Znowu pućki
Kilkanaście lat temu w Łamiblogu gościły pućki – produkty spożywcze sprzedawane w puszkach różnej pojemności. Wówczas istotna była zawartość puszek, czyli liczby znajdujących się w nich pućków. Tym razem proponuję zająć się cenami.
W sprzedaży są puszki czterech wielkości: małe po 27 zł, średnie po 34 zł, duże po 84 zł i duże extra po 91 zł. Wziąłem z półki sześć puszek – nie zabrakło wśród nich puszki żadnej wielkości – i z wszystkimi podszedłem do kasy samoobsługowej. Gdy na ekranie pojawiła się łączna cena i zamierzałem zapłacić kartą, podbiegła do mnie pani z obsługi i powiedziała, że kasa, z której skorzystałem, jest uszkodzona i powinienem podejść do innej, aby ponownie wycenić zakupy. Tak postąpiłem, ale ku mojemu zdziwieniu dobra kasa wyceniła moje zakupy na taką samą kwotę, jak zepsuta. Należało wyjaśnić, czy obie kasy są zepsute, czy też ta zepsuta jest jednak dobra. Wyjąłem kalkulator i zabawiłem się w kasjera. Wynik był taki jak na obu kasach. Wszystko się wyjaśniło, gdy pani z obsługi powiedziała, na czym polega uszkodzenie pierwszej kasy. Otóż ceny były na niej wprowadzane do urządzenia wspak, czyli np. 72 zamiast 27, 43 zamiast 34 itd. Po dodawaniu „odwrotek” na kalkulatorze taka sama łączna cena pojawiła się po raz czwarty.
Ile puszek każdej wielkości kupiłem?
Komentarze z prawidłowym rozwiązaniem ujawniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu (z błędnym zwykle od razu). Wpisy pojawiają się co 7 dni.
Komentarze
Dwa małe, dwa średnie, jeden duży, jeden extra duży
27 zł, 27 zł, 34 zł, 34 zł, 84 zł, 91 zł.
27*2+34*2+84*1+91*1=297
72*2+43*2+48*1+19*1=297
Na zakupy składały sie dwie małe puszki po 27 zł, dwie średnie po 34 i po jednej dużej po 84 zł i dużej ekstra po 91 zł. Łączna kwota do zapłaty to 297 zł. Sporo!
Łączna cena 4 puszek różnej wielkości wynosi 236 złotych, zepsuta kasa pokaże wtedy 182 złote, czyli o 54 zł mniej. Odpowiada to sumie różnic cen puszki małej na dwóch kasach (45 zł) i średniej (9 zł).
Po dwie puszki małe i średnie oraz po jednej dużej i dużej ekstra.
2*27+2*43+1*84+1*91=297=2*72+2*34+1*48+1*19
[27, 27, 34, 34, 84, 91] = 297
[72, 72, 43, 43, 48, 19] = 297
3 małe, 1 średnia, 2 duże i 1 ekstra duża
Zdublowane zostały dwie najmniejsze puszki, czyli kupiono 2S, 2M, 1L i 1XL. Suma cen, jak i „odwrotek”, to 297.
2 puszki małe, 2 średnie, 1 duża i 1 duża extra.
2 x 27 + 2 x 34 + 84 + 91 = 297
2 x 72 + 2 x 43 + 48 + 19 = 297
Dwie male, dwie srednie, jedna duza i jedna extra duza.
2*27+2*34+1*84+1*91 = 2*72+2*43+1*48+1*19
Do poszukiwań w zbiorze 9-elementowym wystarcza brute-force na piechotę.
2 małe, 2 średnie, 1 duży, 1 bardzo duży – suma 297
297=297
To tylko pozory, że nie ma w tym nic odkrywczego.