Ciąg do inteligencji

1 października 2006
Marek Penszko

Testy inteligencji zawsze budziły kontrowersje – mam oczywiście na myśli te, które stosowane są przez Mensę i podobne organizacje zrzeszające śmietankę towarzyską o wysokim IQ. Trudno się temu dziwić, skoro osoby powszechnie uważane za światłe, mądre, rozsądne i elokwentne nierzadko wypadają w nich żałośnie – i na odwrót. Psychologowie wykazali, że nazwa nie przystaje do zawartości testów, a ich miarodajność jest wątpliwa. Inteligencja to pojęcie wieloznaczne i nieprecyzyjne; znamy wiele różnych rodzajów inteligencji – ich mierzenie jest trudne, jeśli w ogóle możliwe. Nazwa testów Mensy, gdyby miała być adekwatna do tego, co one naprawdę mierzą, powinna brzmieć inaczej (polecam ciekawy artykuł na ten temat prof. Edwarda Nęcki w grudniowym numerze miesięcznika „Charaktery” z 2003 roku), tylko kto by się wówczas skusił na udział w płatnej sesji testowej, aby się sprawdzić i ewentualnie dowartościować. Magiczne słówko inteligencja przyciąga – z jednej strony traktowane jest przez testujących i testowanych całkiem serio, a z drugiej zawiedzeni kiepskim wynikiem mogą liczyć na sprytne pocieszenie: „nie przejmuj się, przecież to tylko zabawa”.

Wspominam o tym w kontekście zbliżających się 15. World Puzzle Championships, na których bez wątpienia pojawią się zadania charakterystyczne dla testów Mensy. Otóż wiele z tych zadań jest również kontrowersyjnych, ze względu na arbitralność rozwiązań, które w istocie są niejednoznaczne. Raczej nie będzie na WPC testów polegających na ustalaniu, które z kilku pojęć nie pasuje do pozostałych (z reguły łatwo uzasadnić poprawność więcej niż jednej odpowiedzi), ale na pewno nie zabraknie ciągów – zresztą znalazły się już wśród zadań na bułgarskich mistrzostwach. Oto one:

Podaj następną liczbę w każdym z ciągów:
a) 2, 5, 9, 16, 27, 45, __
b) 1, 5, 13, 29, 61, __

Zapewne wielu osobom ten rodzaj zadań jest znany, nie muszę więc dodawać, że ciąg zbudowany jest zgodnie z jakąś logiczną (matematyczną) zasadą (algorytmem) i sedno sprawy polega na ustaleniu tej zasady.

Uzupełnianie ciągów stało się popularną zagadką w latach 60. minionego wieku właśnie w związku z modą na testowanie inteligencji. Zarzewiem mody były dwie klasyczne bestsellerowe książeczki psychologa angielskiego Hansa Eysencka: „Known Your Own I.Q.” i „Check Your Own I.Q.”
Zabawa przypomina trochę rozszyfrowywanie, co decyduje o jej atrakcyjności, szkopuł jednak w tym, że matematyk zwykle bez trudu znajdzie przynajmniej kilka różnych algorytmów pasujących do danego fragmentu ciągu, a więc i kilka liczb-uzupełnień. Co więcej, nie ma błędu w stwierdzeniu, że jako brakującą można wpisać dowolną liczbę, bowiem nie sposób udowodnić, że jest ona niewłaściwa. Cóż to jednak za zadanie, którego poprawności rozwiązania sprawdzający sam nie jest w stanie obiektywnie zweryfikować, tylko musi prosić rozwiązującego o udowodnienie, że ten nie pobłądził. Mimo tych zarzutów, w testach inteligencji zadania z ciągami liczbowymi mają się dobrze, bowiem milcząco zakłada się, że zawsze chodzi o znalezienie najprostszego algorytmu, czyli takiego, na który zwykłemu (a właściwie niezwykłemu) śmiertelnikowi wpaść najłatwiej. Nawet jednak przy takim założeniu zdarzają się niejednoznaczności, więc w gruncie rzeczy inteligentnym jest się wtedy, gdy trafi się w to, co autor miał na myśli. Tak jest również w przypadku podanych wyżej ciągów z bułgarskich mistrzostw. Kto ma doświadczenie w zmaganiach z takimi zadaniami, ten powinien się z nimi szybko uporać (pierwszy jest nieco trudniejszy), ale czy znalezione rozwiązania będą jedynymi? Moim zdaniem nie, więc warto poszukać innych – nawet bez sięgania do algorytmów w postaci zawiłych funkcji lub kombinacji.