O wyższości owiec nad baranami
Obawiam się, że jeżeli ten wpis jest do kogolwiek adresowany, to głównie do programistów. Choć pewności nie mam. Ale do rzeczy.
Liczenie owiec jako sposób na bezsenność trąci myszką. A niesłusznie, czego dowodem jest poniższy kryptarytm:
OWCA
OWCA
OWCA
OWCA
+ ……..
______
…ZZZZ
Programista ze mnie kiepski, ale udało mi się zaprząc komputer do pracy i ustalić, że już przy 13 owcy się zzzzasypia, ponieważ:
8547*13=111111
Jeżeli natomiast będziemy liczyć barany, czyli:
BARAN
BARAN
BARAN
BARAN
+ ………
______
…ZZZZZ
to według mojego programu zasnąć nie sposób. Do ilu by baranów nie doliczyć, ZZZZZZ… nie nastąpi. Czy istotnie tak jest, czy w programie coś nie gra? A jeżeli gra, to czy dałoby się jakoś sprytnie dowieść, że zasypianie z baranami jest nieskuteczne? Oto są pytania.
I jeszcze jedno pytanie, ale do komiksiarzy: czy zzzzz… jako onomatopeja naśladująca odgłos spania pojawia się w komiksach wydawanych w Polsce?
Komentarze z prawidłowymi rozwiązaniami uwalniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu. Wpisy pojawiają się co 3-4 dni.
Komentarze
Co do pytania do komiksiarzy: Jak najbardziej! Po pobieżnym przeglądzie swojej kolekcji stwierdzam, że ‚zzz…’ występuje w Kajku i Kokoszu często obok ‚rrrą…’ i ‚chrr…’ (‚zzz…’ jest też w Tytusie), dość osobliwe jest ‚rron’. Jednak najczęściej napotkałem ‚chrr…’. 😉
Dzięki Michale. Teraz mogę spać spokojnie 🙂
m
Zasypianie z baranami można uskutecznić na planecie, której mieszkańcy mają po 8 palców (układ, w którym liczą jest też ósemkowy) 40201×127=7777777. Można też w układzie jedenastkowym 14842×76=99999. Z owcami jest łatwiej. W układzie dziesiątkowym np.: 8542*26=222222. Można stworzyć dużo innych kryptarytmów tego typu, z jednym lub z wieloma rozwiązaniami. Przy 26 owcach jest tylko jedno rozwiązanie.
13837 * 1606 = 22222222
13837 * 3212 = 44444444
13837 * 4015 = 55555555
13837 * 4818 = 66666666
13837 * 7227 = 99999999
14746 * 1507 = 22222222
14746 * 6028 = 88888888
27674 * 3212 = 88888888
Dalej nie szukałem.
Jeżeli założyć, że „barani łeb” = „pusty łeb”, to litera B (pierwsza litera w słowie BARAN, a więc „łeb barana”) może być równa zero. Wtedy jest 5 rozwiązań z trzycyfrowym stadem baranów:
239 x 04649 = 1111111
478 x 04649 = 2222222
717 x 04649 = 3333333
478 x 09298 = 4444444
717 x 09298 = 6666666
Ale jak dalej poszukać, to znajdzie się „porządne” rozwiązanie:
14746 x 1507 = 22222222
Rozwiązanie to ma tę zaletę, że cyfra 2 najbardziej przypomina literę Z
Rozwiazan jest b. duzo, ale żeby było ZZZZZZ… trzeba policzyc przynajmniej 1507 baranow:
14746*1507=22222222
Gdy 1 baran będzie nam przeskakiwal w ciagu 1 sekundy, to liczenie trwaloby ponad 25 minut. To już lepiej wziac tabletke nasenna. Czyli jednak OWCE gora!
a
Aby zaoszczędzić trochę czasu wystarczy dla ustalonego mapowania BARAN i Z zbadać reszty z dzielenia kolejno dla Z,ZZ,ZZZ…, przerywając, gdy albo otrzymamy resztę 0 (wtedy dla ustalonego BARAN i Z mamy rozwiązanie bazowe — najkrótsze, jeśli jest nim 6xZ, to rozwiązaniem jest również 12xZ, 18xZ itd.), albo jeśli pewna reszta się powtórzy, wtedy reszty będą się cyklicznie powtarzać nigdy nie dochodząc do 0 i możemy przerwać liczenie. Wszystkie rozwiązania znajdują się tu: http://pastebin.com/Cg6AGk0E, w 1. kolumnie BARAN, w drugiej Z (w nawiasie liczba Z w zapisie ZZZ…).
