Reklama
Polityka_blog_top_bill_desktop
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot1
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot2
Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko

29.01.2016
piątek

Słupek 2016

29 stycznia 2016, piątek,

Nie mogę się rozstać z liczbą 2016, zwłaszcza że znajomość bywa owocna. Oto ostatni owoc.

Słu_1

Do pustych kratek należy wpisać dziesięć różnych cyfr tak, aby powstało poprawne dodawanie liczb jedno-, dwu-, trzy- i czterocyfrowej. Temu, aby rozwiązanie było jedno, służą następujące dwa warunki dodatkowe:
– każda – oprócz jednej – para kolejnych cyfr (różniących się o 1) powinna się znaleźć w sąsiednich kratkach (stykających się bokiem lub tylko rogiem);
– żaden składnik nie może być liczbą pierwszą.

Kom

Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_mobile
Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_desktop

Komentarze: 12

Dodaj komentarz »
  1. Rozwiązaniem może być słupek:
    2
    93
    845
    1076
    Wtedy 1 i 2 są parą oddaloną od siebie, a wszystkie inne są po sąsiedzku.

    Ciepło, ciepło,… ale 2 jest liczbą pierwszą
    mp

  2. OK, faktycznie zapomniałem, że 2 jest pierwsza.
    Ale 1 musi być liczbą tysięcy w liczbie czterocyfrowej.
    Wtedy suma liczb setek w liczbach 3 – 4 cyfrowych musi być równa 8. A żeby liczby mogły tworzyć „węża” z jedną nieciągłością, to muszą być 8 i 0.
    Potem liczby dziesiątek muszą się sumować do 20, a jedności do 16.
    Poprzednia wersja miała już właściwe liczby we właściwych kolumnach, ale na szczycie tę pierwszą 2.
    Teraz pomieszałem je w pionie i wyszło:
    6
    75
    843
    1092
    i przerwa w „wężu” też między 1 a 2.

  3. 6+75+843+1092=2016.
    Świetne zadanie. Jeśli sumę cyfr tysięcy oznaczymy przez T, setek przez S, dziesiątek D a jednostek J, to oczywiście T = 1. Skoro obiema cyframi setek nie mogą być 0 i 2, wiemy na pewno, że jedną z par kolejnych cyfr niesąsiadujących będzie 1 i 0 lub 1 i 2. S może być równe 9 lub w ostateczności 8.
    1) Dla S = 9, D = 9 i J = 26. S = 2+7 lub 0+9. 8 musi być cyfrą jedności, nie będzie więc na pewno graniczyć z 9 lub 7.
    2) Dla S = 8, D = 20 i J = 16. S = 2+6 lub 0+8. W pierwszym przypadku cyfra 3 musi być na pozycji dziesiątek, by graniczyć z 2, a więc D = 3+9+8 (jedyna możliwość) i 5 na pozycji jedności nie graniczy z 6. Bardziej obiecujący okazuje się wariant S = 0+8. Po małej zabawie w przestawianie cyferek otrzymujemy wynik, w którym kółko się nawet zamyka (9 koło zera), a składniki nie są pierwsze choćby dlatego, że wszystkie dzielą się przez 3.

  4. Reklama
    Polityka_blog_komentarze_rec_mobile
    Polityka_blog_komentarze_rec_desktop
  5. Łatwe do rozwiązania na piechotę kolumnami. W pierwszej kolumnie musi być 1, które wraz z jedynką z przeniesienia da 2. W drugiej – 8 i 0, które wraz z dwójką z przeniesienia da 10. W ostatniej kolumnie będzie zatem 2347 lub 2356, żeby sumą było 16. Ostatecznie wyszło tak:
    – – – 2
    – – 9 3
    – 8 4 5
    1 0 7 6
    ——–
    2 0 1 6

    Zapomniała Pani (nie jedyna zresztą), że 2 jest liczbą pierwszą.
    mp

  6. ___6
    __75
    _843
    1092

    Na „piechotę” chyba trochę za żmudne (?)
    Automatyczne Techniki Obliczeniowe też trochę muszą się nadłubać.

  7. Jak zwykle próbuje rozwiązać zadanie w głowie. I nic mi nie wychodzi.

    Do łamigłówek potrzeba kartki, ołówka i spokoju. Bez tego z reguły ani rusz.

    Dodatkowo musze przyznać, że trik „wszystkie oprócz Jednego” strasznie przeszkadza. Jest to zatem dobry sposób dla autorów zadań: podać regułę, która jest prawdziwa w całym diagramie, poza jednym miejscem
    … To strasznie przeszkadza 😉

  8. Już się poprawiam 😉 Wystarczy poprzestawiać w kolumnach:
    – – – 6
    – – 7 5
    – 8 4 3
    1 0 9 2
    ——–
    2 0 1 6

  9. ___9
    __X8
    _765
    1234

    W miejscu oznaczonym „X” miało być zero, ale przecież „zero to jest takie coś, czego nie ma” 😉
    W każdym razie uznałem, że ładna, warta pokazania ciekawostka typu „o mało co”.

  10. 6+75+843+1092=2016

  11. Jest tylko jedno rozwiązanie:
    6 + 75 + 843 + 1092 = 2016
    Szybko idzie rachunkiem modulo dla sum cyfr w kolumnach (pół formatu A4 obliczeń) 🙂

  12. 6 + 75 + 843 + 1092 = 2016

  13. Jedynka musi być w kolumnie tysięcy. W kolumnie setek musi być albo 0, albo 2, bo obie na raz nie mogą być. Pozostałe wszystkie kolejne cyfry muszą być obok siebie. Stawiając na 0 obok 1 umieszczemy je na dole. Powyżej może być 8 lub 9. Wstawiając 9 okazuje się, że suma pozostałych cyfr w dwóch kolumnach jest zbyt duża (z dokładnością do przeniesienia między jednoścismi i dzięsiątkami). Pozostaje 8. Wtedy w kolumnie dziesiątek musi być 7 i 9 oraz dopełniająca do właściwej sumy 4. Teraz to już 126 sekund kombinacji, żeby właściwe cyfry były obok siebie i każdy składnik nie był pierwszą (stąd 6 będzie liczbą jednocyfrową). Dostajemy 6, 75, 843 i 1092. Ponieważ ma być jedno rozwiązanie, nie sprawdzamy już wersji z 2 obok 1 🙂

css.php