Nad Oceanicznym Okiem
Wysoko w samym sercu rozległych wulkanicznych gór Matlandu znajduje się „wielki brat” tatrzańskiego Morskiego Oka zwany Oceanicznym Okiem. To duże, idealnie koliste jezioro kraterowe. Trudno dostępne, położone blisko szczytów, stanowi wyzwanie dla najbardziej wytrwałych wspinaczy. Dwaj tacy po parodniowej wędrówce stanęli o zmierzchu nad taflą Oceanicznego Oka.
Najpierw znieruchomieli zmęczeni wspinaczką i zauroczeni ogromem otoczonych skałami wód tuż pod dogasającą zorzą, a potem postanowili, mimo szybko gęstniejącego mroku i słabnącej widoczności, ruszyć brzegiem ku jednemu z dwóch szałasów znajdujących nad jeziorem. Niestety, nie dysponowali mapą. Zgubili ją już na samym początku wędrówki. Wspinając się stromą, krętą ścieżką mieli wprawdzie pewność, że dotrą do Oceanicznego Oka, ale po osiągnięciu celu nie wiedzieli dokładnie, w którym punkcie brzegu się znajdują, ani gdzie są szałasy.
Kierunek marszu wybrali, rzucając monetą, a jeden z nich zaproponował, aby zastanowić się nad następującym zagadnieniem: jaki jest najbardziej prawdopodobny dystans dzielący ich od szałasu, do którego zmierzają, zakładając że miejsce, z którego ruszają i położenia szałasów są całkowicie przypadkowe? Po chwili drugi doprecyzował problem: jaki byłby średni przebyty dystans, gdyby takie wydarzenie powtórzyło się bardzo wiele razy, a w każdym usytuowanie szałasów także byłoby przypadkowe?
– Proponowałbym następujące rozwiązanie – powiedział pierwszy, stąpając ostrożnie kamienistym wybrzeżem – odległość między szałasami może wahać się od zera do całego obwodu jeziora, a zatem średnia będzie równa połowie obwodu. Szansa, że zjawilibyśmy się nad jeziorem w którymś z tych półokręgów jest taka sama, czyli nasza średnia odległość od szałasu byłaby równa połowie półokręgu, a zatem średnia droga do szałasu wyniosłaby ćwierć obwodu jeziora.
– Brzmi poniekąd przekonywająco – rzekł towarzysz wędrówki – jednak…
W tym momencie zarysy szałasu wyłoniły się w świetle księżyca zza leżącego przy brzegu wielkiego głazu. Było bezwietrznie i panowała absolutna cisza, z rzadka przerywana odgłosami osuwających się po zboczach kamieni. Utrudzeni wspinacze rozgościli się i szybko usnęli otuleni śpiworami.
Rano dostrzegli drugi szałas, a ponieważ przy brzegu stała łódka, więc wsiedli do niej i popłynęli prosto do tego szałasu, pokonując dystans pół kilometra. Po spenetrowaniu nowego miejsca odpłynęli od brzegu dokładnie pod kątem prostym względem kierunku, z którego poprzednio przybyli, i wiosłując wprost 1200 metrów, dotarli do brzegu w miejscu, gdzie teren wyglądał na najbardziej dostępny.
1. Jaka część obwodu jeziora jest poprawnym rozwiązaniem powyższego problemu, jeśli nie jest nim ćwierć?
2. Ile razy większe jest Oceaniczne Oko od Morskiego Oka (z dokładnością do dziesiątych części)?
3. Proszę znaleźć słowo 8-literowe złożone z ośmiu różnych liter występujących w nazwie OCEANICZNE OKO. Może to być dowolna część mowy, także nazwa własna, w dowolnej formie, która jednak powinna występować jako hasło w podstawowej formie w jakimś polskim słowniku lub encyklopedii.
Odpowiedzi można przesyłać do poniedziałkowego (9 lipca) południa – przed upływem tego terminu wpisy z rozwiązaniami nie będą oczywiście publikowane. Nagrody niespodzianki są dwie. Jedna zostanie rozlosowana wśród osób, które uporają się przynajmniej z dwoma z trzech powyższych zadań, druga – wśród autorów trzech poprawnych rozwiązań.
Komentarze
Przepraszam że z innej beczki ale szukam pomocy bo kiedyś usłyszałem coś takiego.
Dane są dwa niejednorodne i nieidentyczne sznurki, które podpalone na jednym ze swoich końców spalają się całe w przeciągu dokładnie jednej godziny. Poszczególne fragmenty sznurków palą się jednak nie proporconalnie i nie mamy tu żadnej dodatkowej wiedzy. Jak odmierzyć dokładnie 15 min. używając tych dwóch sznurków i zapalnika?
