Reklama
Polityka_blog_top_bill_desktop
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot1
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot2
Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko

23.12.2010
czwartek

Motorem na gwiazdkę

23 grudnia 2010, czwartek,

Trzej bracia – Baltazar, Kacper i Melchior Króle – jadą motocyklami z odległej prowincji do rodziny w mieście na Wigilię. Po drodze pojazd Baltazara ma awarię. Czasu jest niewiele, więc poirytowany właściciel zostawia motor na poboczu i dosiada się do Kacpra. Niebawem odmawia posłuszeństwa dwuślad Melchiora. Próby naprawienia usterki nic nie dają. Do celu pozostało 75 kilometrów, a do gwiazdki nieco ponad 3 godziny. Droga na co dzień jest mało uczęszczana, więc tuż przed Wigilią tym bardziej na żadną okazję nie ma co liczyć. Trzy osoby na jednym motorze – oczywiście też odpada.

– Zrobimy tak – mówi Kacper do Melchiora – ja jadę z Baltazarem, a ty idziesz. Przejadę spory kawałek, wysadzę Baltazara, który zacznie maszerować, a wrócę po ciebie. Zabiorę cię, przewiozę ileś kilometrów przed Baltazara, wysadzę i będziesz kontynuował wędrówkę; ja natomiast wrócę po idącego Baltazara. I tak w kółko, aż dotrzemy do miasta.
– Dobra, tylko coś policzę – odparł Melchior i wyjął kalkulator, aby ustalić, jaka powinna być stała prędkość motocykla, by pieszy i Kacper z pasażerem dotarli na Wigilię w tej samej chwili, po upływie 3 godzin i 5 minut, przy założeniu, że Baltazar i Melchior będą szli ze stałą prędkością równą 5 km/h.

Jaka więc była prędkość motocykla, jeśli trzej Króle dotarli na Wigilię zgodnie z założeniami i obliczeniami, a potem spędzili Święta w miłej rodzinnej atmosferze, czego i Państwu życzę.

Komentarze z prawidłowymi rozwiązaniami uwalniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu. Wpisy pojawiają się co 3-4 dni.

Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_mobile
Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_desktop

Komentarze: 13

Dodaj komentarz »
  1. 19,(324)km/h?

    Wesołych świąt!

  2. 60 km/h ?

    Wszystkiego Najlepszego z okazji Świąt dla Gospodarza i wszystkich Głowołamaczy.

  3. Piesi przejdą 5x3godz5min=15i5/12 km
    motocykl przejedzie 3x75km-2x15i5/12 km [albo 3x(75-15i5/12)+15i5/12]=2330/12
    prędkość motocykla=(2330/12)/(37/12)=62i36/37, czyli prawie 63km/h.

  4. Reklama
    Polityka_blog_komentarze_rec_mobile
    Polityka_blog_komentarze_rec_desktop
  5. 60km/h
    Rozwiązywałem w głowie, podczas łupania orzechów. Czas… ok. 4h 😉

    Gratuluję! Poradzić sobie w głowie z równaniem drugiego stopnia to umiejętność trzeciego stopnia 🙂 Widać orzechy dobrze działają na intelekt.
    mp

  6. Prędkość motocykla 60 km/h
    Oczywiście przy wielu dodatkowych założeniach:
    – czasy wsiadania/zsiadania oraz zawracania są pomijalnie małe
    – na drodze nie ma innych pojazdów
    – na drodze nie ma ograniczeń prędkości i fotoradarów
    – na drodze są warunki umożliwiające jazdę z taką prędkością.

    Odpowiedź okazała się być liczbą „zaskakująco” równą, ale to nie zaskoczenie, bo po to, aby taka równa liczba wyszła, autor dał dość dziwaczny czas „trzy godziny i pięć minut” 🙂

    Jak na świąteczne zadanie, metoda dojścia do rozwiązania była jednak raczej uciążliwa – układ trzech równań, który po podstawieniach sprowadzał się do równania kwadratowego z dużymi współczynnikami (po pozbyciu się ułamków).
    A może jest jakaś łatwiejsza metoda rozwiązania, na którą nie wpadłem?

  7. Raczej to nie byli Króle tylko Królowie.

  8. (1.1) koronowany władca państwa;
    (1.2) pot. potocznie osoba najważniejsza w danej dziedzinie

    (1.3) karc. termin karciany figura w kartach między damą a asem; zob. zobacz też król (karta) w Wikipedii
    (1.4) szach. szachy, pojęcie szachowe najważniejsza figura w szachach; zob. zobacz też król (szachy) w Wikipedii
    (1.5) pot. potocznie królik

    odmiana:
    (1.1-2) lp liczba pojedyncza król, ~a, ~owi, ~a, ~em, ~u, ~u, liczba mnoga królowie !!! , ~ów, ~om, ~ów, ~ami, ~ach, ~owie
    (1.3-5) lm liczba mnoga króle
    Pozdrawiam świątecznie
    Ps
    Gdzie jest błąd w rozumowaniu Jawy ?

  9. Do orga i Antypa:
    Czy kilku panów o nazwisku Król to Króle, czy Królowie? – nie podejmuję się tego jednoznacznie rozstrzygnąć. Napisałem w formie, która wydawała mi się „lepsza”, choć najbliższy jest mi pogląd, że obie formy są poprawne. Należałoby zapytać o zdanie autorytet, np. prof. Miodka.

