Twarde ołówki
W czasie 25-letniej współpracy z Scientific American Martin Gardner często przypominał znane od dawna, ale na ogół zapomniane rozrywkowe tematy i zadania matematyczne. W jednym z początkowych odcinków Mathematical games pojawiła się, uchodząca już wówczas za klasyczną, układanka papierosowa. Zacznijmy jednak od zerwania z nałogiem, zastępując papierosy ołówkami.
Sześć ołówków połóż tak, aby każdy z nich dotykał każdego z pięciu pozostałych.
Zadanie nie jest trudne. Łatwo się domyślić, że skuteczne może być rozpoczęcie od mniejszej porcji, a następnie jej zwielokrotnienie. Istotne, że 6-ołówkowa konstrukcja jest solidna i stabilna – nie wymaga podtrzymywania palcami, jak w przypadku bardziej znanej sztuczki, polegającej na układaniu z sześciu ołówków lub zapałek czterech trójkątów.
Przed laty nie obyło się jednak bez niespodzianki. Kilkunastu czytelników zaskoczyło Gardnera, nadsyłając rozwiązania z siedmioma ołówkami umieszczonymi tak, że każdy dotykał sześciu pozostałych. Ta konstrukcja także nie wymaga podpórek, ale nie jest bezwarunkowa. Chodzi o to, że z niektórymi ołówkami – zbyt krótkimi, czyli np. mocno spisanymi – nie da się jej utworzyć. Inaczej mówiąc, ważne są wymiary, a ściślej – proporcje.
Nad rozwiązaniami i proporcjami warto pogłówkować, jeśli nie znają Państwo obu zadań. Warto jednak uzbroić się w cierpliwość i nie łamać rekwizytów, gdyby materia stawiała duży opór.
Do ołówkowych układanek powrócę w jednym z najbliższych wpisów i zamieszczę rysunki-rozwiązania. Uprzedzam, że na siedmiu ołówkach temat się nie kończy, choć do tylu, ile ich jest na powyższych zdjęciach, na pewno nie dotrzemy.
Komentarze z prawidłowymi rozwiązaniami uwalniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu. Wpisy pojawiają się co 3-4 dni.
Komentarze
Wariantu z siedmioma nie znałem, stąd pytanie: czy ołówki mogą być różnej grubości?
Pozdrawiam
Michał
Nie. Wszystkie mają taką samą długość i grubość.
mp
Póki co wpadłam na razie jedynie na rozwiązanie zadania z sześcioma ołówkami. Z opisem rozwiązania nie będę się trudzić, posłużę się Paintem: http://img842.imageshack.us/img842/9725/6olowkow.jpg.
Swoją drogą, widzę, że trafił Pan na stronę pani Jennifer Maestre. Ta to się musiała w życiu ołówków naostrzyć… 🙂
Kurcze, ja to niestety znam. Życzę owocnych poszukiwań tym, którzy mają czego szukać.
Rozwiązanie dla zaostrzonych ołówków:
(…)
Szpic nie odgrywa żadnej roli. Przy założeniu, że ołówki są równej grubości na całej swej długości oraz punkty styku są na końcach ołówków, można je tak ułożyć jak na rysunku, jeżeli stosunek długości ołówka do jego średnicy jest (…).
… też niestety znam… 🙁
Ja znam, ale tylko z 6-ma. Z 7-ma na razie nic nie moge wymyslec. Moze trzeba by to jakos „uprzestrzennic”.
a
Jesli by zalozyc, ze olowki sa doskonale zatemperowane z nieskonczenie cienkim i ostrym grafitem, to chyba mozna duuuzo olowkow polaczyc ze soba w taki sposob ze grafity wskazuja srodek kuli. Ilosc olowkow zalezalaby od ich grubosci – trzeba myslec, jak ciasno da sie je „poupychac”. Przy dowolnie cienkim – lepiej nie skalowac zagadki 😉
Spodziewam sie, ze w prawdziwej lamiglowce o olowkach powinno sie myslec jak o patyczkach, czy walcach. Na razie potrafie ulozyc 6 – bez zadnych dziwnych zalozen…
Jednowymiarowy ołówek z bezwymiarowym czubkiem – sprytne :).
Tak, najlepiej przyjąć, że chodzi o „surowe”, czyli niektnięte temperówką ołówki.
mp
Dopiero teraz zauważyłem „złośliwość” autora. Wszystkim szukającym 7 ołówków radzę obejrzeć pierwsze zdjęcie.
P.S. Stosunek długości do średnicy ołówków musi być większy niż (…).
Na stronie
http://www.mathpuzzle.com/7cylinders2.gif
jest pokazane inne rozwiązanie problemu 7 ołówków