Sprawdzona do tryliona

30 maja 2007
Marek Penszko

Grecki pisarz Apostolos Doxiadis jest autorem głośnej swego czasu powieści, przełożonej na 25 języków. W Polsce wydał ją przed pięciu laty Znak pod tytułem „Zabójcza hipoteza” (tytuł oryginału i większości wydań obcojęzycznych: „Stryj Petros i hipoteza Goldbacha”). Nakład rozszedł się migiem, ale w Internecie tekst dostępny jest za friko (z Afryką – jak mówią niektórzy).
Głównym motywem fabularnym są obsesyjne próby udowodnienia przez tytułowego bohatera sformułowanej w roku 1742 tytułowej hipotezy.

Podobno istniał w rzeczywistości pierwowzór postaci stryja Petrosa, a z pewnością było wielu mu podobnych, bo wspomniana hipoteza kusi amatorów matematyków i liczbomaniaków pozorną prostotą, zaskakująco lakonicznym i zrozumiałym, niemal trywialnym jak na królową nauk sformułowaniem:

Każda liczba parzysta większa od dwóch jest sumą dwóch liczb pierwszych.

Na przykład: 8 = 3 + 5, 28 = 11 + 17, 100 = 3 + 97 lub 11 + 89 lub 17 + 83 lub…

Nic tylko siadać i udowadniać, że to prawda… albo nie.

Zapewne niektórzy matematycy, a zwłaszcza wielu niematematyków zakasało rękawy dokładnie siedem lat temu, gdy powieść Doxiadisa ukazała się w Anglii i Stanach Zjednoczonych, bowiem wydawcy zastosowali mocny bodziec finansowy: milion dolarów dla pierwszego, kto w ciągu dwóch lat rozprawi się z rzeczoną hipotezą. Kto jednak wcześniej posmakował zagadnienia oraz zapoznał się dokładnie ze stroną formalną wspomnianego bodźca, a zwłaszcza związanych z nią kruczków prawnych, ten nie dał się nabrać na szyty grubymi nićmi chwyt marketingowy, nie wspominając o tym, że regulamin wykluczał wypłatę nagrody nie-Anglosasom.

Dowody hipotezy Goldbacha powstawały jednak i zapewne będą powstawać niezależnie od bodźców. Tworzą je hobbyści lub pasjonaci, zwykle korzystający z ogólnej wiedzy matematycznej na poziomie powiedzmy politechnicznym.

Gdy gra idzie o bajońskie kwoty, czasem robi się gorąco. Dowód przed zatwierdzeniem analizują matematycy, zwykle kilkuosobowe grono przez co najmniej rok, a warunkiem wzięcia go na warsztat jest publikacja w jakimś uznanym fachowym czasopiśmie. Niematematyk, choćby był geniuszem, ma jednak małe szanse na publikację, więc gdy jest pewny swego, szuka najpierw wsparcia u matematyków. Jak dotąd żaden dowód hipotezy Goldbacha wsparcia nie uzyskał, natomiast gdy w perspektywie majaczył milion, powstawały napięte sytuacje. Autorzy rzekomych dowodów grozili sądem matematykom i redakcjom za brak obiektywizmu, niefachowość, działanie na niekorzyść autora, a nawet dążenie do przywłaszczenia sobie pomysłu.

Od 80 lat matematycy jakby zbliżają się do celu. Jedni dowodzą twierdzeń podobnych do hipotezy Goldbacha, inni liczą, korzystając z coraz szybszych komputerów.

W pierwszej konkurencji chyba najdalej zawędrował w 1995 roku profesor Olivier Ramaré z Uniwersytetu w Lille dowodząc, że każda liczba parzysta większa od 4 jest sumą co najwyżej sześciu liczb pierwszych. Trudno ocenić dystans, ale być może bliższy celu był nieżyjący już chiński matematyk Chen Jingrun, który dowiódł, korzystając z tzw. metody sita, że każda dostatecznie duża liczba parzysta jest albo sumą dwóch liczb pierwszych, albo liczby pierwszej i półpierwszej (iloczyn dwóch liczb pierwszych). Zagadkowo brzmiące określenie „dostatecznie duża” oznacza, że… (kto pierwszy to wyjaśni?).

W drugiej konkurencji rekord padł przed miesiącem. Portugalski informatyk Tomás Oliveira e Silva dojechał do tryliona (jedynka z osiemnastoma zerami), sprawdzając po drodze wszystkie liczby parzyste. Efekty dotychczasowej „kontroli” potwierdzają hipotezę Goldbacha. Sprawdzanie jest kontynuowane.

Czy szukanie dowodu to łamigłówka? Moim zdaniem nie, choć głowę się przy tym łamie. Zadania matematyczne, zwłaszcza konkursowe lub turniejowe (np. olimpijskie), często polegają na dowodzeniu twierdzeń. Miłośnicy typowych łamigłówek, także matematycznych,  raczej za nimi nie przepadają, bo są mało konkretne. Przyjemniej rozwiązywać, gdy celem jest zwięzła odpowiedź, liczba lub przejrzysty rysunek.
Wyjątek stanowią zwodnicze, ale wdzięczne dowody równości w rodzaju 2 + 2 = 5, czyli tzw. sofizmaty arytmetyczne, które są z reguły prostymi zagadkami typu „znajdź błąd”. O nich jednak przy innej okazji, a tymczasem coś niewdzięcznego.

Proszę udowodnić lub obalić następującą hipotezę Penszki:
Jeśli mam dziewięć cyfr, których suma równa się 45, a iloczyn 362880, to cyframi tymi muszą być 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.