Według Dudeneya

28 sierpnia 2014
Marek Penszko

W roku 1899 Henry Dudeney zamieścił na łamach tygodnika Weekly Dispatch zadanie, uchodzące dziś za klasykę matematyki rekreacyjnej:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100

Łącząc (lub nie) znajdujące się po lewej stronie znaku równości cyfry, czyli tworząc liczby przynajmniej dwucyfrowe, oraz umieszczając między nimi znaki czterech podstawowych działań [+ – × :] należy przekształcić powyższy zapis w poprawną równość.

Urok tej łamigłówki polega m. in. na zachowaniu naturalnej kolejności cyfr. Rozwiązań jest bardzo dużo – oto dwa z nich opublikowane przed 115 laty: 123-4-5-6+8-9=100, (1+2-3-4)×(5-6-7-8-9)=100
Zadanie można jednak uczynić eleganckim (jedno rozwiązanie), wprowadzając dodatkowe warunki. Jeśli zabronić nawiasów liczba rozwiązań zmaleje do tuzina, a jeżeli dodatkowo ograniczyć liczbę znaków do trzech – pozostanie jedno. Czy można je znaleźć na logikę, nie korzystając z brute force?

Zadanie Dudeneya doczekało się wielu odmian, zaczynając od odwrócenia kolejności cyfr. W minioną sobotę w Na pamięć zamieściłem jeszcze jedną wariację na temat:
1 2 3 4 5 6 7 8
Brak jest znaku równości, który też należy gdzieś umieścić. Nie ma także dziewiątki – nie pamiętam dokładnie dlaczego, ale chyba doszedłem do wniosku, że z dziewiątką nie będzie rozwiązania, jeśli wprowadzić następujące dodatkowe warunki: nawiasy są wykluczone, a znaki działania powinny być dokładnie cztery – każdy inny.
Zadanie wygląda na dość proste, bo miejsc dla znaku dzielenia jest niewiele i dalszego kombinowania też nie za dużo. Rozwiązań nie podaję, bo zapewne nie każdy z Państwa miał do czynienia z tą łamigłówką w sobotę. Zresztą nawet tych, którzy mieli, zachęcam do pogłówkowania, bo okazało się, że rozwiązań jest więcej, niż było podane w Na pamięć. Ile?
Wydaje mi się natomiast, że znacznie trudniej uporać się na piechotę z bliźniaczą łamigłówką (do wstawienia znak równości i cztery różne znaki działań, bez nawiasów) po odwróceniu kolejności cyfr:
8 7 6 5 4 3 2 1
Znam jedno rozwiązanie i jestem prawie pewien, że więcej nie ma.

Kom