Pwk, łączcie się!

10 września 2007
Marek Penszko

Nie spodziewałem się, że drugie zadanie indukcyjne z poprzedniego wpisu „padnie” tak szybko, zwłaszcza że przynajmniej jedna z przesłanek, w które obfitował mały przykład, była dobrze zamaskowana. A poza tym trochę mi wstyd, że sam nie dałem rady w sytuacji, gdy odkryty przez pięć osób kluczowy warunek, który uszedł mojej uwadze, nie jest wcale taki niezwykły. Przeciwnie, pojawia się w kilku japońskich zabawach diagramowych, z których dwie – hitori i nurikabe – są dość znane. Usprawiedliwia mnie zapewne to, że obserwując przykład niełatwo zauważyć, iż wszystkie pola z cyframi tworzą wielobok. Warunek ten można również sformułować tak: wszystkie pola z cyframi powinny tworzyć polimino, czyli wielokąt utworzony z kwadratów. Albo jeszcze inaczej, jako zawołanie, rozwijając tytułowy skrót: Pełne wszystkie kratki (albo Pola wypełniane kolejno), łączcie się!
W hitori wspomniany warunek jest znacznie bardziej widoczny, bo wielokąt tworzą niezaczernione pola (nawiasem mówiąc, między innymi właśnie z hitori zmagali się 8 września finaliści XI Mistrzostw Polski w Rozwiązywaniu Łamigłówek). Jeszcze łatwiej zauważyć tę spójność w nurikabe, gdzie pokrętnym wielobokiem jest czarna „grobla” rozdzielająca białe „stawy”.

W komentarzach San Rokiza, Piotra44, Andrzeja69, Andrzeja i pixla znajdują się rozszyfrowane zasady drugiej łamigłówki, w trzech przypadkach uzupełnione rozwiązaniem. Spróbowałem zebrać je w formie możliwie zwięzłej (proszę o korektę, jeśli coś przeoczyłem lub przekręciłem):

– do każdej działki należy wpisać n cyfr równych n, czyli jedną jedynkę lub dwie dwójki lub trzy trójki… itd. (niektóre cyfry ujawniono);
– w sąsiadujących bokiem polach należących do różnych działek nie mogą znaleźć się jednakowe cyfry;
– w każdym kwadracie 2×2 co najmniej jedno pole powinno pozostać puste;
– wszystkie pola z cyframi muszą tworzyć jeden wielobok.

Zasad jest sporo i nie są zbyt oryginalne, więc zapewne dlatego łamigłówka, której rodzimej nazwy nie znam (ochrzciłem ją na własny użytek mianem „nn-działki” – n cyfr równych n w każdej działce, a przy okazji nomen nescio), chwyciła w Japonii tylko trochę, mimo że jest całkiem interesująca. Gościła przed paru laty w kilku kolejnych numerach japońskiego pisma dla główkołamaczy, w jego „klinicznym” dziale, a obecnie pojawia się w różnych publikacjach, ale sporadycznie. Podzieliła w ten sposób los kilkudziesięciu nowych rodzajów łamigłówek, które kiełkują co roku w promieniach wschodzącego słońca. Przy tak bogatym asortymencie tylko dziełka wyjątkowo pomysłowe, odkrywcze i wciągające mają szansę na zadomowienie się na łamach na dłużej lub na stałe. Natomiast prawdziwe hity, w rodzaju sudoku, trafiają się raz na lat co najmniej naście.

Skoro reguły są znane, proponuję potrenować szare komórki nad nn-działkami znaczniejszej (?) twardości.

dzinn.JPG 

Chyba jednak trudno, co sugeruje Andrzej69, uznać nn-działki za krzyżówkę nurikabe i filomino. Moim zdaniem zależności między tymi zadaniami są następujące: filomino + grobla = nurikabe, zaś nn-działki to nurikabe rozwiązywane od strony grobli. Inaczej mówiąc, w nurikabe na początku dzięki ujawnionym cyfrom wiemy to i owo o stawach i na tej podstawie odtwarzamy groblę, natomiast w nn-działkach mamy informacje o kawałkach grobli przydzielonych poszczególnym działkom, a stawy pojawiają się niejako przy okazji w trakcie rozwiązywania.
W tej sytuacji nazwa typu filokabe lub nurimino raczej nie pasuje, zwłaszcza że przychylam się do uwagi Piotra44, aby nie mnożyć bytów ponad potrzebę. 

PS Za prawidłowe rozwiązanie zadania pokerowego z 31 sierpnia nagrodę, grę Scrabble, otrzymuje plazmonik. Proszę laureata o kontakt pod adresem m.penszko@polityka.com.pl  w celu ustalenia sposobu przekazania nagrody.