Dwójkowo
Tradycyjne domino zwane jest szóstkowym, bo na połówkach kamieni występują liczby oczek od zera do sześciu. Komplet obejmuje wszystkie różne kombinacje par tych liczb, czyli kamienie, których jest 28 (0-0, 0-1, 0-2,…, 5-5, 5-6, 6-6). Częścią szóstkowego kompletu są domina: zerowe (solista 0-0), jedynkowe (tercet 0-0, 0-1, 1-1), dwójkowe (sekstet 0-0, 0-1, 0-2, 1-1, 1-2, 2-2) itd. Pozostaniemy przy sekstecie.
Z wszystkich sześciu kamieni domina dwójkowego ułożono prostokąt 4×3, który stanowi poprawne dodawanie:
Jest tylko jedno dodawanie liczb 4-cyfrowych – złożone z czterech zer, czterech jedynek i czterech dwójek, którego nie można utworzyć z domina dwójkowego. Jakie?
PS Żaden składnik ani suma nie może zaczynać się zerem
Komentarze
Zadaje się, że jest tylko 7 takich dodawań (istotnie różnych), z których tylko jeden słupek nie daje się ułożyć z kości domina:
1020
+1102
———
=2122
1 1 0 2
1 1 0 0
2 2 0 2
1102
1100
2202
Witam!
Ciągle pilnie ucząc się programowania w Pythonie nie mogłem się powstrzymać i napisałem program, który odnalazł wszystkie (dwanaście) działań przy użyciu cyfr 0,1,2 (każdej czterokrotnie):
1100 + 1102 = 2202
1010 + 1210 = 2220
1010 + 1012 = 2022
1210 + 1010 = 2220
1120 + 1100 = 2220
1001 + 1201 = 2202
1001 + 1021 = 2022
1201 + 1001 = 2202
1021 + 1001 = 2022
1102 + 1100 = 2202
1012 + 1010 = 2022
Tu już na kartce papieru szybko sprawdziłem, że za pomocą klocków domina nie ułożymy na pewno działania:
1102 + 1100 = 2202
Pozdrawiam
1102+1100=2202
Układ niemożliwy do ułożenia z domina dwójkowego to:
1102
1100
2202
Na torusie dałoby się to zrobić 🙂
A jeśli ograniczymy się do systemu trójkowego, to istnieje rozwiązanie?
@xswedc
A jaki kształt ma mieć prostokąt?
@bubekró
Reszta zadania bez żadnych zmian, tylko dodawanie trójkowe. Ale więcej wariantów powstaje w systemie czwórkowym, gdzie w lewej kolumnie może wystąpić również dwójka…
Z domina trójkowego nie da się ułożyć żadnego dodawania.
mp
@mp
Miałem na myśli domino dwójkowe i ten sam prostokąt 4×3 z kamieni, co w pańskim zadaniu. Pan wybrał domyślnie system dziesiętny, jako ten, w którym wykonywane jest dodawanie. Można jeszcze dodawać w systemie trójkowym i czwórkowym. Od piątkowego w górę jest już tak samo, jak w dziesiętnym.
Przykład w systemie trójkowym z jednym przeniesieniem:
1010
1022
2102
Przykład w systemie czwórkowym z dwoma przeniesieniami:
1022
1012
2100
Powyższe dwa układy można ułożyć, więc czy są nieukładalne?
A to co innego. Nie zaskoczyłem. Zgrabne.
mp
Dla dodawania w systemie trójkowym znalazłem tylko taki układ:
1012
1020
2102
Dla czwórkowego nic nie znalazłem. Chodzi oczywiście o dodawanie z przeniesieniem. Nie szukałem jednak zbyt nachalnie, lecz jedynie ot tak, gdyż się aktywnie (czyli fizycznie) wczasowałem i na wysiłek umysłowy zabrakło już energii.
Jeszcze, jako dominowa ciekawostka, taki oto kamień (kamol):
http://pokazywarka.pl/kamien/
Słaba jakość, bo wyciąłem tylko malutki fragment ze zdjęcia zrobionego wczoraj. Ledwo to dostrzegłem. Widać tam, jak na dłoni, że góry podzielają pasję mp do domina.
Rzec by można: pomnik kamienia. A gdzie go wzniesiono?
mp
To Szczeliniec Mały w Kotlinie Kłodzkiej.