Kwadrat

Zaskoczenie: znałem dwa rozwiązania zadania z poprzedniego wpisu, a tymczasem dzięki Państwa komentarzom okazało się, że są (przynajmniej) cztery:
(100+50+9-2)*10/2=785
9*(100-10)-50/2=785 (tylko pięć liczb – brawa andy i Anka)
(9-2)(10/2+100)+50=785
10*[(100-9)-(50/2)/2]=785 (najoryginalniejsze – brawa jawa)

Wspomniany w poprzednim wpisie francuski teleturniej Des chiffres et des lettres, a ściślej jego konkurencja arytmetyczna, bywa czasami źródłem ciekawostek liczbowych.

W jednym z programów wylosowano liczby, wśród których znalazły się 5, 6 i 25, a docelowy wynik wynosił 155.
Trafić precyzyjnie działaniami w wynik nietrudno, korzystając tylko z tych trzech liczb. Jeden z grających ułożył: (25*6)+5=155, a drugi (25+6)*5=155.
Stąd osobliwe równania:
(A*B)+C = (A+B)*C = D
Jeśli B = C = 1, równania spełnia każda liczba A, zaś D = A+1.

Jakie trzy liczby A, B, C powinny zostać wylosowane – spośród dozwolonych w teleturnieju (oprócz 1), czyli 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 25, 50, 75, 100 – aby możliwe było uzyskanie wyniku D, który byłby kwadratem (ale niekoniecznie 3-cyfrowym), na dwa sposoby – zgodnie z powyższymi równaniami?

^{Komentarze z prawidłowymi rozwiązaniami uwalniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu. Wpisy pojawiają się co kilka dni.}

Komentarze

[antyp]

(6+10)*4=(6*10)+4=64

[antyp]

3* 4+ 2=14
4 9 3 39
5 6 3 33
6 10 4 64
7 8 4 60
6 25 5 155
9 10 5 95
To są wszystkie liczby, które można we wskazany sposób uzyskać.

[jawa]

A=6, B=10, C=4 (A=10, B=6, C=4)

[andy]

10, 6 i 4. Kwadrat – 64
a

[Adam z Bytomia]

A=10, B=6, C=4, D=64

[Gps E]

Szukane liczby to: 10,6,4.
(10*6)+4 = (10+6)*4 = 64

[Bazyli]

Jeden kwadrat znajdziemy również wśród trójek spełniających warunek (A*B)-C = (A-B)*C = D:
(6*4)-8 = (6-4)*8 = 16