Szadoki 3

22 października 2009
Marek Penszko

Bez wątpienia sudoku najmocniej spowinowacone jest z szachami przez wieżę. Jedną z reguł można bowiem sformułować tak: dwie identyczne cyfry nie mogą być połączone ruchem wieży.

Przed laty na pewnym forum matematycznym dyskutowano na temat sposobów liczenia wszystkich możliwych rozwiązań sudoku. Ktoś zaproponował potraktowanie problemu jako wieżowego, czyli: iloma sposobami można rozstawić na diagramie wieże w dziewięciu kolorach – po dziewięć w każdym – tak, aby jednobarwne wieże nie atakowały się i aby w każdym sektorze 3×3 znalazło się po jednej każdego koloru? Oryginalne podejście, ale niestety, ani na jotę nie upraszcza liczenia. Łatwo tylko ustalić, że jeśli ograniczyć się do 9 wież i pominąć sektory, to ustawień będzie 9! = 362880. Niemal każdy dodatkowy warunek, nawet bardzo prosty, mocno komplikuje rachunki. Niełatwo obliczyć na przykład, o ile mniejsza od 9! będzie liczba ustawień przy założeniu, że wieża nie pojawi się na żadnym polu tylko jednej głównej przekątnej. Z zagadnieniem tym (dla szachownicy) zmagał się Leonhard Euler, znajdując wzór rekurencyjny dla ogólnego przypadku (diagram n x n), z którego wynika, że wówczas 9 wież będzie można rozmieścić na 133496 sposobów.

W sudoku dodatkowe warunki są dwa i nieproste – 81 wież tworzy kwadrat łaciński, a ponadto są sektory 3×3 – więc sposób liczenia jest niezwykle skomplikowany. Zainteresowanych odsyłam do publikacji rachmistrzów Felgenhauera i Jarvisa.

O wiele łatwiej uporać się z poniższą odmianą sudoku. Każda z dziewięciu wież atakuje osiem różnych cyfr – od 1 do 8. Zasięg ataku ograniczają grube kreski. Pozostałe zasady – jak w zwykłym sudoku.

Wieżową odmianę zaliczam do najciekawszych, ale nie wiem, gdzie się pojawiła po raz pierwszy. W sieci jest chyba tylko na jednej katalogowej stronie jako Sight Sudoku (czy to się w ogóle da rozwiązać?). Jeśli ktoś z Państwa natknął się na nią wcześniej w innym miejscu, bardzo proszę o informację.

Komentarze z prawidłowymi rozwiązaniami uwalniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu. Wpisy pojawiają się co 3 dni.