Może ktoś by mi pomógł i rozwiązał te zadanie
Wpisz w google „sznurki palą się nierównomiernie”, a dostaniesz mnóstwo stron na ten temat. Odpowiedź jest już na drugiej z wyrzuconych przez google stron. Pozdrawiam!
Odpowiedzi do konkursu :
1. około 0,39 obwodu jeziora
2. przyjmując powierzchnię Morskiego Oka 34,93 ha to 3,8 razy większe jest jezioro z zadania
3. proponuję gwarową nazwę ambony ze zdania : „pedzieć kozanie z kozanice ” , ale nie znalazłem tego wyrazu w żadnym słowniku gwary podhalańskiej . Kozanice to ponoć również miejscowość w byłej Jugosławii , ale tego też nie potrafię potwierdzić . Mam nadzieję Panie Marku , że tą góralską ambonę to mi Pan zaliczy 🙂
Pozdrowienia
Wielkie dzieki. Niemogłem dobrać słów żeby to znaleźć.
Nagrodą za znalezienie (utworzenie) słowa z 8 liter ACEIKNOZ powinien być chyba koń z rzędem. W każdym razie w Scrabble to niemożliwe.
Dzien po egzaminie z prawdopodobienstwa ciezko sie to czytalo 😛 ale mam nadzieje ze uda mi sie znalezc czas by na to popatrzec w weekend 😀
Zupełnie nie wiem, jak się zabrać do pierwszego zadania, ale ponieważ udało mi się znaleźć wyraz w trzecim, a drugie jest łatwe, więc przesyłam dwa rozwiązania:
2. Oceaniczne Oko ma promień 650 metrów, więc powierzchnia wynosi 1,3267 kilometra kwadratowego. Morskie Oko ma 0,3493 czyli jest 3.8 raza mniejsze.
3. KOZIANCE (celownik od KOZIANKA ? osada w powiecie iławskim, jest w Wikipedii).
1. 1/3 obwodu jeziora (prawdę mówiąc nie jestem pewien)
2. OO = 3,8 lub 3,9 MO (powierzchnia MO jest różna w różnych źródłach, zapewne się zmienia).
3. poddaję się.
Pozdrawiam
msstro
Moje odpowiedzi:
1. 0.1
2. 3.8
3. czakonia (od: Jakub Czakon – polski szachista) choć nie wiem czy można tak odmieniać nazwiska.
1. 0.44
2. 3.8
3. czakonie – od Jakuba Czakona)
Witam
1. Ćwierć obwodu jeziora brzmi być może przekonywająco, ale jeszcze bardziej przekonywająco brzmi PÓŁ obwodu jeziora.
2. 3,8.
3. Jeśli alexio mówi, że znalezienie odpowiedniego słowa jest niemożliwe to szukane słowo jest bardzo trudne do znalezienia, a to przekracza moje możliwości więc zdecyduję się na podanie błędnego (szkoda) rozwiązania.
Ustawmy na obwodzie OCEANICZNEGO OKA litery w następującej kolejności: K O N I A C Z E, a że jesteśmy po małym koniaczku to pierwszą literę (literę K) widzimy podwójnie i czytamy ją jako pierwszą i ostatnią.
Pozdrawiam
2. Oceaniczne jest 3,8 raza większe niż Morskie
3. ZAKONIEC, czyli dalej niż koniec (staropolszczyzna)
Witam.
Rozwiązania zadań:
1. 3/8 (0,375) obwodu jeziora;
2. Oceaniczne Oko jest większe od Morskiego Oka 3,8 raza;
3. udało mi się utworzyć dwa słowa, dla których znalazłem sensowne objaśnienia:
a) KOZIANCE [zakochałem sie w koziance … (mieszkance miejscowości Kozy) lub mieszkam w Koziance (Kozianka – osada w gminie Iława, w województwie warmińsko-mazurskim)];
b) ZAKOCENI [neologizm słowotwórczy bliski miłośnikom kotów (http://leksykot.top.hell.pl/koty/wykociny/leksykot/z lub proszę wpisać „zakoceni” w google)].
