Wyobraźnia w cuglach
Mówimy: „zobaczyć oczami wyobraźni” – i wiadomo, o co chodzi, tylko… jak wyglądają oczy wyobraźni? To oczywiście kwestia wyobraźni. Strach ma wielkie oczy, wyobraźnia chyba też, ale jeżeli tak, to jednak wielkie inaczej…
Nie mówimy: „usłyszeć uszami wyobraźni” albo „poczuć nosem wyobraźni”, co jednak nie znaczy, że nie jest to możliwe. Wyobraźnia muzyków, a zwłaszcza kompozytorów ma uszy, a w branży kosmetycznej znane jest pojęcie wyobraźni zapachowej.
Rodzajów wyobraźni jest sporo, a wszystkie łączy jedno: w umyśle powstaje jakieś wrażenie, zwykle obraz lub sytuacja, bez pośrednictwa zmysłów.
Przyjemnie jest wyobrażać sobie coś przyjemnego, pomarzyć o czymś, ale bujna wyobraźnia jest kapryśna i często bywa źródłem lęków lub czarnych myśli. Niedostatek wyobraźni to także nic dobrego, na przykład u kierowców; z drugiej strony odwaga – to brak wyobraźni (Kipling).
Wyobraźnia sprawia sporo kłopotu uczonym – hipotezy dotyczące jej działania są znacznie bardziej kontrowersyjne niż w przypadku innych procesów poznawczych, na przykład percepcji, uwagi, czy pamięci. A to dlatego, że nie jest procesem jednolitym, splata się z innymi procesami, a przede wszystkim nie ma bezpośredniego związku z bodźcami zewnętrznymi. Stephen Kosslyn, amerykański psycholog znany z długoletnich badań nad procesami wyobrażeniowymi, właściwie nie może się pochwalić w tej specjalności żadnymi spektakularnymi osiągnięciami.
Mówimy: „puszczać cugle wyobraźni”, ale to stwierdzenie nie dotyczy pewnego szczególnego rodzaju wyobraźni – przestrzennej. W tym wypadku cugle są cały czas mocno ściągnięte – trzeba próbować wyobrazić sobie to, co geometria dyktuje i tak, jak należy. W najprostszym przypadku chodzi o to, aby na podstawie rysunku, modelu lub opisu zanalizować, uzupełnić lub opisać kształt i położenie obiektów geometrycznych. Sprawa się komplikuje, gdy pojawiają się przekształcenia i zmiany układów geometrycznych i trzeba wyobrazić sobie układ pojawiający się po nich albo dokonać przekształceń wiedząc, jak ma wyglądać efekt końcowy. Nawet gdy przestrzeń jest dwuwymiarowa, czyli wszystko dzieje się na płaszczyźnie, zadania bywają bardzo trudne. Co gorsza rozwijanie wyobraźni przestrzennej u osób, które mają z nią kłopoty, przebiega wyjątkowo opornie. W szkole prowadzone jest w ramach lekcji matematyki, ale warto wiedzieć, iż nie idzie w parze ze zdolnościami matematycznymi – zapewne dlatego, że, upraszczając nieco sprawę, wyobraźnią przestrzenną rządzi prawa półkula mózgu, a matematyką lewa.
W łamigłówkach wyobraźnia przestrzenna splata się zwykle z myśleniem logicznym.
W poprzednim wpisie były dwa proste zadania z wyobraźni przestrzennej, polegające na dzieleniu i składaniu figur. Zapowiadałem podobne danie, ale znacznie mniej lekkostrawne i niniejszym tę „groźbę” urzeczywistniam. Wprawdzie pierwsze z lewej jest jeszcze przystawką do szybkiej konsumpcji (góra pół minuty), ale drugie to danie główne, na którym – ostrzegam – można połamać zęby.
Każdą figurę należy podzielić na dwie części wzdłuż linii przerywanych tak, aby z obu tych części można było złożyć kwadrat (przykład w poprzednim wpisie). Części przy składaniu można obracać, ale nie wolno odwracać spodem do góry. Współrzędne (cyfry i litery) umożliwiają zapis podziału.
Komentarze
Witam
Lewe zadanie: c1,c2 i d4,e4
Prawe zadanie: c1,c2,d2,d3,d4,e4,e3,e2,f2 i f4,f5,e5,d5
Pozdrawiam
Niestety nie udało mi się połamać zębów na drugim zadaniu 🙁 Rozwiązanie dla pierwszego zadania widać było od razu, a rozwiązanie drugiego zajęło mi niecałe 2 minuty. Co nie oznacza oczywiście, że nie sprawiło mi to przyjemności 🙂
1) e4-d4-d3-c3-c2-c1
2) d5-e5-f5-f4 i f2-e2-e3-e4-d4d3-d2-c2-c1
Pierwsze prościutkie – widoczne oczami wyobraźni:
c1-c2, d4-e4
Przy drugim moja wyobraźnia była ślepa. Rozwiązanie czysto logiczne. Zadanie niebanalne ale bez łamania zębów:
c1-c2-d2-d4-e4-e2-f2, f4-f5-d5.
