Pierwsi

9 listopada 2009
Marek Penszko

Na zakończonych wczoraj w Turcji 18. mistrzostwach świata w łamaniu głowy – a dokładnie 97 głów z 27 krajów – polskie głowy zajęły miejsca 23, 57, 76 i 83. Wbrew pozorom są to całkiem przyzwoite pozycje, bo pod pewnymi względami pierwsze. Na przykład liczbą pierwszą jest 23, ale nie tylko – 83 także, a w dodatku 83 to 23. w kolejności liczba pierwsza. Na tym nie koniec.  Niektóre liczby utworzone z naszych dwucyfrowych miejsc są również pierwsze, np. 2357, 2383, 5783, 235783, 237683, 768323. W tej sytuacji można w ciemno twierdzić, że pisząc wszystkie po kolei bez przecinków i odstępów, otrzymamy liczbę pierwszą: 23577683. Kto nie wierzy, może sprawdzić ;-).

Szukając w lokatach innych „pierwszeństw” i „pierwszyzn”, nietrudno zauważyć, że trzy ostatnie są kolejnymi wielokrotnościami tej samej liczby pierwszej:
57 = 3 x 19
76 = 4 x 19
83 = 2 x 19 (tylko chwilowo w iloczynie cyfry zamieniły się miejscami ;-)).
No i 23 = 19 + liczba zawodników w drużynie.
Być może to dobra wróżba przed następnymi, 19. mistrzostwami świata.

Pozostając przy 19, załóżmy, że dwa miejsca byłyby nieco inne:
19, 38, 57, 76,…
Postawiłem wielokropek, bo od razu widać, że mamy do czynienia z ciągiem arytmetycznym o wzorze a(n) = 19n.
Wracając do rzeczywistości, przyjmijmy, że nasze lokaty także tworzą ciąg:
23, 57, 76, 83,…
Jaka powinna być piąta liczba w tym ciągu, spełniająca oczywiście regułę (wzór?), zgodnie z którą ciąg jest utworzony?

Podobne zadania często goszczą w testach na inteligencję, ale to nie trafiłoby do testu, bo jest zbyt matematyczne, czyli bycie inteligentnym nie wystarcza, aby je rozwiązać. Stałym gościom Łamiblogu nie powinno jednak sprawić większego kłopotu, choć może okazać się trochę żmudne.

Przybliżając to zadanie do mistrzostw, umówmy się, że szukamy miejsca, które zająłby piąty zawodnik, gdyby drużyny były 5-osobowe, albo gdyby jako piąty startował trener-selekcjoner ;-).

Komentarze z prawidłowymi rozwiązaniami uwalniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu. Wpisy pojawiają się co 3 dni.