Pozdrawiam
Piotr
To moze po kolei
dla pogdana:
odpalasz jeden sznurek z obu stron, a drugi z jednej; po 30 minutach jak pierwszy sie spali odpalasz drugi z drugiej i spala sie on 15 minut
oceaniczne oczko:
1. obstawiam 3/8 obwodu
2. jakies 3.8 raza wieksze
3. Czakonie, miejscownik od Czakon – nazwisko polskiego szachisty, mistrza miedzynarodowego, zrodlo wikipedia (niestety nie mialem najnowszej powszechnej, ale jako ze nie zostal sprecyzowany zakres encyklopedii mam nadzieje, ze moze byc 😉 )
Hmm… nasuwa mi się słówko nowe czkolwiek chyba spełniające zasady polskiego słowotwórstwa: przymiotnik od słowa KONIAK: KONIACZE 🙂
Jak na przykład (poslje upitki:) ) ‚koniacze opowieści’ choć pewnie tutaj na miejscu byłby wyraz: ‚koniakowe’. Wiele jest w języku polskim wyrazów, które są uznawane za poprawne, choć nie istnieje ich forma w żadnym słowniku, po prostu spełniają warunki odmiany i słowotwórstwa w języku polskim. Choćby sławetny ‚upiór dzienny’ w znaczeniu ilości upranych rzeczy w pralni, albo ‚zęześ’ w konkstrukcji: ‚a zęześ wyczyścił?’ w tłumaczeniu na nasze: czy wyczyściłeś zęzę (zęza- najniższe miejsce w jachcie, statku).
A propos ‚zęześ’: przyszło mi to do głowy dlatego, że kiedyś w tygodniku RAZEM (a było to ładnych kilkanaście lat temu,a może ponad 20) był konkurs na podanie słowa, którego iloczyn liter dałby milion (oczywiście wartości liter były podane) i włąśnie słowo ‚zęześ’ było tym słowem, którego iloczyn dawał równo 1.000.000 ! Pamięta to ktoś? 😀
Ad. 1. Strzelam: połowa.
Ad. 2. 1,2 razy.
Ad 3. Z różnych stworzonych przeze mnie kombinacji najbardziej po polsku brzmi „oczkanie”. Por. pluć – opluć – oplucie, czkać – oczkać – oczkanie. Ewentualnie obgryzione paznokcie (moje przy tym zadaniu), czyli „aznokcie” 🙂
1. Jedna trzecia obwodu.
2. Oceaniczne Oko ma powierzchnie o ok. 3,8 razy wieksza niz Morskie Oko (Oko Oceaniczne ma 1,3 km srednicy).
1) 25/64
2) ok. 3,8
Wiązie, łezka sie w oku zakręciła… Konkurs, o którym wspominasz był grubo ponad 20 lat temu. Pamiętam go doskonale z dwóch powodów: po pierwsze – coś w nim wygrałem, a po drugie – do tej pory żadnej nagrody nie otrzymałem.
Pozdrawiam serdecznie
mp
PS KONIACZE raczej nie przejdzie, (OCZKANIE Oli też nie, bo OCZKAĆ nie bardzo ma sens, tzn. nie jest niczym „namacalnym”, jak OPLUĆ, ani nie wyraża żadnego stosunku emocjonalnego, jak np. obśmiać) choć neologizmy sensowne i tworzone zgodnie z regułami gramatycznymi – czemu nie. Jest taki przynajmniej jeden, napiszę o tym za 2-3 dni.
Drogi Marku
🙁 To musi być przykre: ponad 20 lat czekać na nagrodę:)
Nie pamiętam doskonale tego ale czy przypadkiem nie do pana Pijanowskiego zażalenia? 😀 Z rozżewnieniem też wspominam te konkursy:) A pamiętasz pierwsze RPG (też chyba z RAZEM, gdzieś nawet mam te strony juz mocno pomięte) pt.: fantasolo? 😀
No, dość tych wspominek:)
—
wiąz szypułkowy wspak
P.S. wysylam tylko dlatego ze popelnilem błąd w emailu, przepraszam za off-topic.
Wiązie, of-topic bardzo sympatyczny. Też mam sporo wycinków działu „Wszystko gra” z „Razem” z lat 80, w tym oczywiście z pierwszymi obszernymi opisami RPG oraz z debiutem „Scrabble”.
Dział redagował Jacek Ciesielski, ale o nieotrzymanie nagrody nie mam do niego żalu (były jakieś zawirowania w księgowości, a ja nie mialem głowy do monitowania).