Z pozdrowieniami,
Jazz_off
Przystawka wystarcza dosłownie na rzut okiem i już po niej: d4-e4,c2-c1.
Natomiast daniem głównym można się o wiele dłużej delektować:
d5-e5-f5-f4, c1-c2-d2-d3-d4-e4-e3-e2-f2
powstałą lewą część obracamy o 90 stopni w lewo i wciskamy w wykrojoną prawą część.
A może znalazłoby się na deser dla smakoszy zadanie z trzecim wymiarem?
Popuścić cugle wyobraźni mogą ci, którzy układają powyższe zadania.
Przystawka:
c1-c2 i d4-e4.
Danie główne:
c1-c2-d2-d3-d4-e4-e3-e2-f2 i f4-f5-e5-d5.
Pozdrawiam
1) c1-c2, d4-e4.
2) c1-c2-d2-d4-e4-e2-f2-f4-f5-d5.
c1-c2-d2-d4-e4-e2-f2-f5-d5
Hmmm. Tak z ciekawosci – czy ktos ma pomysl jak policzyc (oszacowac) ilosc mozliwych podzialow w tym drugim przypadku? A w pierwszym?
Pomysłu na razie nie mam, ale mam pytanie: po co?
and
Po co liczyć podziały? Jak to po co? Czyż ciekawość nie jest wystarczającym powodem? A oprócz ciekawości być może w przyszłości z tej zabawy wyłoni się coś pożytecznego.
Przykład (troche z innej beczki).
„Znajdywanie coraz większych liczb pierwszych było kiedyś czystą zabawą intelektualną, ale ostatnio stało się bardzo pożytecznym zajęciem ze względu na zastosowania w kryptografii”- K.Głazek.
Mówiąc obrazowo, liczby pierwsze mogą lepiej chronić nasze mienie niż sztaby i kłódki.
Nie mam pojęcia jak „mądrze” policzyć ilość podziałów. Figury wyglądają na obiekty, które nie tak łatwo podporządkować jakiemuś uniwersalnemu sposobowi dzielenia, a występujące w nich dziury nam tego nie ułatwiają.
Przyszedł mi za to do głowy sposób „mniej mądry”.
Weźmy figurę mniejszą (tą z lewej strony) i dzielmy ją na dwie części w następujący sposób:
1-15 (jedna część składa się z 1 kwadracika, część druga złożona jest z 15 kwadracików) i takich podziałów jest 16 (policzone ręcznie – kartka+ołówek);
2-14 : 18 podziałów;
3-13 : 21 ———–;
4-12 : 23 ———–;
5-11 : 24 ———–;
6-10 : 24 ———–;
7-9 : 26 ———–;
8-8 : 26 ———–;
Czyli razem mamy 178 podziałów.
Niestety w powyższym sposobie liczenia jest więcej wad niż zalet i dlatego można zaliczyć go do tych z grupy „mniej mądrych”
Pozdrawiam
Jeśli z ciekawości, jako zadanie dodatkowe, to moje pytanie istotnie nie ma sensu.
Sądziłem, że liczenie podziałów ma mieć jakis bezpośredni związek z „kwadratowym” zadaniem.
and
Zadanie 2
Cięcie składa się z dwóch łamanych: d5-f5-f4 i f2-e2-e4-d4-d2-c2-c1.
Dla mnie kluczowe w uzyskaniu rozwiązania było zauważenie, że jeśli rozetniemy kwadrat na dwie części, to co najmniej dwa z jego boków nie zostaną podzielone. Tak więc szukamy takiego podziału, w którym będą przynajmniej dwa boki długości 6 kratek. Bok taki albo pojawi się na zewnątrz wyjściowego wielokąta (będzie odcinkiem leżącym na linii 1), albo wewnątrz(leży na linii g lub h lub 2 lub 4 lub 5). G i h odpadają od razu, bo powstaje prostokąt i wielokąt. Wycięcie boku długości 6 wzdłuż linii 2 i 4 spowoduje również powstanie długiego wąskiego pasa, który trudno byłoby dopasować do krótkich boków wyjściowego wielokąta. Tak więc postawiłam na linię 1:)
Reszta to już popatrzenie na figurę i próba odgadnięcia, który odcinek może odpowiadać odcinkowi g2-g4 🙂
Gdy poprzednio wysyłałem rozwiązania, do zamieszczonych w tym wpisie zadań, wydawałoby mi się, że nic więcej istotnego nie można w tych zadaniach zrobić. A jednak – nikt przecież nie powiedział, że każda z części powstała po podzieleniu figury musi być spójna. Dlatego podjąłem próbę poszukania innych rozwiązań i udało się.
Dla pierwszego zadania znalazłem:
e1-e3-d3, e4-d4.
Dla drugiego:
c1-c2-d2-d4-c4-c5, f2-e2-e4-d4-d5-f5-f4.
Jak się okazało wyobraźnia z początku zakpiła sobie ze mnie i śmiem przypuszczać, że nie tylko ze mnie. Z tego kolejny raz płynie nauka, że w takich sytuacjach nie należy myśleć schematycznie i trzeba być bardziej elastycznym.
Z pozdrowieniami,
Jazz-off