1111

10 listopada 2008
Marek Penszko

11 listopada, czyli dwie jedenastki, albo cztery jedynki, albo liczba 1111… W pierwszej chwili para jedenastek może się kojarzyć numerologicznie i czasowo.

  11:11 to moja ulubiona godzina. Pamiętam słoneczne przedpołudnie, kiedy zobaczyłem ją na moim pierwszym, otrzymanym od ojca cyfrowym zegarku. Byłem wtedy w szkole i właśnie trwała duża przerwa. Od tamtej pory, ilekroć uda mi się uchwycić 11:11 na jakimkolwiek cyferblacie, wracam pamięcią do tamtego pierwszego razu i pierwszego zegarka. I liczę, ile lat już minęło.

Tak Grzegorz Turnau wyjaśniał tytuł wydanego przed trzema laty albumu „11:11”. Przy okazji wspomniał o tzw. „lightworkers”, czyli ludziach obarczonych jakoby misją kumulowania światła na naszej planecie, którzy przypisują liczbie 1111 właściwości magiczne. Zresztą nie tylko oni wierzą, że przypadkowe zauważenie tej liczby na wyświetlaczu, zwłaszcza zegarka cyfrowego, to jakiś omen.

Z arytmetycznych osobliwości liczby 1111 dwie są „okrągłe”: suma cyfr stu pierwszych liczb pierwszych równa się 1111, zaś tysiąc sto jedenastą liczbą w rosnącym ciągu złożonym z potęg (1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, …) jest milion. Wiadomo też, że 1111 jest liczbą 22-kątną oraz przypuszcza się, że jedynym kwadratem (jedyną potęgą?) z 1111 w środku jest 8111104 (2848^2).

Pora na łamigłówki. Zaczniemy od przystawki: jaką największą liczbę można zapisać czterema jedynkami?

I kolej na dwa dania, oba z tej samej kuchni: krzyżówki zerojedynkowe. W każdej występują liczby złożone z zer i/lub jedynek, ale nie są to liczby zapisane w systemie dwójkowym. Niektóre z nich, krótsze niż n-cyfrowe, są dopełnione na początku zerami tak, aby wszystkie były tej samej długości, czyli składały się z n cyfr. Oto przykładowe rozwiązanie krzyżówki dla n=3.

Proszę zwrócić uwagę na dwie cechy, które będą istotne w zadaniach:
a) liczby wpisane są w rzędy (001, 101, 100) i kolumny (011, 000, 110) diagramu;
b) kolejność liczb, od najmniejszej do największej, oznaczona jest obok diagramu – przed rzędami i nad kolumnami (000, 001, 011, 100, 101, 110).

n=4

Do diagramu należy wpisać osiem liczb zerojedynkowych tak, aby liczby umieszczone obok diagramu oznaczały ich kolejność.

n=6

Do diagramu należy wpisać 11 podanych liczb oraz jedną nie podaną, o której wiadomo, że jej częścią jest liczba 1111. Jedenaście plus jedna cyfra znajdują się już na właściwych miejscach.