Coraz lżej

13 listopada 2011
Marek Penszko

W roku 1987 odbyły się w Paryżu pierwsze Mistrzostwa Francji w Grach Matematycznych i Logicznych. Zorganizowała je grupa popularyzatorów nauki i dziennikarzy związana z czasopismami Science et Vie oraz Jeux et Strategie.
Nazwa tej imprezy była i pozostała do dziś nieco myląca, bo jej uczestnicy nie grają, tylko rozwiązują zadania zaliczane do matematyki rekreacyjnej. Specyficzny jest w niej podział na kilka kategorii wiekowych, a właściwie edukacyjnych – początkowo kategorie były trzy, potem coraz więcej, dziś jest osiem. Dzięki temu np. uczniowie młodszych klas szkoły podstawowej rywalizują tylko między sobą, a nie ze swoimi starszymi kolegami; z drugiej zaś strony spośród dorosłych uczestników wyodrębnieni są jako oddzielna kategoria osoby związane zawodowo z matematyką. Trudno mówić o ścisłych kryteriach podziału, bo uzdolniony matematycznie 10-latek może bez trudu opanować materiał pierwszej klasy licealnej, a zdolny amator ze średnim wykształceniem dorówna, jeśli się przyłoży, absolwentowi uczelni. Teoretycznie możliwa jest też sytuacja odwrotna, czyli „przekręt” – np. profesor matematyki wystartuje jako pierwszoklasista i zakosi złoty medal 🙂 . A serio: głównym celem zawodów jest popularyzacja matematyki, a nie kreowanie mistrzów.

Z czasem impreza zyskała ministerialny patronat i sponsorów, stała się popularna i międzynarodowa. Od roku 1992 uczestniczą w niej Polacy. Nad organizacją eliminacji w naszym kraju czuwa grono pracowników naukowych Wydziału Podstawowych Problemów Techniki Politechniki Wrocławskiej. Od 10 lat eliminacje mają status mistrzostw Polski. Pierwszym etapem jest ćwierćfinał, który polega na rozwiązaniu odpowiedniej – w zależności od kategorii – porcji zadań wybranej z osiemnastu zaserwowanych. Tegoroczne można pobrać oraz zapoznać się z regulaminem na stronie mistrzostw.

Niemal od zarania kibicuję tej imprezie i odnoszę wrażenie, że zadania pierwszego etapu są coraz łatwiejsze. Dotyczy to głównie tych z wyższych kategorii, z którymi dawniej miewałem zgryz, a dziś idzie mi prawie jak z płatka. Jest bardzo mało prawdopodobne, by to mój poziom wzrósł – raczej przeciwnie, bo lat przybyło. Wygląda więc na to, że ćwierćfinał ma charakter bardziej formalno-finansowy, niż merytoryczny, czyli stanowi przede wszystkim deklarację chęci oraz gwarancję uczestnictwa w drugim etapie – internetowym półfinale.
Do tegorocznych zadań ćwierćfinałowych, które przygotowują Francuzi (w Polsce są one tłumaczone i ewentualnie nieznacznie modyfikowane) mam jeszcze przynajmniej jedną uwagę: wolałbym, aby były bardziej oryginalne. Wydaje mi się nie fair, że przynajmniej kilka z nich ma „taką brodę” i mogę je bez trudu znaleźć wraz z rozwiązaniami w sieci. Ponadto podejrzewam, że studenci oraz matematycy i informatycy mogą poczuć się… obrażeni zadaniami przeznaczonymi tylko dla nich (16-18) właśnie ze względu na zaskakująco nisko zawieszoną poprzeczkę.

Na koniec proponuję coś w stylu zadań z pierwszego etapu mistrzostw, czyli rzecz niezbyt oryginalną, dość łatwą i lekko fabularyzowaną.

Maciek ma dużo żetonów, których awers jest biały, a rewers niebieski. Każdy żeton oznaczony jest parą liczb pierwszych bliźniaczych, czyli takich, między którymi różnica wynosi 2, a każda z nich ma tylko dwa dzielniki – jedynkę i samą siebie. Mniejsza liczba z pary widnieje zawsze na awersie, większa na rewersie. Brak jest jednak żetonu z najmniejszą parą – 3_5.
Maciek bierze dwa żetony i układa je obok siebie – jeden białą, drugi niebieską stroną do góry – po czym sumuje widoczne na nich liczby. Którychkolwiek żetonów by nie wziął, otrzymana suma zawsze będzie podzielna przez 6. Dlaczego?

Komentarze z prawidłowymi rozwiązaniami uwalniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu. Wpisy pojawiają się co 3-4 dni.