Może się jeszcze trafi okazja powspominać.
mp
Zadanie 1 bylo ciekawe. Matematycznie wyglada to tak: powiedzmy, ze turysci wybrali juz strone, w ktora ida (np. w prawa). Polozenie dwoch szalasow to dwie niezalezne zmienne o rozkladzie jednostajnym z przedzialu od 0 do 1 (jednostka jest tu obwod jeziora) – oznaczmy je X1 i X2. Dlugosc wedrowki to Z=min(X1, X2). Prawdopodobienstwo, ze Z>z, to prawdopodobienstwo, ze X1>z i X2>z, czyli (ze wzgledu na niezaleznosc zdarzen) iloczyn P(X1>z)P(X2>z) = [P(X1>z)]^2 – bo zmienne X1 i X2 maja ten sam rozklad. Zatem dystrybuanta Z to F(z)=1-[1-G(z)]^2, gdzie G jest dystrybuanta X1 (wiec G(z)=z). Czyli F(z)=2-2z. Rozniczkujac otrzymujemy funkcje gestosci Z: f(z)=2-2z. Wartosc oczekiwana to calka zf(z)=2(z-z^2) na przedziale od 0 do 1. Policzenie tej calki to zadanie dla trzecioklasisty z liceum (profil mat.-fiz.). Wynosi ona 1/3.
Ciekawi mnie jednak, czy istnieje jakies rozumowanie niematematyczne (bez calek), ktore tez prowadzi do tego wyniku.
Co do zadania 3, to poniewczasie dosylam neologizm NIEKACZO. Nie wyslalem go, bo slowa KACZO nie ma w slowniku. Tymniemniej, o ile pamietam bylo uzywane w kreskowce o przygodach Screnoosa Mc’Kwacza.
Witam, bardzo dobrze pamiętam zęzęś, a jak już wspominamy to był tez taki konkurs: Ślągwa (wiadomo co to takjego ?) też w „Razem”, i muszę się przyznać, że wygrałem go i nagrodę chyba główną otrzymałem (kasa).
A Trivia pamiętacie ? Pozdrawiam sredecznie PM.
Witam Panie Piotrze,
od wspominków ciężko się oderwać.
Generalnie Jacek C. próbował przeszczepiać na nasz grunt rozrywki umysłowe, ale głównie gry, popularne na Zachodzie. Nie wszystkie się przyjmowały.
Trivia (nie pamiętam, czy to było spolszczone) jako gra chyba się u nas nie przyjęły, a z pewnością znacznie słabiej niz RPG i gry fabularne.
Zdecydowanie największym jego sukcesem było jednak rozpropagowanie Scrabble.
Pozdrufka
mp
Do zadania 1 . Można skorzystać ze wzoru na wartość oczekiwaną zdarzenia (to z teorii gier) . Jest ona równa sumie iloczynów prawdopodobieństw zdarzeń cząstkowych i wartości dla tych zdarzeń .
Jeżeli odległość między szałasami wynosi x obwodu ( z zakresu 0-0,5) to wartość oczekiwana drogi do szałasu wyniesie :
prawdopodobieństwo , że się trafiło na krótszy kawałek obwodu – x
wartość średnia drogi dla tego zdarzenia – 1/2x
prawdopodobieństwo , że się trafiło na dłuższy kawałek obwodu – (1-x)
wartość średnia drogi dla tego zdarzenia – 1/2(1-x)
a zatem wartość oczekiwana zdarzenia = x1/2x + (1-x)1/2(1-x)
Wzór dobrze oblicza drogę dla warunków brzegowych , a dla tego konkretnego zadania (szałasy na cięciwie o długości 500 m , promień jeziora 650 m) odległość kątowa szałasów to trochę ponad 45 stopni , i jeżeli nie pomyliłem się w obliczenia to wynik „spodziewanej drogi” to około 0,39 obwodu .
A wartość oczekiwana zdarzenia przydaje się do sprawdzenia , czy gra jest sprawiedliwa (wartość oczekiwana musi być równa 0) .
A może są inne sposoby na rozwiązanie ?
Pozdrowienia
@Alek
Tu juz korzystamy faktu, ze wiemy, jaka jest odleglosc miedzy szalasami!
Faktycznie w zadaniu nie bylo uscislone, czy nalezy obliczyc oczekiwana dlugosc wedrowki, zakladajac, ze szalasy sa rozmieszczone dowolnie, czy tez obliczyc te wielkosc znajac odleglosc miedzy szalasami (co mozna wyznaczyc z drugiego zadania). Inaczej mowiac – liczyc wartosc oczekiwana bezwarunkowa, czy warunkowa.
