Oskarżony PT

Pewnego wiosennego dnia roku 1997 madam Vanessa Penrose wróciła do domu z zakupami, wśród których był nowy rodzaj papieru toaletowego. Korzystający z tego nabytku jej mąż Roger z wrażenia o mało nie spadł z sedesu – mogło to narazić na szwank wybitnego angielskiego fizyka matematycznego, laureata Nagrody Wolfa w 1988 roku. Przyczyną toaletowego „szoku” był wytłoczony na wstędze dwuwarstwowego, mięciutkiego, delikatnego papieru wzór – jedna z dwuelementowych aperiodycznych mozaik odkrytych przez Rogera Penrose’a na początku lat 70. Nie chodziło tylko o ból, jaki sprawiło uczonemu wykorzystanie jego odkrycia do tak niskiego celu. Ważniejsze było to, że przedsiębiorczy fizyk uzyskał w 1979 roku patent na swoje mozaiki, a papier zapewne miał to tam, do czego służył. Nie pozostało nic innego, jak dochodzić swoich praw, czyli postawić papier przed sądem.

Wytłaczanie wzoru na papierze toaletowym jest korzystne ze względu na walory użytkowe i estetykę, a ponadto – tym producenci się nie chwalą – nieco pogrubia papier, co pozwala zmniejszyć jego długość w rolce przy zachowaniu takiej samej średnicy jak bez wytłoczeń. Pojawia się jednak i wada: w niektórych miejscach wypukłości wzorów nakładają się na siebie, a w innych odwrotnie. Powoduje to powstawanie nierówności, zaś rolka staje się mniej spójna, jakby spaczona, czyli wygląda niezbyt zachęcająco. Mozaika Penrose’a jest nieokresowa, więc nakładanie się takich samych większych fragmentów wzoru nie występuje, a to praktycznie eliminuje wadę.

Oskarżony Kleenex – tak nazywał się papier – przywłaszczył sobie mozaikę złożoną z dwóch różnych elementów – rombów o jednakowych bokach, różniących się tylko kątami.

 

W pierwszej chwili parkietaż może robić wrażenie regularnego, ale to złudzenie. Jeśli przymrużyć oczy, „niepowtrzalność” będzie wyraźniej widoczna. Mozaika, ułożona zgodnie z prostą regułą określającą dopasowywanie do siebie rombów, jest aperiodyczna, ponieważ po:
– wybraniu dwu dowolnych, ale identycznych fragmentów A1 i A2,
– skopiowaniu mozaiki,
– przesunięciu oraz ewentualnym obrocie kopii tak, aby fragment A1 na kopii pokrył się z A2 na oryginale,
pozostałe części mozaiki nie pokryją się.
Mówiąc zwięźle i naukowo: parkietaż pozbawiony jest symetrii translacyjnej.

Wbrew pozorom odkrycie dwuelementowych aperiodycznych mozaik nie było sprawą prostą, między innymi dlatego, że możliwa jest tylko droga „na piechotę” – algorytm i komputer na nic się nie przydają. Nieco później niż Penrose odkrył je amerykański matematyk-amator Robert Ammann. Mało brakowało, by zwlekający z ujawnieniem efektów swojej pracy (w związku z zabieganiem o patent) sir Penrose stracił pierwszeństwo.

Właściciele znaku towarowego Kleenex byli przede wszystkim zaskoczeni faktem istnienia patentu, który jakoby naruszyli. Trudno się temu dziwić, bo opatentowanie parkietażu jako struktury matematycznej, a więc w gruncie rzeczy abstrakcji, to ewenement. Nawet Roger Penrose miał kłopot ze znalezieniem precedensu, na który mógłby się powołać. Co innego, gdyby chodziło o jakiś konkretny wyrób, np. kostkę do wykładania parkingów.
Na marginesie: w roku 1995 jeszcze dalej posunął się informatyk Roger Schlafly, zgłaszając patent na dwie bardzo duże liczby pierwsze (do wykorzystania np. w kryptografii); znamienne, że wśród rzeszy protestujących przeciw temu uczonych jednym z najaktywniejszych był… Roger Penrose („to absurd, matematyka jest dla wszystkich”).

W sądzie stronami były: reprezentująca interesy uczonego firma Pentaplex, zajmująca się także wydawaniem puzzli opartych na aperiodycznych mozaikach, oraz amerykańska korporacja Kimberly-Clark.
Pora na zagadkę: jaki wyrok zapadł? Albo inaczej: proszę wydać werdykt w tej sprawie – winny jest producent, czy nie? Ciekawe, czy wyrok Łamiblogowej „ławy przysięgłych” (jeśli zbierze się gremium) będzie taki sam, jak brytyjskiego sądu.

W Amsterdamie na ulicy Kloveniersburgwal 2 stoi niezwykła murowana kanapa wyłożona płytkami tworzącymi inną oryginalną nieokresową mozaikę Penrose’a.

 

Występują w niej dwie figury: latawiec i dart (strzałka).

  

W tym przypadku dobrze widoczny jest związek mozaik Penrose’a ze złotym podziałem: krótsze boki obu figur równe są 1, dłuższe – (1 + sqrt5)/2.

Właściciel kanapy może spać spokojnie – wspomniany patent był zgłaszany tylko w USA, Wielkiej Brytanii i Japonii.

Komentarze

[Andrzej]

Wydaje mi się, że obok znakomitej znajomości fizyki i matematyki Roger Penrose jest wyznawcą filozofii Kalego. Nie powinno to jednak dziwić, bo punkt widzenia zależy od wypchanego portfela.
Co do wyroku w spornej sprawie, to przychyliłbym się do racji po stronie Rogera Penrose, ale ostatecznie wstrzymam się od głosu, bo spodobała mi się argumentacja: „… matematyka jest dla wszystkich”.

Pozdrawiam

[swaper]

O ile wiem, Roger Penrose jest osobą kontrowersyjną, co oczywiście nie ma wpływu na wysoką ocenę jego dorobku naukowego (kilka lat temu otrzymał doktorat h.c. UW). Trudno też znaleźć w Internecie jednoznaczne opinie na temat wyroku sądu w opisywanej sprawie. Gdybym miał rozstrzygać, przyznałbym mimo wszystko rację uczonemu, ale wydaje mi się, że doszło do jakiegoś porozumienia z firmą bez procesu.
Pozdrawiam
sw

[Kris]

Ja bym przyznał rację producentowi. Należy chwalić Rogera za wkład w rozwój cywilizacji, ale robienie takich patentów to trochę jednak barbarzyństwo jak dla mnie.
Ale z patentami to ogólnie kontrowersyjnie jest.