Podstępnie

Łamigłówki bywają podstępne. Podstęp niejedno ma imię, a jego ofiarą może paść nie tylko rozwiązywacz, ale także układacz. Piszę to jako autor i ofiara pewnego zadania z aktualnego Omnibusa wakacyjnego, które mnie przechytrzyło w niecny sposób. Chciałem, aby było najprostszym z serii trzech tego samego rodzaju, a ono wykorzystało moje dobre intencje i złośliwie poczęstowało mnie pewną dodatkową „atrakcją”.
Przechodząc do konkretów:
W białych polach diagramu znajduje się pięć czerwonych cyfr. W pięć innych należy wpisać pięć czarnych cyfr – różnych, od 1 do 5 (w przykładzie czerwonych i czarnych są po cztery). Ich rozmieszczenie powinno spełniać następujące warunki:
– w każdym wierszu i w każdej kolumnie powinna znaleźć się dokładnie jedna czarna;
– każda czerwona musi być równa jednej czarnej lub sumie dwóch czarnych widocznej (widocznych) z pola czerwonej, patrząc w rzędzie lub/i kolumnie (inna czerwona zasłania widok – jak w przykładzie czerwona czwórka zasłania czerwonej dwójce wpisaną czarną trójkę).
Przykład


Figlem, który spłatała łamigłówka (oczywiście z moją pomocą) okazała się większa niż jedno liczba rozwiązań.
I stąd się bierze moje pytanie:
ile rozwiązań ma to zadanie?