Babska potęga

15 lipca 2007
Marek Penszko

W dziale łamigłówkowym brytyjskiego miesięcznika Strand Magazine pojawiło się w roku 1924 kilka zadań pod nazwą „słowna arytmetyka”. Znalazł się wśród nich liścik od kidnaperów, zaczynający się dodawaniem:
Send.jpg
Problem polegał na określeniu, jakiej dodatkowej kwoty żądają porywacze. Należało to ustalić, postępując zgodnie z zapisaną dalej instrukcją.

Zastąpcie litery cyframi tak, aby powstało poprawne działanie. Takim samym literom powinny odpowiadać identyczne cyfry, a różnym – różne. Żadna liczba nie może zaczynać się zerem. Kwotę równą sumie (MONEY) należy dostarczyć we wskazane miejsce.

Rodzina porwanego zaczęła się rozrywać umysłowo. Najpierw wyciągnięto krzepiący wniosek, że skoro dwie liczby 4-cyfrowe tworzą 5-cyfrową, to ta ostatnia nie przekroczy 20 000, czyli M musi być równe 1. W tej sytuacji MORE będzie mniejsze niż 2000, a SEND mniejsze od 10 000, zatem MONEY nie sięgnie 12 000. Niewygórowana kwota nastrajała optymistycznie, zwłaszcza że z dwóch możliwych wartości O (0 i 1) pasowało tylko 0, bo 1 zostało zarezerwowane dla M…itd.

Działanie z domaganiem się forsy (w wersji dla młodzieży stanowiło zwykle fragment listu do rodziców od pociechy przebywającej na wakacjach) to najbardziej znany kryptarytm i pierwszy prawie idealny, ponieważ:

– wyrazy tworzą poprawne i sensowne zdanie,
– jest jedno rozwiązanie bez konieczności podawania warunków dodatkowych,
– rozwiązuje się jak po sznurku, bez nadmiernego próbowania i błądzenia,
– jest dziewięć różnych liter (jednej brakuje do pełni szczęścia).

Na świecie kryptarytmy stały się modne w latach 60. Do Polski trafiły w roku 1973, debiutując bodajże na łamach „Życia Warszawy” w rubryce „Rozkosze łamania głowy” Lecha Pijanowskiego. Do dziś pojawiają się w prasie szaradziarskiej, ale raczej na zasadzie ozdóbki. Idealne trafiają się bardzo rzadko, jeśli pominąć sztampowe, choć sensowne dodawanie takich samych słów, w rodzaju kilku OKRĘTÓW, z których składa się FLOTA lub kilkunastu albo kilkudziesięciu WILKÓW tworzących WATAHĘ. Przyjemnie je układać, zwłaszcza gdy efektem okaże się jakaś perełka, co zresztą zwykle jest w znacznym stopniu dziełem przypadku. Natomiast rozwiązywanie na ogół nie jest zbyt kuszące, ze względu na sporą schematyczność. Poza tym dostępność programów rozwiązujących zadania te nieco deprecjonuje.

W minionym ćwierćwieczu pojawiło się w prasie trochę ciekawych kryptarytmów, ale nic szczególnie atrakcyjnego z naszego podwórka nie utkwiło mi w pamięci, natomiast z obcojęzycznych mile wspominam proste, urokliwe i… zaangażowane politycznie dodawanie z końca lat 80.:

Usa.jpg

Mimo wszystko postanowiłem „pomęczyć” Państwa czymś nietypowym.

Jak wiadomo CHŁOP potęgą jest i BASTA! Inaczej mówiąc, i CHŁOP jest potęgą, i BASTA także. Natomiast BABA potęgą oczywiście być nie może, ponieważ BABA = 101 * BA, a 101 jest liczbą pierwszą (z tego samego powodu BABA nie może być pierwsza).
Mimo wszystko nie jest tak źle, ponieważ potęga powstaje, gdy zbierze się kilka bab, czyli potęgą są BABY. Mało tego, BABY są nawet trzema potęgami, czyli można je zapisać jako potęgę na trzy różne sposoby.
A teraz proszę ustalić, pamiętając o kryptarytmowych regułach, jaką potęgą, czyli jaką liczbą jest CHŁOP. Na wszelki wypadek dodam, że wykładniki potęg ograniczone są do liczb naturalnych równych co najmniej 2.

Podejrzewam, że nie będzie lekko, choć rozwiązanie jest (chyba) tylko jedno. Wygodnickim może się przydać program do rozwiązywania kryptarytmów lub tablice potęg (nie znalazłem niestety strony z odpowiednio obszernymi tablicami), choć na moje oko z zadaniem można się uporać w ciągu góra kwadransa, podpierając się tylko kalkulatorkiem.