Reklama
Polityka_blog_top_bill_desktop
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot1
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot2
Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko

2.01.2017
poniedziałek

Czwarta pierwsza

2 stycznia 2017, poniedziałek,

Jeśli dwie liczby pierwsze różnią się o 2, zwane są bliźniaczymi. Gdy różnica wynosi 4, mówimy o parze liczb kuzynowskich (cousin). Jeżeli natomiast para liczb pierwszych różni się o 6, to obie są… sexy. To ostatnie określenie pojawiło się w języku angielskim ze względu na homonimiczną grę słów – niby od łacińskiego sex, czyli sześć, a w gruncie rzeczy z powodu zabawnej dwuznaczności. A zatem zaczął się drugi, większy rok z seksownej pary liczb pierwszych: 2017 oraz 2017-6=2011.

Inną cechą 2017 jako liczby pierwszej jest to, że stanowi ona sumę dwu kwadratów liczb naturalnych tylko na jeden sposób: 9^2+44^2=2017. Osobliwością trudno tę cechę nazwać, bo liczb pierwszych o takiej własności jest sporo – dokładnie 148 przed 2017. Bliższe osobliwościom są natomiast liczby pierwsze, tworzące poniższy ciąg, w którym siedemnastą (sic!) jest właśnie 2017:
19, 37, 73, ?, 163, 181, 271, 307, 433, 631, 811, 1009, 1153, 1171, 1423, 1801, 2017, …
Proszę spróbować ustalić, jaka jest „ciągowa” cecha liczb w tym ciągu (a właściwie dwie cechy) i jaka liczba, zastąpiona znakiem zapytania, zajmuje czwarte miejsce.

Kom

Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_mobile
Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_desktop

Komentarze: 13

Dodaj komentarz »
  1. Suma cyfr to 10. Czwartą liczbą jest 127.

    A dlaczego nie 109?
    mp

  2. Wszystkie elementy ciągu mają sumę cyfr równą 10.
    Już myślałem, że znalazłem odpowiedź, ale między 73 a 163 są dwie liczby pierwsze o takiej właściwości: 109 i 127. I która z nich powinna być tu jako czwarta? A może obie tu pasują, ale wtedy 2017 będzie 18 elementem i już nie będzie takiego zbiegu okoliczności?

    Patrząc na ten uzupełniony ciąg, spodobał mi się jeszcze jego „podciąg”:
    19, 109, 1009, 10009,…
    (te trzy kropki mocno na wyrost, bo 100009 dzieli się przez 7 i 13, ale, już te 4 elementy są fajne)

  3. Cecha 1.: Suma cyfr w liczbie = 10
    Zatem pod ? będzie się kryć 109 albo 127.
    Cechy drugiej (kluczowej) jeszcze nie ustaliłem.

  4. Reklama
    Polityka_blog_komentarze_rec_mobile
    Polityka_blog_komentarze_rec_desktop
  5. @mp
    > A dlaczego nie 109?

    Nie może być 109, bo ta liczba nie spełnia drugiego warunku, o który Pan pytał. Ten warunek jest taki, że po 2017 kolejnymi liczbami w tym ciągu są 2053, 2143, 2341, 2521, a 2161 i 2251 do ciągu nie należą. Czy mam rację?

    Pani Olu, oczywiście ma Pani rację.
    mp

  6. Pierwszą cechę pomaga znaleźć google i OEIS: liczba pierwsza o sumie cyfr równej dokładnie 10 ( http://oeis.org/A107579 ).

    Drugiej cechy ciągle szukam… Nie pasują do niej poniższe liczby posiadające cechę pierwszą:

    109 albo 127, 523, 541, 613, 1063, 1117, 1531, 1621

  7. Test – czy dochodzą moje komentarze?

    Ten doszedł, ale nie ma żadnego innego, oczekującego na uwolnienie (tzn. wszystkie, które doszły, zostały ujawnione i są widoczne pod wpisami).
    mp

  8. Pod ? kryje się 109. Liczby pierwsze o sumie cyfr = 10. Czy coś jeszcze?

    Dlaczego właśnie 109? Pytam, bo to nie jedyna możliwość spełniająca podany warunek.
    mp

  9. Suma cyfr wynosi 10, ponadto w ciągu są tylko takie liczby, od których liczba większa o 10 też jest liczbą pierwszą – jak na przykład 2027 wobec 2017, 641 wobec 631 (a nie 623 wobec 613) i wreszcie 137 wobec 127 (a nie 119 wobec 109), tym samym w miejsce znaku zapytania należy wpisać 127. Dłuższy komentarz dalej nie chce się wysłać.

    Czyżby był jakiś limit na objętość komentarza? Nic o tym nie wiem, ale niewykluczone. Może więc pisać na raty :).
    mp

  10. W ciągu są liczby pierwsze, których suma cyfr jest równa 10 i liczba o 10 większa jest również liczbą pierwszą. Brakująca liczba to 127.

  11. Krótsze komentarze też nie wchodzą, nie wiem czemu wtedy się udało.

  12. Dwa nietrudne dowody, jakie się przy tej okazji nasunęły, to: a) liczby pierwsze > 5 dają się zapisać w postaci 6k+1 bądź 6k+5 cdn

  13. b) jeśli suma cyfr liczby pierwszej wynosi 10, to na pewno da się ją przedstawić jako 18k+1. W drugą stronę niekoniecznie, np. 199.

  14. Przepraszam – wygląda na to, że udaje mi się zamieszczać tylko baardzo krótkie komentarze.

css.php