Trójskarby

18 września 2011
Marek Penszko

Klasyczna wersja instrukcji do skarbów (vel saper lub pole minowe) brzmi tak:

Cyfra w danym polu oznacza, w ilu sąsiednich kratkach – stykających się z polem z cyfrą bokiem lub rogiem – są skarby. W polach z cyframi skarbów nie ma. Należy oznaczyć wszystkie skarby.

Pierwsze zdanie można sformułować nieco inaczej – bardziej uniwersalnie:

Cyfra w danym polu oznacza, ile skarbów znajduje się w sąsiednich kratkach – stykających się z polem z cyfrą bokiem lub rogiem…

Teraz należałoby jednak dodać:

w klasycznym zadaniu: w jednej kratce może być tylko jeden skarb.

w wersji „po turecku” (przedstawionej we wpisie z 6 września): w jednej kratce mogą znajdować się jeden lub dwa skarby.

Przypomnę jeszcze małe przykłady z rozwiązaniem, ilustrujące oba warianty – klasyczny i „podwójny”:

6 września zasugerowałem, że przynajmniej teoretycznie można by pójść krok dalej, układając skarby „1-2-3”, czyli z jednym, dwoma lub trzema skarbami w jednej kratce. Wyraziłem też wątpliwość, czy miałoby to sens, tzn. czy zadanie nie byłoby za trudne, a wnioskowanie logiczne nie zmieniłoby się w metodę prób i błędów. Moja wątpliwość wynikała stąd, że taki wariant łamigłówki byłby niejako z natury bardziej skomplikowany, podobnie jak układanka z 10 elementów jest z natury trudniejsza niż 3-elementowa. Z drugiej jednak strony autor może przecież poskromić naturę zadania, czyli ułożyć je tak, aby benedyktyńskie nie było.

Okazało się, że teoretyzowanie na temat trójskarbów jest trochę poniewczasie, bo takowe już były publikowane – nie tak dawno i niedaleko – przed dwoma laty w 10 numerze kwartalnika Świat Gier Planszowych. Ściślej, ukazało się jedno takie zadanie w rubryce łamigłówkowej redagowanej przez Michała Stajszczaka. Oto ono, uzupełnione gwoli jasności małym przykładem z rozwiązaniem:

Warto zwrócić uwagę na sposoby, których ima się autor, aby zadanie nie było trudne, czyli aby w trakcie wnioskowania nie trzeba było rozpatrywać zbyt wielu alternatyw. Przede wszystkim w diagramie są trzy zera, co na starcie wyklucza z gry aż 17 pól. Dalej jest 7 pól (nazwijmy je p) sąsiadujących tylko z jedną cyfrą, przy czym każda z tych cyfr sąsiaduje przynajmniej z dwoma polami p. To umożliwia skorzystanie z tzw. metody „uni”, która sprowadza się do wyeliminowania tych 7 pól z gry, bo w przeciwnym wypadku zadanie miałoby więcej niż jedno rozwiązanie (oczywiście zakładamy, że jest jedno). W ten sposób już na początku możemy usunąć z kręgu podejrzanych o skarby ponad 1/3 pustych pól diagramu (bez cyfr). Ułatwia też sprawę sąsiadowanie z sobą dużych cyfr oraz takich, między którymi jest duża różnica. Nie stosując podobnych zabiegów albo korzystając z nich w niewielkim stopniu, nie udałoby się poskromić natury zadania, czyli powstałby bardzo twardy orzech. Takie dwa skarbowe twardziele będą w następnym wpisie.
I jeszcze jedna istotna informacja: ogólna liczba skarbów w trójskarbach powinna być minimalna, a w rozwiązaniu wystarczy podać, ile wynosi to minimum.

Komentarze z prawidłowymi rozwiązaniami uwalniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu. Wpisy pojawiają się co 3-4 dni.