Pomocy!

18 lipca 2007
Marek Penszko

Jako jednostka silnie apolityczna i umiarkowanie aspołeczna z przyjemnością przeczytałem niespełna rok temu (wpis z 1 września) na blogu Daniela Passenta coś w rodzaju pochwały obu wspomnianych cech. Pan redaktor podał wówczas przykład kompozytora Seweryna Krajewskiego, który w latach 70., skupiony na swojej twórczości, niezbyt orientował się w jakim świecie żyje, a konkretnie nie wiedział, kim jest Edward Gierek. Przykład skrajny, ale pozytywnie zakręconych profesjonalistów i amatorów, robiących swoje obok głównego nurtu wydarzeń i stroniących od tego nurtu, a zwłaszcza od medialnego szumu – jest mnóstwo. Czy to naganna postawa? Trudno o jednoznaczną odpowiedź.

Ćwierć wieku temu, pełnia stanu wojennego w Polsce, a tymczasem szef działu krzyżówek dwutygodnika „Rozrywka”, młody (no, powiedzmy) i obiecujący (obiecanki cacanki) redaktor Penszko siedzi sobie od rana do wieczora z nosem w łamigłówkach. To, co dzieje się wokół, mało go obchodzi, nie narzeka na niedogodności wspomnianego stanu, a nawet dostrzega pewne jego zalety. Na przykład, parę miesięcy wcześniej, tuż przed rozwiązaniem (oczywiście nie łamigłówki) nie musiał drżącą ręką wybierać numeru telefonu, bo telefony nie działały. Spokojnie udał się na pobliski posterunek, skąd sympatyczni mundurowi natychmiast zadzwonili po karetkę, która po trzech minutach była na miejscu, mili, choć zmilitaryzowani, lekarz i sanitariusz szybko i sprawnie zajęli się małżonką i kilka godzin później pan redaktor został ojcem po raz wtóry.
Jak tu narzekać, gdy wiosną 1982 roku w Stanach Zjednoczonych, w prestiżowym magazynie „Games” ukazuje się moja pierwsza opublikowana za granicą łamigłówka. Mała rzecz, a cieszyła, nie tylko ze względów ambicjonalnych – honorarium za ten drobiazg okazało się większe niż moja ówczesna pensja. Takie to były czasy.

Wspomniana łamigłówka była właściwie metazadaniem, czyli poniekąd rozwiązywało się jej objaśnienie.

Help.jpg

Możesz mi pomóc, wpisując w puste pola litery E, H, L, M, P tak, aby żadna nie powtarzała się w żadnym wierszu, kolumnie, ani na przekątnych.

Nietrudno zauważyć podobieństwo do sudoku – z matematycznego punktu widzenia to tzw. diagonalny kwadrat łaciński.

W roku 1977 brytyjski statystyk John Nelder wprowadził w odniesieniu do kwadratów łacińskich pojęcie zbioru krytycznego. Przekładając objaśnienie tego pojęcia na język łamigłówkowy: jeśli litery (jak wyżej) lub cyfry (jak w sudoku) wpisane do diagramu umożliwiają znalezienie dokładnie jednego rozwiązania, a usunięcie którejkolwiek z nich powoduje, że pojawia się więcej rozwiązań, to taki zestaw cyfr lub liter tworzy zbiór krytyczny.
HELP ME nie jest takim zbiorem, bo na przykład po usunięciu górnego E rozwiązań nie przybędzie, ale bez tej litery łamigłówka straciłaby urok. W większości zadań sudoku umieszczone na początku cyfry także nie tworzą zbioru krytycznego, zwłaszcza gdy ich układ jest symetryczny. Rozwiązującym to nie przeszkadza, a czasem pomaga, bo dzięki temu droga do celu bywa mniej wyboista. Ambitni autorzy starają się jednak, aby „wsad” był zbiorem krytycznym.

Zadania podobne do HELP ME, czyli oparte na diagonalnych kwadratach łacińskich, pojawiały się wcześniej i później, zwykle z cyframi lub literami nie tworzącymi słów. Kilkakrotnie gościły w programie Łamigłówkowych Mistrzostw Świata. Oto przykład z drugiej edycji tej imprezy zorganizowanej w Brnie w 1993 roku.

Kw_m.jpg

Czy układ cyfr w diagramie jest zbiorem krytycznym? Gdyby tak było, nie byłoby poniższego konkursu.

Proszę usunąć z diagramu jak najwięcej cyfr tak, aby łamigłówka nadal miała tylko jedno rozwiązanie (osiem różnych cyfr – od 1 do 8 – w każdym wierszu, kolumnie i na każdej przekątnej).

Kto zdymisjonuje najwięcej cyfr, otrzyma nagrodę niespodziankę, oczywiście jak zwykle z branży rozrywkowo-umysłowej. W przypadku remisu o przyznaniu nagrody rozstrzygnie losowanie.
Odpowiedzi można przesyłać do poniedziałkowego (23 lipca) południa – przed upływem tego terminu komentarze z rozwiązaniami nie będą oczywiście publikowane.

Wczoraj na blogu En passant z przyjemnością przeczytałem rekomendację książki, którą polecałem 1 lipca. Nie tylko więc „cała Polska czyta dzieciom”, ale także cała Polska czyta Feynmana.