Tatry bis
Przed rokiem Łamiblogowym tekstem-pretekstem do matematyki był opis zdobycia przez pewnego pana w podeszłym wieku tatrzańskiego szczytu – Grzesia. W miniony wtorek ten sam pan, ale oczywiście nieco bardziej podeszły, wdrapał się ku własnemu zdziwieniu na kolejny tatrzański szczyt. Jaki? – to zagadka; także matematyczna, ale inna niż przed rokiem – oparta na łamigłówce zwanej rozkładówką (określenie to ma też w słowniku inne znaczenie – skądinąd bliskie mi, jako poligrafowi).
Typowy zapis rozkładu liczby na czynniki pierwsze wygląda tak, jak na diagramie poniżej z lewej strony. Rozkładana liczba i kolejne (powstające w wyniku rozkładu) tworzą słupek po lewej stronie kresek. Po prawej jest zawsze najmniejszy dzielnik (większy od 1) sąsiedniej liczby, przez który jest ona dzielona, a iloraz pojawia się po lewej piętro niżej – i etap dzielenia się powtarza. Cały proces kończy się jedynką u dołu lewego słupka.
Zadanie polega na rekonstrukcji zapisu rozkładu, którego „szkielet” znajduje się poniżej z prawej strony. W „szkielecie” ujawnione są oprócz finalnej (jedynki) WSZYSTKIE siódemki i ósemki.
Ostatecznym rozwiązaniem jest oczywiście liczba startowa – a jest nią wysokość tatrzańskiego szczytu, o zdobyciu którego przed paroma dniami była mowa wyżej. Jaki to szczyt?
Obawiam się, niestety, że zadanie jest dość trudne vel żmudne.
Komentarze z prawidłowym rozwiązaniem ujawniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu (z błędnym zwykle od razu). Wpisy pojawiają się co 7 dni.
Komentarze
Nie powiedziałbym, że jest trudne i żmudne. Można rozumować następująco:
Pierwsze cztery czynniki to oczywiście dwójki (czwarta dzielona liczba jest parzysta). Piątym czynnikiem jest 2 lub 3 (nie 5, bo liczba kończąca się na 8 nie dzieli się przez 5 oraz nie 7, bo wszystkie 7 są już ujawnione). Jednak nie może być to 2, bo wtedy piąta liczba od góry kończyłaby się 4-ką, a szósta 7-ką. Czynnikiem tym jest więc 3, piąta liczba od góry kończy się zatem 9-tką, a ostatni czynnik jest postaci _3. Sprawdzając po kolei 13, 23, 43 i 53, widać że jedynie 43 pasuje do schematu. Mamy ostatecznie 2*2*2*2*3*43 = 2064, czyli wysokość szczytu Wołowiec.
Sporo wyższy szczyt od Grzesia, gratulacje! 🙂
Gratulacje wejścia na Wołowiec (2064 m). Dwutysięczników nie ma aż tak dużo, spojrzałem na ich listę, i ten jakoś mi się spodobał, wystarczyło sprawdzić. 2064 = 2^4*3*43.
2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 43 = 2064
Wołowiec – 2064 m n.p.m. Dawno tam nie byłem.
Bez kalkulacji obstawiałem leżące w zasięgu polany Chochołowskiej Rakoń i Wołowiec.
Rakoń ma 7 i 8 w wysokości, więc zostaje Wołowiec
2064
Zadanie można rozwiązać w prosty sposób:
1.Szczyt musi być dwutysięcznikiem
2.Wchodzimy na stronę: https://zwiedzajacswiat.com/2017/12/12/tatrzanskie-dwutysieczniki/
3.Odrzucamy wszystkie szczyty o wysokości będącej liczbą nieparzystą i zawierającej w sobie 7 i 8.
4.Znajdujemy szczyt o wysokości 2064m, Sprawdzamy przez rozkład tę liczbę.
Jest to Wołowiec. 2*2*2*2*3*43
Wołowiec 2064
2064 = 2x2x2x2x3x43. Wołowiec
Pyszne zadanie, starsze (młodsze) również.
Poruszałem się od dołu do góry, zgodnie z zasadami górskich gambitów. Oznaczyłem poziomy od 1 do 7. Na początku widok przytłaczał nadmiarem wyborów a wiadomo, że pierwszy krok jest najważniejszy. Dochodząc do ósemki na poziomie 4 skonstatowałem, że powyżej nie ma żadnych punktów orientacyjnych i przeraziła mnie myśl o dużej liczbie wariantów. Ale nie było tak źle, wyłoniły się cztery i dwa odpadły po krótkim frasunku. Wspinałem się dalej czekając na przejaśnienie, aby wybrać trasę wyżej lub niżej. Ostatecznie wszedłem na obydwa wierzchołki i wtedy zauważyłem, że ten wyższy zdobyłem niepotrzebnie, bo jego trasa zejściowa miała feler między poziomem 3 i 4 (dzielenie na 3 a powinno być na 2).
W sumie „nachodziłem się”, mięśnie nóg nie bolą, a i z głową ujdzie.
2064
https://www.tatry.turystyka-gorska.pl/szczyty.htmZ internetu
Wołowiec (2064 m) – położony nad Doliną Chochołowską, punkt widokowy na Tatry Zachodnie.
https://www.tatry-przewodnik.com.pl/blog/?turystyczna-korona-tatr
41. Wołowiec – 2064 m n.p.m. (Polska)
„Tatry Polskie” Józef Nyka, Sport i Turystyka, Warszawa 1973
Wołowiec (2063 m)
Panoramę ze Szczytu M.Świerz uważa za jedną z paru najpiękniejszych w Tatrach.
https://pl.wikipedia.org/wiki/Wo%C5%82owiec_(Tatry)
Wołowiec (słow. Volovec) – szczyt w Tatrach Zachodnich o wysokości 2063 m n.p.m.[1][2] (według niektórych wcześniejszych pomiarów 2064 m[3]).
Czyżby Wołowiec w Tatrach Zachodnich, wznoszący się na wysokość 2064 m n.p.m.? Gratuluję kondycji!
Przy posiłkowaniu się listą szczytów rozwiązywanie jest proste i szybkie.
Metodami dżentelmeńskimi byłoby trudniej.
2064 wskazuje na Wołowiec, chociaż niektóre źródła dają mu metr mniej
Oczywiście gratulacje dla Gospodarza!
Na marginesie ciekawostka: wysokość jednego z wyższych od Wołowca, dostępnych szlakowo szczytów polskich Tatr rozkłada się na same czynniki jednocyfrowe.
Ciekawe matematycznie (rozkład na jednocyfrowe czynniki pierwsze). A geograficznie chodzi zapewne o Zadni Granat (2240), ale czy istotnie nic więcej na polskich szlakach się nie znajdzie?
mp
Dzień dobry,
Gratuluję zdobycia Wołowca – 2064m npm
Może chodzić o Wołowiec 2064 m n.p.m.
Czując się wywołany do odpowiedzi zbadałem temat szerzej.
Poza Zadnim Granatem (2240) na czynniki jednocyfrowe rozkładają się jeszcze:
Suchy Wierch Kondracki (1890) [wierzchołek graniczny],
Świstowa Kopa (1875) [w Opalonym Wierchu].
Dokładając Tatry Słowackie:
Salatyński Wierch (2048),
Niżnia Magura (1920) [w Otargańcach],
Ostra (1764) [pod Siwym Wierchem].
Podziwiam dociekliwość. A więc wyższy od Wołowca z jednocyfrowymi czynnikami jest istotnie tylko jeden – i to w całych Tatrach.
mp