Zero-dwójkowo
2022 wygląda na liczbę mocno nieosobliwą, czyli nie wyróżniającą się żadną szczególną własnością, ani nawet nie należącą ze względu na taką własność do jakiegoś wąskiego, elitarnego grona. Można co najwyżej trafić na nią jako na „prowodyra” we względnie rzadkich, choć nieskończonych zbiorach. Trafienia są dwa.
2022 rozpoczyna kwartet kolejnych liczb, które są równocześnie tzw. liczbami Nivena, czyli podzielnymi przez sumę swoich cyfr – 2022/6=337, 2023/7=289, 2024/8=253, 2025/9=225. Wcześniej takie kwartety są tylko dwa (jeśli oczywiście pominąć złożone z liczb jednocyfrowych): 510-513 i 1014-1017. Ogólnie przynajmniej równie liczne zespoły kolejnych liczb (kwartety, kwintety, sekstety itd.), będących liczbami Nivena, są bardzo rzadkie, ale jest ich nieskończenie wiele. Teoretycy liczb udowodnili, że najliczniejsze są 20-liczbowe, lecz takie „plutony” pojawiają się dopiero wśród liczb niewyobrażalnie wielkich, złożonych z tysięcy miliardów cyfr.
2022 zaczyna też inny kwartet – bardziej osobliwy, bo pierwszy tego rodzaju. Jego unikalność łatwo zauważyć rozkładając czterech kolejnych „solistów” na czynniki pierwsze: 2022=2*3*337, 2023=7*17^2, 2024=2^3*11*23, 2025=3^4*5^2. W pierwszym rozkładzie każdy czynnik występuje raz, czyli największy wykładnik potęgi (nwp) przy czynnikach wynosi 1, zaś w rozkładzie każdej następnej liczby nwp jest o 1 większy niż w rozkładzie poprzedniej. Drugi taki kwartet z rosnącymi od 1 do 4 nwp przy czynnikach zaczyna się od 11149 (czynniki z nwp w rozkładach liczb od 11150 do 11152: 5^2, 3^3, 2^4).
Jak zapisać liczbę 2022 w postaci działania, w którym występują tylko dwójki i zera? Inaczej mówiąc, należy utworzyć działanie równe 2022 – korzystając tylko z zer i dwójek oraz arsenału obejmującego cztery podstawowe działania, potęgowanie, silnię oraz nawiasy – w którym ponadto cyfr powinno być jak najmniej. Poza tym liczby w działaniu nie mogą być dłuższe niż 3-cyfrowe (z 4-cyfrową działanie jest trywialne, np. 2020+2). Wydaje się, że poniżej 7 cyfr zejść się nie da. Oto prosty przykład: 202*20/2+2. Czy ktoś znajdzie inny przykład 7-cyfrowy? A może jednak w zasięgu pojawi się 6-cyfrowy rekord.
Komentarze z prawidłowym rozwiązaniem ujawniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu (z błędnym zwykle od razu). Wpisy pojawiają się co 7 dni.
Komentarze
2^(22/2)-(2*2)!-2
Sześciocyfrowych nie ma. Siedmiocyfrowych od groma.
sqrt(2^22)-(2^2)!-2+0
To zero ?
(0!+2*22)^2-0!-2
wariacji jest mnóstwo
2022=5*(89-34)+6!+1027
Mam póki co alternatywną „siódemkę”: (22*2+0!)^2-2-0! Może to ostatnie słowo, a może nie.
7 cyfr:
(((2+2)!+2)^2-2)*(2+0!)
Od 0 do 9 bez zmiany kolejności , cztery działania podstawowe
2022=0+1+2+3-(4/((5-6)/7*8*9)
2022 = 0+1 – ((23 + (4 * 5)) * ((6 * 7) – 89))
2022 = 0+123 * 4 + (5 * ((6 * 7) – 8)) * 9
2022 = 123 * 4 + 5 * (6 * 7 – 8) * 9
Od 9 do 0 bez zmiany kolejności , cztery działania podstawowe
2022=9+(87+654)*3-210
Takiej sztuczki będzie dotyczył dopiero następny wpis 🙂
mp
Wariant B dla 7 cyfr:
2^(22/2)-(2+2)!-2
Wariant C dla 7 cyfr:
(2*2*2)!/20+(2+0!)!
@aps1968
O w brzydką twarz! Cóż za piękne 45! (to na końcu, to nie silnia, tylko wykrzyknik).
Próbowałem to na wiele sposobów, ale twój – najoczywistszy i najprostszy – umknął mi gdzieś – zawsze uzyskiwałem 5 cyfr… Gdybym miał Moc, to przyznałbym ci medal za to rozwiązanie.
Niech dany będzie przykład podany przez @xswedc :
(((2+2)!+2)^2-2) * (2+0!)
Po usunięciu czynnika (2+0!) i skorzystaniu z określenia silni wielokrotnej otrzymujemy:
(((2+2)!+2)^2-2)!!!…! (671 znaków „!”).