@pkp
odległość między szałasami nie wynika z drugiego zadania ale z warunków postawionych przed sformułowaniem pytań (zadań) . A ponieważ zadanie 1 jest postawione dla „powyższego problemu” skłaniałbym się do wyliczenia wartości oczekiwanej warunkowej , czyli dla konkretnego przypadku , co też uczyniłem .
heh, rpg wtedy to musialo byc cos.. ja to juz na komputerach wychowany to sie nie znam 😛
hmm co do 1. to jak ognia staralem sie unikac calek i choc 1/3 wydawalo sie intuicyjnie tak proste obliczenia sklonily mnie do 3/8: srednia droga do 1 szalasu to 1/2 obwodu, zas lokalizacja drugiego moze srednio skrocic droge o 1/4 z p-stwem 1/2 ze faktycznie skroci.
3. za to zabrala mi sporo godzin 😀 ale z pomoca googla i kombinatorycznym szczesciem jakos trafilem na tego Czakona 😛 . Przy okazji dowiedzialem sie wielu ciekawych rzeczy 😀 ostatnio sfilmowana czesc Harrego Pottera bywa nazywana ‚Zakoniec’ Feniksa, ‚aznokcie’ to czeste literowki w necie ale nic poza tym 😛 , zadna forma miejscowosci ‚Kozianice’ czy ‚Kozianiec’ (pech chcial ze nie trafilem na ‚Kozianke’) nie pasowala, po za tym poznalem wiele roznych nazwisk osob, ale zbyt malo slawnych by znalezc sie w encyklopedii 😛 , tak czesto ostatnio uzywane ‚niekaczo’ tez niestety nie przechodzilo testow encyklopedycznych, ale w wiekszosci trafialem na jakies bzdury, dlatego uwazam to zadanie za najbardziej meczace 😀 😛
Zamykając już wspominki, pozwolę sobie jeszcze jedną rzecz napisać, jako, że dopiero niedawno odkryłem pana blog internetowy, panie Marku. Choć w moim domu inny pana ‚blog’ zajmuje poczesne miejsce:) otóż głównie ze względu na zawartość kilku ostatnich/przedostatnich stron ‚Problemów’:). Posunąlem się nawet do tego, że całe roczniki ‚Problemów’ zostały wysłane do introligatora i teraz świetnie sobie radzą na półce.
Ja rozwiązywałam tak jak Alek, a ponieważ kąt środkowy „między namiotami” wynosi prawie 45 stopni, więc odpowiadająca mu długość łuku to 1/8 okręgu.
Odległość kątowa między szałasami to 2arcsin(250/650) , czyli około 45,2397 stopnia , co daje około 0,1256659 okręgu . Jest to troszkę więcej niż 1/8 okręgu (0,125) i dlatego też mój wynik jest nieco mniejszy , czyli około 0,390126 a nie 0,390625 (25/64). Autor zadania nie podał zaokrąglenia dla pierwszego rozwiązania , dlatego pozwoliłem sobie podać wartość przybliżoną 0,39 .
Ja tak samo jak pkp. Wynik oczywiscie 1/3. I tez chetnie poznam rozwiazanie bez calek. Moge podac „przyblizone” rozumowanie, ale nijak nie gwarantuje poprawnosci:
1) Poniewaz sytuacja jest symetryczna, to mozemy zignorowac rzucanie moneta i ustalic, ze wedrowcy idą (np.) w prawo.
2) Ustalamy punkt ich dojscia do okregu i rozwijamy okrag do odcinka.
3) Dla ustalenia uwagi niech obwod okregu wynosi 1.
4) Wtedy sytuacja wyglada tak:
Turysci startuja w punkcie 0 odcinka, na odcinku [0,1] sa rozmieszczone losowo dwa szałasy. Jaka jest oczekiwana odlegosc do blizszego szalasu?
5) I teraz slaby punkt (choc prawdziwy) – 2 wylosowane punkty podzielą odcinek na trzy cześci, które _średnio_ będą równe (znowu symetria)
6) Zatem srednio pierwszy punkt bedzie w 1/3 a drugi w 2/3. I juz.
Aha. No i oczywiscie musze jako matematyk musze dodac, ze zadanie nie jest dobrze postawione, bo „losowo” nie znaczy nic, patrz np.
http://pl.wikipedia.org/wiki/Paradoks_Bertranda
Jak czytam wasze rozważania nt punktu 1, to jestem nieco zszokowana (jako niematematyk), bo zapytałam pana Marka, czy do rozważenia tego problemu potrzebna będzie wiedza z zakresu studiów wyższych i dostałam odpowiedź, że NIE. Że wystarczy wiedza z podstawówki i chłopski rozum.