    Jeśli chodzi o rozumowanie jawy, to zapytałbym raczej (przepraszam jawę), gdzie w jej rozumowaniu nie ma błędu. Już pierwsze zdanie wynika z założenia, że piechurzy idą na zmianę, a to nieprawda, bo są takie sytuacje, gdy idą obaj równocześnie (motocyklista zostawia jednego i jedzie z powrotem po drugiego). Potem jest działanie z iloczynem 3×75, który nie rozumiem skąd się bierze.
    mp

  10. Jakoś nie zwróciłem uwagi, że to nazwisko. Napisałbym również Króle, chociaż nie wiem czy poprawnie.

  11. Hmm?

    „Jeśli chodzi o rozumowanie jawy, to zapytałbym raczej (przepraszam jawę), gdzie w jej rozumowaniu nie ma błędu.”

    Ciekawe. Ja bym odpowiedział że w całych pięciu linijkach jej tekstu.

    Skoro nie może więcej niż dwie osoby jechać na motorze, a nie jest przewidziana forma postoju, albo Melchior albo Baltazar (dokładnie jeden z dwóch) w dowolnym momencie idzie. Idąc 5km/h, razem przejdą dystans 15 i 5/12km. Co nie przejdą – przejadą.
    A co przejedzie motor?
    Łatwo wytłumaczyć gdy jest tylko jedna przesiadka: D=(a+b)+b+(b+c) gdzie: a-dystans jaki przejdzie Melchior od lini startu do momentu kiedy Kacper zabierze go na motor, b-dystans jaki Kacper musi pokonać sam, c-dystans jaki Baltazar musi przejść.
    I co się okaże? … jawa miała rację:
    D=a+3b+c gdzie
    a+c=15i5/12
    a+b+c=75
    czyli: D=15i5/12+3*(75-15i5/12)=3*75-2*(15i5/12)=194i2/12km

    … a że motor ciągle w ruchu przez 3godz5min

    V=D/t=(194i2/12)/(3i1/12)=2330/37 ~ 62.9km/h

    Poza tym warto zobaczyć że więcej przesiadek to tylko niepotrzebne dodatkowe zdzieranie opon przy nawracaniu, palenie sprzęgła przy startach i zdzieranie klocków przy hamowaniu. Na odległość jaką motor musi przejechać (a tym samym i średnią prędkość) totalnie nie ma wpływu.

    A na koniec pewne niekonsekwencje życiowe:
    1). Co to za motor, że po części wyprawy w trzy a później w dwa motory, zostalo u Kacpra paliwa na dodatkowe prawie 200km? Coś mi się wydaje że Baltazar z Melchiorem Wigilię w szczerym polu będą celebrować.
    2). Większość by kalkulator wywaliła a prędkość ustawiła nieco wyżej, żeby choć raz lub dwa razy zejść z kozy i nogi wyprostować.
    3). Nic nie stoi na przeszkodzie by Kacper z Baltazarem podjechali pod jakiś rentals (nawet 100 km nie po drodze) by na ten Wigilijny wieczór jakiegoś grata wynająć a nie drałować kilometry na mrozie.

    Pozdrowienia!

  12. Opierając się na tytule filmu J. Zaorskiego „Matka Królów” (nazwisko bohaterki Król), popierałbym swoje zdanie, że jednak Królowie. Odmiana typu króle dotyczy jednak bardziej króli futerkowych a nie nazwiska.

  13. do akajaki:
    W wolnej chwili wstawię pełne rozwiązanie zadania. Wtedy – mam nadzieję – błędy będą lepiej widoczne.
    A może ktoś z litościwych komentatorów mnie wyręczy 🙂
    Z punktu widzenia realiów uwagi końcowe są oczywiście słuszne i zabawne, ale zadania matematyczne są z założenia formalnie bliskie sf.

    do Antypa:
    „Matka Królów” to istotnie dobry argument za „Królowie”, bo gdyby było „Króle”, to tytuł brzmiałby „Matka Króli”.
    Chociaż z drugiej strony mamy święto „Trzech Króli” i „Wieczór Trzech Króli” i jakoś się to ze zwierzątkami nie kojarzy.
    mp

  14. Pierwszy sposób rozwiązania:
    v – prędkość motocykla
    x – czas jazdy do przodu
    y – czas jazdy do tyłu
    Układ trzech równań z trzema niewiadomymi:
    x+y=37/12 oczywiste
    (x-y)v=75 różnica między drogą motocykla do przodu i do tyłu
    5x+2vx+10y-vy=225 suma dróg przebytych przez trzech braci
    5x – suma dróg przebytych przez piechurów, gdy motocykl jedzie do przodu
    2vx – suma dróg przebytych przez motocykl w jeździe do przodu
    10y – suma dróg przebytych przez piechurów, gdy motocykl jedzie do tyłu
    -vy – „ujemna” droga motocykla

    Drugi sposób rozwiązania oparty jest na założeniu, że Baltazar jest wieziony do pewnego miejsca trasy i dalej idzie pieszo do końca.
    v – prędkość motocykla
    x – czas, przez który Baltazar jest wieziony
    y – czas, przez który Baltazar idzie
    Układ trzech równań z trzema niewiadomymi:
    x+y=37/12
    vx+5y=75
    5y=vx-v(y-x)

    Zarówno w pierwszej, jak i drugiej metodzie rozwiązania, po wyrugowaniu x i y można doprowadzić do równania kwadratowego z jedną zmienną v.

css.php