Cztery mickiewicze
Jeśli kwadrat liczby całkowitej zaczyna się parą jednakowych cyfr i ta sama bliźniacza para cyfr jest końcówką tegoż kwadratu, to ową parą może być tylko… No właśnie, wreszcie zagadka liczby mickiewiczowskiej została rozwiązana. Początek i koniec, alfa i omega, ostatni będą pierwszymi – to skojarzenia gwoli uzasadnienia.
A teraz nieco bardziej serio.
Czy kwadrat liczby zaczynającej się od 44 może zaczynać się od 44? Nie może.
Czy kwadrat liczby kończącej się na 44 może kończyć się na 44? Oczywiście nie.
Czy kwadrat liczby, która ma w środku wplecione 44 może zaczynać się i kończyć na 44? Czemu nie?
Proszę znaleźć najmniejszą taką liczbę.
Wbrew pozorom nie jest to trudne. Wystarczy trochę pogłówkować. Ewentualnie przyda się kalkulator, choć taki popularny z 8-cyfrowym okienkiem może nie wystarczyć.
Jeden mickiewicz w liczbie oraz po jednym na początku i na końcu kwadratu tej liczby, to razem trzy mickiewicze, więc dlaczego w tytule są cztery? Kto znajdzie liczbę i jej kwadrat, ten – powiadam Wam – będzie wiedział.
PS Skoro liczba Macha to mach, więc liczba mickiewiczowska może być mickiewiczem (ćwierć mickiewicza to prawie tuzin 🙂 ).
Komentarze z prawidłowymi rozwiązaniami uwalniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu. Wpisy pojawiają się co kilka dni.
Komentarze
664412. Kwadrat = 441443305744
a
664488?
nie zauważyłem 664412
21044012^2=442850441056144
664412^2 =441443305744
W sumie to nie mam jeszcze pewności czy jest najmniejsza.
Piotr
164414^3=4444433229789944 – byłaby mniejsza gdybyśmy podnosili do sześcianu.
Swoją drogą jaka jest najmniejsza liczba zawierająca 44, która podniesiona do potęgi naturalnej (większej od jeden) rozpoczyna się i kończy 44.
Pierwszym kandydatem jest samo 44, potem 144 itd. Problemem jest sprawdzenie wszystkich potęg.
Pozdrawiam
Piotr
664412 ^ 2 = 441443305744 – SĄ CZTERY MICKIEWICZE 🙂
Uff
Znów przez Pana cały dzień w pracy mam z głowy.
44^1451 = 446 512458 981008 229556 087427 131301 176140 362200 938514 880590 376818 312254 741003 153215 166840 558334 989502 376763 630357 781137 632916 172357 249033 846103 754977 318550 088263 432858 990013 186526 360718 782823 134977 669806 535960 180263 709423 323066 803388 459735 013376 187611 217490 110155 156390 494603 477411 802558 175165 127354 272893 603986 823812 807649 191401 826618 941379 829224 464941 481631 539064 700367 745706 753681 637057 396843 178837 131497 358706 047995 401016 432776 246987 236383 464020 659802 500774 705457 508572 223200 298042 449484 982930 335009 426319 173484 528103 895410 725963 940819 463879 500165 959363 531678 164284 812218 295113 011078 186319 631541 949783 104236 981930 167909 664616 638271 044907 549231 396375 954559 007491 740463 834401 846607 916897 604540 299226 872073 873256 414172 343744 863270 065605 003325 553253 621915 502668 375089 338375 703907 430234 921134 199379 261835 156516 309574 388084 660599 016435 823484 354859 711714 809723 623862 892071 186624 966843 590551 751781 574054 320110 766896 399552 889176 022050 661631 471513 544190 472440 070268 437119 727550 786400 691568 346897 295002 047822 541575 490021 538560 449408 925593 676162 247069 191698 237854 952945 155886 393436 665376 019551 843938 377316 528409 463236 523698 568563 600828 172855 138189 485206 807123 526427 108412 564350 229877 461798 206209 911389 888771 820291 059660 974447 995114 021791 531957 383430 830877 155197 296388 606746 043977 930258 357188 560279 530708 052965 175918 720032 986926 180711 848466 718461 529691 334510 348554 949045 194484 054037 313502 772710 160297 105577 484831 935071 511362 153297 456753 050174 126112 165185 843772 651774 120592 919065 245630 026977 265226 818954 328241 767071 332275 452334 075493 862527 712454 018635 412353 179514 627201 292910 563547 267376 782059 930825 855585 790666 115700 426693 214354 768545 770389 565134 750901 186386 406200 216340 702071 936395 238453 536811 089205 167888 971734 824588 185103 138415 568298 547256 168545 720341 182091 225982 757561 990086 676937 075166 784343 319889 009200 156034 979433 417674 208600 698506 034526 983688 646135 977550 597241 791164 127705 982890 323563 837417 979891 291757 248375 937865 715462 099366 146680 956832 501333 258025 869466 783301 487763 680861 360660 826897 317399 286801 605530 295617 854207 502433 756478 723164 494164 406844 013640 487791 725110 481730 111742 769053 431433 689657 262164 624151 992279 146840 384128 084189 985866 576850 446019 691636 967796 796210 859624 276866 859650 084419 313566 876190 475581 127226 027635 061315 586084 508057 515199 931729 758594 886875 922734 043948 017625 722270 209947 351686 469087 051078 809731 423559 511101 629839 756596 219172 223145 764963 692462 158959 914142 549141 356544
Pozdrawiam
Piotr
Gwoli przypomnienia:
powyższa liczba-gigancik (2385 cyfr) jest odpowiedzią na pytanie: „do jakiej najmniejszej potęgi należy podnieść liczbę 44, aby wynik zaczynał się i kończył liczbą 44?”.
Trochę trudno uwierzyć, że najmniejsza potęga jest aż tak wielka.
mp
664412