Potęga wiosny

31 marca 2014
Marek Penszko

Dawno temu pisałem, że „CHŁOP potęgą jest i basta!” także matematycznie. Ściślej: w sensie kryptarytmetycznym, tzn. zastępując litery cyframi (te same cyfry zamiast jednakowych liter, a różne zamiast różnych) można zmienić CHŁOP-a w potęgę. Oczywiście na tyle sposobów, ile jest 5-cyfrowych potęg złożonych z różnych cyfr, czyli 77 – od 10648 (22^3) do 96721 (311^2). BABA natomiast potęgą być nie może z prostego dowodu: BABA=101×BA, a 101 jest liczbą pierwszą. Potęgę tworzą natomiast BABY i to na cztery sposoby: 2025 (45^2), 3136 (56^2), 6561 (81^2) i 8281 (91^2). CHŁOP jest rzecz jasna większą potęgą niż BABY (ile by ich nie było 🙂 ) nie tylko dlatego, że liczba 5-cyfrowa jest większa od 4-cyfrowej, ale także przyjmując za miarę wielkości wykładnik potęgi. Inaczej mówiąc, BABY są zawsze drugą potęgą, a CHŁOP może być nawet piętnastą, ponieważ 32768=2^15. Duet CHŁOP-BABY (osiem różnych cyfr) także może tworzyć potęgową parę, np. 42875-3136.

A jeśli do duetu dodamy spójnik ORAZ, to czy utworzony w ten sposób tercet CHŁOP-ORAZ-BABY (dziesięć różnych cyfr) może być potęgowy?
I drugie pytanie – też raczej do programistów (przepraszam „piechurów”) – czy istnieje potęgowy tercet ZIMA-WIOSNA-LATO? Bo duetów potęgowych ZIMA-LATO mamy sporo, np. 4356-2601. Wydaje się, że są małe szanse, aby udało się wcisnąć w ten duet potęgę wiosny.