Agnieszka serwuje
Konkurs z zadaniem Hexa-Trex, ogłoszony w poprzednim wpisie, jeszcze trwa, a ja tymczasem od kilku dni nałogowo odwiedzam korty w Melbourne, na których rozgrywany jest turniej Australian Open – oczywiście jako widz Eurosportu. Wolno mi oglądać także mecze Federera, bo nie należę do młodych adeptów tenisa, którym – jak półżartem zauważył jeden z komentatorów – obserwowanie szwajcarskiego tenisisty powinno być zabronione, gdyż jego sposób gry robi wrażenie czegoś tak łatwego…
Chętnie bym popisał o tym i owym tenisowym, ale ponieważ to nie moja działka, więc nie będę się wymądrzał, tylko przypomnę o ściskaniu kciuków za naszych, zwłaszcza za Agnieszkę Radwańską.
Co wspólnego mają łamigłówki z tenisem. Wbrew pozorom niemało, zwłaszcza w krajach, gdzie sport ten jest bardzo popularny, czyli przede wszystkim w Australii i w USA. Popularność wzrasta zresztą wszędzie, bo sponsorzy są hojni. Stąd między innymi coraz liczniejszy udział w turniejach tenisowych talentów zza naszej wschodniej granicy. W Melbourne Słowianie Wschodni stanowią blisko jedną czwartą wszystkich startujących.
Naturalnym jest, że do tego, co popularne, nawiązują różne formy rozrywek, także gry i łamigłówki. Warto przypomnieć, że pierwsze gry wideo naśladowały właśnie tenis (Pong, Tennis for Two). Z pewnością niektórzy z Państwa pamiętają obrazek sprzed blisko 40 lat na ekranie monitora: kreski-rakietki między którymi pomyka kropka-piłeczka. Ten sport ma także zadatki na łamigłówkowość, bo wiele jego elementów można rozpatrywać w aspekcie matematycznym. Począwszy od geometrii kortu, rakiety oraz piłki, poprzez równania lotu piłki, a skończywszy na nietypowym punktowaniu i turniejowych drabinkach. Główkowanie na matematycznie wyższym poziomie pojawiało się przy próbach skonstruowania robota grającego w tenis – dotąd, o ile wiem, bezowocnych. W Łamiblogu raz już gościło tenisowe zadanie, ale skoro na tapecie jest wielkoszlemowy turniej, postanowiłem nawiązać raz jeszcze.
Agnieszka, jak większość grających w tenisa, stosuje dwa rodzaje serwów – mocny i lekki.
Jest 50 procent szans na to, że jej mocny serwis będzie udany, a jeśli tak się zdarzy, to prawdopodobieństwo, że wówczas zdobędzie punkt, wynosi 80 procent.
Prawdopodobieństwo, że jej lekki serw okaże się bezbłędny, równa się 90 procent, ale jeśli tak będzie, to szanse, że wygra wymianę, wynoszą 50 procent.
Jakie jest prawdopodobieństwo zdobycia przez Agnieszkę punktu w przypadku:
1. mocnego pierwszego serwu, a drugiego – w razie potrzeby – słabego?
2. mocnego pierwszego serwu, a drugiego – w razie potrzeby – także mocnego?
PS rozwiązań na razie nie uwalniam, aby nie psuć zabawy w przypominanie sobie podstaw rachunku prawdopodobieństwa.
Komentarze
Nie specjalnie się znam na tenisie, ale wydaje mi się, że:
1.) 50%*80%+(100%-50%)*90%*50%=62.5%
2.) 50%*80%+(100%-50%)*50%*80%=60%
odpowiedzi: a) 62,5%, b) 60%
i żeby akurat w czasie meczu z Hantuchową statystyka była dotrzymana, czyli żeby jej wszystkie pierwsze serwisy nie wchodziły:)
pozdrawiam
Prawdopodobieństwo zdobycia punktu w pierwszym przypadku (mocny , słaby serw) wynosi 0,625 , a w drugim przypadku (mocny , mocny serw) wynosi 0,6 .
Dla pierwszego przypadku zdobycie punktu następuje , gdy :
– zawodniczka udanie zaserwuje i zdobędzie punkt (0,5×0,8) albo
– zepsuty pierwszy serw , udany drugi serw i zdobycie punktu (0,5×0,9×0,5)
Sprawdzenie dla zdarzenia przeciwnego (Agnieszka nie zdobywa punktu) :
– dobry pierwszy serw i utrata punktu (0,5×0,2)
– zepsuty pierwszy serw , dobry drugi i utrata punktu (0,5×0,9×0,5)
– zepsuty pierwszy i drugi serw (0,5×0,1)
Prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego wynosi 0,375 (poprawnie) .
