Wprost i wspak

15 stycznia 2022
Marek Penszko

Nowy rok to pojęcie abstrakcyjne, kojarzące się głównie z liczbą, a więc z obiektem, nad którym lubią się znęcać liczbomaniacy. Noworoczna liczba zwykle dręczona jest na sprawdzoną modłę. Jedna z takich modeł polega na zapisaniu równego danej liczbie działania, w którym występuje kolejno dziewięć różnych cyfr – od 1 do 9 lub odwrotnie, zaś dozwolone są tylko znaki czterech podstawowych działań i nawiasy. Taka zabawa znana jest od połowy XIX w. Początkowo liczba docelowa była okrągła, równa 100 lub 1000. Na przykład:
1234-(5+6+7+8)×9 = 1000
Analogiczne figle z liczbą noworoczną po raz pierwszy zaczęły się pojawiać na łamach niektórych pism popularno-naukowych przed półwieczem. Oto przykłady z końca minionego wieku z łamów niemieckiego miesięcznika Bild der Wissenschaft:
1999=12×3×(45+6+7)-89
1999=(987-654)×3×2+1
Działanie jest tym cenniejsze, im mniej zawiera znaków, nie będących cyframi, a więc znaków działań i nawiasów. Powyższe działania, zawierające 7 i 6 znaków, zasługują na średnią ocenę. Rekordowym jest natomiast 3-znakowy zapis sprzed 9 lat:
2013=12/34×5678+9
Czy rok, który nam nastał, przekroczy strefę stanów średnich w zapisach wprost i wspak? Obawiam się, że nie. W zapisie wspak wydaje mi się trudny do pobicia nawet zapis 12-znakowy:
2022=9×(8-7)+(65-4) ×(32+1)
Czy ktoś z Państwa pokusi się o poprawienie tego wyniku oraz znalezienie choćby średniaka wprost?

Komentarze z prawidłowym rozwiązaniem ujawniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu (z błędnym zwykle od razu). Wpisy pojawiają się co 7 dni.