Piramida XYZ

W podstawie piramidy jest 10 bloków. W każdy wpisujemy jedną z liter X, Y, Z – ich układ może być dowolny, na przykład taki jak poniżej.

Pir_1

Zaczynamy wieloetapową operację: w każdym etapie wpisujemy do kolejnego rzędu bloków litery X, Y, Z zgodnie z dwiema zasadami:
– jeśli wyższy blok styka się z dwoma blokami, w których są różne litery, to wpisujemy doń trzecią (inną niż te dwie) literę;
– jeśli wyższy blok styka się z dwoma blokami, w których są takie same litery, to wpisujemy doń taką samą literę jak te dwie.
Po dotarciu do szczytu piramidy rozmieszczenie liter będzie następujące:

Pir_2

Jeżeli w tej piramidzie taką operację wykonalibyśmy wielokrotnie, to okazałoby się, że:
w trzech narożnych blokach – dwu skrajnych w podstawie oraz w szczytowym – litery zawsze są albo wszystkie takie same albo wszystkie różne – niezależnie od początkowego układu liter w podstawie.
Pytania są dwa:
Gdybyśmy mieli trzy znacznie większe, wręcz kosmiczne piramidy, to w przypadku której z nich powyższa zasada (wyróżniona kursywą) byłaby zachowana – z liczbą bloków w podstawie, której końcówką byłoby …001, …002 czy …003?
Dla jakiej liczby bloków w podstawie (wzór ogólny) spełniona jest ta zasada?

Kom