Kwartet
Duet , czyli równość dwóch działań wygląda na przykład tak:
598:26=37-14
Równość jest szczególna, bo spełnia dwa warunki:
a) składa się z dziewięciu różnych cyfr (oprócz zera);
b) działania są różne (uwzględniamy tylko cztery podstawowe);
Gwoli ścisłości: w działaniu zawsze „uczestniczą” tylko dwie liczby, między którymi jest znak działania, a zatem równość 784:56=19-3-2 nie jest duetem, bo prawa strona równości nie jest działaniem tylko dwoma działaniami, a ponadto działania te nie są różne.
Duetów o własnościach a i b jest wiele. Oto inny przykład z inną parą działań:
285×3=794+61
Kolej na tercet:
69:3=18+5=27-4
Tercetów także można ułożyć sporo, zwłaszcza przy wsparciu komputerowym np.:
192:6=4×8=37-5
Natomiast kwartet jest tylko jeden (z dokładnością do przestawiania cyfr w dodawaniu i mnożeniu). Jaki?
Pytanie dodatkowe (do programistów raczej): ile jest różnych kwartetów złożonych z dziesięciu różnych cyfr? Jeden na pewno:
96:8=3×4=5+7=12-0.
Komentarze z prawidłowym rozwiązaniem ujawniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu (z błędnym zwykle od razu). Wpisy pojawiają się co 7 dni.
Komentarze
Zadanie wydaje się trudne, ale można szybko wyeliminować wiele możliwości. Wystarczy zauważyć, że wynik wszystkich czterech działań musi być liczbą jednocyfrową, bo tylko na jedno z działań można „poświęcić” trzy cyfry, jako że w pozostałych muszą być co najmniej dwie, a gdyby wynik był dwucyfrowy, to i na dzielenie, i na odejmowanie, potrzeba byłoby co najmniej trzech cyfr. Gdy weźmiemy pod lupę kolejne potencjalne wyniki 1, 2, 3, 4, 5, 6, szybko okaże się, że sukcesu być nie może: nawet dla 6, gdzie mamy dwie możliwości iloczynu 1*6 i 2*3, nie znajdziemy ilorazu, chyba że 54/9, no ale wtedy z sumą kłopot. Dopiero 7 stwarza interesujące możliwości: 1*7, 9-2, 56/8, i zostaje akurat 3+4, bingo. 8 i 9 też szybko odrzucimy.
.
7*1 = 9-2 = 3+4 = 56/8
Rozwiązanie zadania z 10 cyframi jest tylko jedno – to, które Pan podał. W rozwiązaniu mamy dwie liczby dwucyfrowe i sześć jednocyfrowych. Te dwucyfrowe muszą wystąpić zarówno w dzieleniu, jak i w odejmowaniu, a jednocyfrowe zatem będą w dodawaniu i w mnożeniu. Inny rozkład cyfr nie jest możliwy, a ten daje tylko to jedno rozwiązanie.
1*7=3+4=9-2=56/8
56/8=1*7=9-2=3+4=7
A jeśli chodzi o pytanie dodatkowe – ile jest różnych kwartetów złożonych z dziesięciu różnych cyfr – to wskazany w artykule przykład jest jedyny (z dokładnością do przestawień w mnożeniu i dodawaniu).
Próba oszacowania ilości kwartetów dziesięciocyfrowych:
Może tego nie być zbyt dużo.
Błąd oszacowania: „nieznany”.
rodzynek dziewięciocyfrowy:
56/8 = 3+4 = 9-2 = 7*1
Na piechote znalazłem takowy kwadrat:
17-5 = 9+3 = 8+4 = 2*6
Ale to trochę inna parafia (dwa plusy, brak dzielenia).
mp
No tak… Nie doczytałem szczegółów i stąd poprzedni wpis.
56:8 = 7*1 = 9-2 = 3+4
56/8=4+3=9-2=7*1
Drugi układ ma tylko to podane rozwiązanie.
Mogą być dwa układy
ab/c=de-f=g*h=i+j (jedno rozwiązanie)
a/b=cd-ef=g*h=j+j (brak rozwiązania)
Chat podaje: Przyjrzyjmy się dokładnie kwartetowi, który został podany w pytaniu:
96 : 8 = 3 × 4 = 5 + 7 = 12 – 0
Ten kwartet spełnia warunki a) i b), które zostały podane:
a) Składa się z dziewięciu różnych cyfr (oprócz zera): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
b) Działania są różne (tylko cztery podstawowe): dzielenie, mnożenie i dodawanie.
Co do pytania dodatkowego, ile jest różnych kwartetów złożonych z dziesięciu różnych cyfr, można to obliczyć. Skupimy się na układach 10 cyfr z trzema operatorami pośrodku. Na początku mamy 10 możliwych cyfr do wyboru. Następnie, dla każdej pozycji operatora, mamy 4 możliwe działania (dzielenie, mnożenie, dodawanie, odejmowanie). W sumie jest 3 pozycje na operator, więc jest 4^3 = 64 możliwości operatorów.
Stąd, ilość różnych kwartetów wynosi 10 * 64 = 640.
Odpowiedź: Istnieje 640 różnych kwartetów złożonych z dziesięciu różnych cyfr.
W obu przypadkach jest tylko jedno rozwiązanie.
Cyfry od 1 do 9:
7 = [56 / 8] = [1 * 7] = [3 + 4] = [9 – 2]
Cyfry od 0 do 9:
12 = [96 / 8] = [3 * 4] = [5 + 7] = [12 – 0]
@emil.skrzynski
Trzeba było poprosić chat, żeby je wymienił. Jak go znam, potem chat by przeprosił i podziękował za cierpliwość, co mnie osobiście całkowicie pozbawia cierpliwości, by z nim dalej gadać…