Panie Marku, pozwoliłam sobie przyznać Panu przechodnią nagrodę Bloggerów „To lubię!”.
Zasady i uzasadnienie tu:
http://sabbathofsenses.blogspot.com/2010/08/to-lubie.html
🙂 mp
Znalazłem jeszcze kilka kryptarymów z baranami, najładniejsze jest rozwiązanie w układzie 9 z 340 baranami.
23634×340=11111111
Przyznam, że jestem zawiedziony… Myślałem, że faktycznie Baranów nie sposób policzyć. (parę godzin walczyłem z dowodem) i liczyłem na jakieś ciekawe uzasadnienie. A tu „kicha” i zadanie dla komputerów.
Sorki Esteonie 🙁
Przyznam, że nieco wcześniej i ja doświadczyłem takiego zawodu.
mp
Z miesięcznym opóźnieniem, ale wydaje mi się, że znalazłem dowód na poruszane zagadnienie. Otóż moim zdaniem, żeby zzzzzzasnąć można liczyć wszystko.
Twierdzenie 1. Dla każdej liczby naturalnej n istnieje pewna jej wielokrotność, która w zapisie dziesiętnym ma na początku pewną ilość jedynek (co najmniej jedną), a później zera (być może żadnego).
Dowód. Weźmy liczby 1, 11, 111, itd. aż do liczby złożonej z (n+1) jedynek.
Jeśli któraś z nich jest wielokrotnością liczby n, to dowód jest zakończony (znaleźliśmy tę liczbę). Jeżeli żadna z tych liczb nie jest wielokrotnością liczby n, to musimy policzyć reszty z dzielenia każdej z liczb 1, 11, itd. przez liczbę n. Ponieważ ta reszta z dzielenia może wynosić maksymalnie (n-1), to wśród liczb 1, 11 itd. znajdziemy dwie, które dają tę samą resztę z dzielenia przez n. Wówczas różnica tych liczb składa się z pewnej ilości jedynek, po której występują same zera i jest podzielna przez n. Zatem znaleźliśmy szukana liczbę.
Twierdzenie 2. Jeśli liczba naturalna n nie jest podzielna przez 2 ani przez 5 i ma wielokrotność zakończoną cyfrą zero, to zero można „usunąć”, a tak otrzymana liczba dalej będzie podzielna przez n.
Dowód. Wielokrotność zakończoną zerem można zapisać w postaci „początek0”. Łatwo widać, że początek0=początek*2*5. Stąd liczba n podzielna przez „początek0” i spełniająca założenia jest podzielna przez „początek”.
Wniosek. Jeżeli liczba kończy się cyfrą 1, 3, 7, 9, to ma wielokrotność złożoną z samych jedynek.
Dowód. Jeśli liczba kończy się cyfrą 1, 3, 7, 9 to nie jest podzielna ani przez 2, ani przez 5. Z tw. 1 wiemy, że istnieje jej wielokrotność złożona z samych jedynek na początku i pewnej liczby zer po jedynkach. Z tw. 2 wiemy, że zera można „usunąć”. Zostanie więc wielokrotność złożona z samych jedynek.
Wniosek do wniosku. Skoro możemy znaleźć wielokrotność złożoną z samych jedynek, to jeśli pomnożymy liczbę jeszcze przez 2, 3, …, 9 to otrzymamy liczbę złożoną z samych dwójek, trójek, …, dziewiątek.
Niestety, gdybyśmy chcieli dokładnie znaleźć liczbę stworzeń, które możemy policzyć, to zajmie nam to sporo liczenia. Ale skoro nie możemy zasnąć… 😉