Z silnią
Teoria liczb jest wprawdzie działem matematyki poważnej, ale mocno związanym z rozrywkami matematycznymi. W gruncie rzeczy jej podwaliny stanowi frapujący i zagadkowy także dla nieprofesjonalistów temat, jakim są liczby pierwsze. W ciągu wieków teoria liczb przygarniała wiele innych zagadnień, debiutujących wcześniej w ramach matematyki rekreacyjnej. Ostatnio do obiektów zdecydowanie rozrywkowych, które się do niej wślizgują, należą tzw. liczby Friedmana.
Najmniejszą liczbą Friedmana i jedyną dwucyfrową jest 25 ponieważ 25=5^2; trzy inne przykłady z uzasadnieniem, czyli działaniem po znaku równości, są następujące: 125=5^(1+2), 126=6*21, 1296=6^((9-1)/2).
Z przykładów nietrudno domyślić się definicji: liczba Friedmana to taka, którą można zapisać w postaci działania, zawierającego tyle samo takich samych cyfr, co w liczbie, dysponując tylko pięcioma działaniami (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie).
Czy 2016 jest liczbą Friedmana? Wiadomo, że nie. A czy byłaby, gdyby dopuścić stosowanie silni? Prawdopodobnie także nie. Zatem ostatecznie zadanie brzmi tak:
Utwórz działanie równe 2016, zawierające cyfry 0, 1, 2, 6 – wyłącznie takie i każdą przynajmniej raz; dozwolone jest stosowanie tylko takich działań, jak w przypadku liczb Friedmana oraz silni (pojedynczej) i nawiasów; ponadto liczby w działaniu mogą być co najwyżej 3-cyfrowe (aby uniknąć trywialnego 2010+6).
Celem nadrzędnym jest utworzenie działania zawierającego najmniej cyfr.
Komentarze
Skoro 2016 nie jest liczbą Friedmana, to co najmniej musimy użyć pięciu cyfr, np. w następujący sposób: 1x(6+2)!/20
Z faktu, że 2016 nie jest liczbą Friedmana. nie wynika, że trzeba użyć pięciu cyfr, bo liczby Friedmana nie uznają silni.
mp
Jak na razie mam tylko jedno z uzyciem 5ciu cyfr…
2016 = 8!/20 = (16/2)!/20
6!*(2+(2+2+2)/10)
5 cyferek, mniej się już nie da
6!*(2+1-0.2)
6!*6/2-12^2 – oczywiście to rozwiązanie nie jest ładne z powodu braku 0, ale można je dodać, albo pomnożyć cokolwiek przez 0!, zaletą jest brak nawiasów.
Oczywiście dopuściłem się nadinterpretacji, bo nie wiadomo, czy nie da się „utworzyć” liczby 2016 przy pomocy 4 cyfr, albowiem dopuściliśmy użycie silni. Biorę się zatem do roboty 🙂
Dwa podobne do siebie:
(2^(6+0!)-2!!!!!)*16
(2^6-0!)*16*2
Inne sześciocyfrowe:
10!/6!*2/(6-1)
(10-2)!/6!*(6^2)
I pięciocyfrowe:
(6+0!)!/(6-1)*2
(6+2)!/20*1 (ach ta jedynka…)
I bonus:
((0!+0!)^(0!+0!+0!))!/(((0!+0!)*(0!+0!))!-(0!+0!)*(0!+0!))
To ja dorzucę trywialne, ale zgodne z regułami 2016 = 201 * 10 + 6
O ile dobrze pamiętam, to jakieś pół roku temu był na łamiblogu wpis z identycznym (podobnym?) zadaniem i chyba nikt nie znalazł rozwiązania zawierającego 5 cyfr.
Jestem ciekaw, czy któryś z czytelników Świata Nauki znalazł takie rozwiązanie 🙂
Gratuluję pamięci – wszystko się zgadza. Mi, niestety, wpis z 3 stycznia wyleciał z głowy. I czytelnicy ŚN, i teraz Łamiblogowicze znaleźli sporo rozwiązań z 5 cyframi, choć w większości podobnych.
mp
Mam kilka pomysłów na 7 cyfr, ale 7 to pewnie za dużo?
200*10#16
Ten znaczek# oznacza plus, którego nie mam w komórce.
Rozwiązań z sześcioma liczbami jest dużo. Ponieważ w tytule jest silnia, to najładniejsze jest (moim zdaniem) to
(2×10!)/(6!*(6-1))
Gdyby dopuszczalny był przecinek to można ułożyć takie coś (z pięcioma cyframi)
6!*(2+1-0,2). Łatwo jest ten układ zamienić na prawidłowy (bez przecinka)
6!*(2+(2+6)/10). I na koniec najprostsze 126*16+0.
201*10+6
Silnia daje sporo możliwości… np. taką:
((1+6)!*2)/(6-0!)
A dla przeciwników 0! możemy zapisać tak:
(1+6)!*2*0,2
5 cyfr:
(6+1+1)! : 20
(6+2)! : (10*2)
(16:2)! : 20
6!+6^2^2+0^1
(6+2^1)!/20
lub mutacja
(6+2*1)!/20
to jest 5 cyfr, a mniej się nie da.
no i w sumie następne 5 cyfr:
(6+2)!/10/2
Ech… Powiem tylko tak: gratulacje dla osób, które zauważyły, że 2016 = 8! / 20
Ja nie zauważyłem 🙁