Reklama
Polityka_blog_top_bill_desktop
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot1
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot2
Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko

8.11.2019
piątek

Od A do Z

8 listopada 2019, piątek,

Dziś coś bardzo krótkiego i prostego – do rozgryzania w głowie przed zaśnięciem zamiast liczenia owiec lub medykamentów. Po rozwiązaniu zmaltretowany umysł natychmiast wpada w objęcia Morfeusza.
Czterocyfrowa liczba A i czterocyfrowa Z mają tę samą własność: każda jest podzielna przez 4 i każda pozostaje podzielna przez 4 po zapisaniu wspak. Jaka jest różnica między tymi liczbami, jeśli A jest najmniejszą a Z największą liczbą o takiej własności?
PS żadna liczba nie może zaczynać się zerem.

Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_mobile
Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_desktop

Komentarze: 3

Dodaj komentarz »
  1. Ktokolwiek słyszał, ktokolwiek wie…
    Bawiąc się liczbami wspakowymi odkryłem taką intrygującą zależność:
    Dla dowolnej liczby czterocyfrowej zbudowanej przynajmniej z dwóch różnych cyfr obliczamy różnicę tej liczby i jej wspaku. Z obliczoną różnicą robimy to samo (pomijamy ew. wiodące zera). Powtarzając, ten przepis od jednego do kilkunastu razy zawsze otrzymamy, z dokładnością do znaku, jedną z liczb: 9, 99, 999, 909 (potem będą już same zera) lub wpadamy w dziwną pętlę: 2178, -6534, -2178, 6534.
    Np:
    dla 1243 dostajemy 2178, -6534, -2178, 6534
    dla 1244 dostajemy 909
    dla 1245 dostajemy -99
    dla 1247 dostajemy -999
    dla 1248 dostajemy 999
    dla 1211 dostajemy 9

    To na razie „ręczna” robota, więc nie mam pewności, czy jest to „prawo czterocyfrowych wspaków”, ale dla paru liczb liczb pięciocyfrowych, które zbadałem, też się sprawdza, więc pewnie dla wszystkich, bo czemuż by nie?

    Czy jest to jakaś znana i zbadana już ciekawostka? Pytam, zanim się zatracę w tym problemiku i niepotrzebnie zacznę wyważać otwarte drzwi.

    Zastanawiałem się, jaki link podać, ale chyba najlepiej wpisać w wyszukiwarce „Reverse and Subtract” i samemu coś wybrać.
    mp

  2. 6784?

  3. @mp
    Dzięki podanej wskazówce zauważyłem, że liczby z „mojej” pętli (2178 i 6534) są wielokrotnościami ciekawej liczby 1089:
    https://en.wikipedia.org/wiki/1089_(number)
    Z jakiegoś powodu wszystkie wielokrotności 1089 oraz jeszcze kilka innych nieco mniej ciekawych liczb znajdują się w tablicy Kaprekara, pokazującej ścieżki rozwiązań dla magicznej liczby 6174:
    https://en.wikipedia.org/wiki/Kaprekar%27s_routine#/media/File:KaprekarRoutineFlowGraph6174.svg
    Nie ma tam jednak liczb z pańskiego zadania! Ani A, ani Z, ani Z-A. Niestety, poza podzielnością min-max przez 4 nie mają one w sobie zupełnie nic ciekawego (moim zdaniem).
    Pobawmy się w Ramanujana: może ktoś z rozwiązujących znajdzie jakieś niezwykłe, niekoniecznie wspakowe, cechy którejś z tych liczb? 🙂

css.php