Jedną cyfrą

10 czerwca 2023
Marek Penszko

Do zapisania każdej liczby (w systemie dziesiętnym) wystarczy jedna cyfra, a ściślej – jeden rodzaj cyfry, jeśli umówimy się, że chodzi o zapis w formie działania. Niektóre liczby są „gotowcami” (od 1 do 9, 11, 22,…, 111, 222,… itd.), ale pozostałe wymagają przeróbki. Najprościej oczywiście ograniczyć się do systemu jedynkowego i przedstawić każdą w postaci sumy 1+1+…+1+1. Zabawa liczbowa zaczyna się jednak po postawieniu warunku, aby identycznych cyfr było jak najmniej oraz przy ograniczeniu działań do czterech podstawowych. Na początku dwie cyfry wystarczają: …, 5+5, 11, 6+6, ale 13 okazuje się pechowa i dwiema cyframi się nie zadowala. Konieczne są cztery: 6+6+6/6 albo 22/2+2. Dalej ponad dwucyfrowe są zapisy kolejnych liczb nieparzystych: 15 (5+5+5), 17 (66/6+6), 19 (88/8+8), a dwucyfrowy pojawia się dopiero przy 25 (5*5). Trudniej minimalizować zapis przy dłuższych liczbach – trzy- i czterocyfrowych, zwłaszcza jeśli pojawią się dodatkowe warunki. Najkrótszy zapis 2023 z siódemek wymaga ośmiu cyfr, co ustalili Łamiblogowicze na początku tego roku: [(7*7-7)*7-7]*7+7+7=2023
I jest to niemal na pewno w ogóle najkrótszy „tegoroczny” zapis monocyfrowy.
Proponuję więc wybiec w przyszłość i znaleźć zapis z najmniejszą liczbą jednakowych cyfr liczby 2024. Dodatkowy warunek: liczby w zapisie nie mogą być dłuższe niż trzycyfrowe.
Najłatwiej skorzystać z dziesięciu dwójek (z pominięciem podanego warunku):
2222-222+22+2=2024
Zejście poniżej dziesięciu nie jest trudne, ale z którą cyfrą i do ilu najmniej? I jeszcze jedno: wolno korzystać z nawiasów.

Komentarze z prawidłowym rozwiązaniem ujawniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu (z błędnym zwykle od razu). Wpisy pojawiają się co 7 dni.