Dla drugiego przypadku zdobycie punktu następuje , gdy :
– zawodniczka udanie zaserwuje i zdobędzie punkt (0,5×0,8) albo
– zepsuty pierwszy serw , udany drugi serw i zdobycie punktu (0,5×0,5×0,8)
Sprawdzenie dla zdarzenia przeciwnego (Agnieszka nie zdobywa punktu) :
– dobry pierwszy serw i utrata punktu (0,5×0,2)
– zepsuty pierwszy serw , dobry drugi i utrata punktu (0,5×0,5×0,2)
– zepsuty pierwszy i drugi serw (0,5×0,5)
Prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego wynosi 0,4 (poprawnie) .
Jak widać liczenie prawdopodobieństwa przez zdarzenie przeciwne jest w tym zadaniu bardziej skomplikowane i pełni tylko funkcję sprawdzającą , chociaż w tego typu zadaniach często bardzo ułatwia rozwiązanie .
Trzymam kciuki w ćwierćfinale !
Pozdrowienia
AC
Zadanie, choć proste, zaskoczyło mnie w jednym aspekcie. Mimo że prawdopodobieństwo zdobycia punktu ze słabego serwisu jest wyższe, to jednak strategia dwukrotnego serwowania słabo jest dużo gorsza niż powszechnie stosowana strategia mocny-słaby. Oczywiście po chwili zastanowienia wiadomo dlaczego tak się dzieje.
Ale ja chciałem o czymś innym. Ten wpis pachnie mi procesem. Przecież oczywistym jest, że mocny serwis Agnieszki ma dużo większą celność niż te marne 50%! A jak już wejdzie w kort, to punkt jest pewny a nie jakieś tam 80%! No i drugi serwis Agnieszki (nie nazywajmy go słabym) nigdy nie chybi! Te 90% to obraza! 😉
Intuicja podpowiada mi następujący strzał:
1. 62,5%
2. 60%,
ale jak to z intuicją bywa (szczególnie w rachunku prawdopodobieństwa)często prowadzi ona na manowce, więc czekam z niecierpliwością na rozwiązanie zadania i oczywiście na pierwszy wielkoszlemowy triumf Pani Agnieszki.
Pozdrawiam
Rozumiem, że w obydwu punktach chodzi o prawdopodobieństwo tego, że Agnieszka zdobędzie conajmniej jeden punkt przy dwóch serwach.
Czyli można najpierw policzyć prawdopodobieństwo (pr-stwo) tego, że nie zdobędzie ani jednego punktu a potem odjąć wynik od 1.
pr-stwo, że nie będzie punktu przy serwie mocnym: 50%+50%x20%=60%
pr-stwo, że nie będzie punktu przy serwie słabym: 10%+90%x50%=55%
(dobrze to widać na tzw. drzewkach)
Zatem w przypadku 1 pr-stwo zdobycia punktu wynosi:
1 – (60%x55%) = 70%
A w przypadku 2 pr-stwo zdobycia punktu wynosi:
1 – (60%x60%) = 64%
Iloczyny w nawiasach to pr-stwa tego, że żaden punkt nie zostanie zdobyty po dwóch serwach.
1. 60%
2. 62,5%
Do ja_n:
W razie czego przygotowalem sobie następującą linię obrony: w zadaniu nie jest podane o jaką Agnieszkę chodzi.:)
Ale nic to. Gotowy jestem zrezygnować z obrony byleby Agnieszka R. dotarła przynajmniej do półfinału.
cordiali saluti
mp
Błąd rachunkowy:
1 – (60%x55%) =67%
Do Michała Gajzlera:
Wydaje mi się, że nie do końca zrozumiałeś treść zadania. W zadaniu nie chodzi o obliczenie prawdopodobieństwa zdobycia przez Agnieszkę co najmniej jednego punktu, ale o zdobycie jednego punktu. W treści zadania występuje wyrażenie „w razie potrzeby”, które oznacza, że jak Agnieszka dobrze zaserwuje, to już nie serwuje po raz drugi. Drugi serwis następuje tylko w przypadku, kiedy pierwszy serwis Agnieszki będzie nieudany.
Patrz np. komentarz: Alka
Pozdrawiam
PS szkoda, że Agnieszka R. nie dała rady.
Podsumowując, prawidłowe rozwiązania to
1) 67%
2) 64%
Zastanawiałem się dlaczego moje wyniki tak różnią się od Państwa rozwiązań. Pani Agnieszka napisała:
1.) 50%*80%+(100%-50%)*90%*50%=62.5%
2.) 50%*80%+(100%-50%)*50%*80%=60%
Uważam, że dodanie do siebie tych prawdopodobieństw jest nieuprawnione. Nie mam jednak pomysłu na to, jak przekonująco uzasadnić, że jest to błąd. Dlatego ciekaw jestem jakie zdanie ma ten temat Szanowny Autor.
Tylko gwoli formalności:
Wyniki 62,5 i 60 są poprawne, a wyjaśnienia Alka tip-top.
mp
Andrzej napisał: „Drugi serwis następuje tylko w przypadku, kiedy pierwszy serwis Agnieszki będzie nieudany.”
Jeśli tak, to w porządku. Dziękuję za wyjaśnienie.