Pełnia szczęścia

3 stycznia 2009
Marek Penszko

Na pierwszy rzut oka 2009 wygląda na liczbę pierwszą – pierwszą z domniemanej bliźniaczej pary 2009-2011. Na drugi rzut już nie, bo szybko trafia się na podzielnik 7, a potem jeszcze raz na 7, czyli 2009 = 7 x 7 x 41. Dwie siódemki to dobry omen – podwójne szczęście, czyli w nowym roku nie warto się przejmować kryzysem:). Gdyby ktoś miał wątpliwości, można dodać, że to jedna z niewielu liczb podzielnych przez 7, która zapisana wspak także dzieli się przez 7. O różnicy między pierwszą a ostatnią cyfrą już nie wspominam. A jeśli komuś i to nie wystarczy, to w zanadrzu jest kolejna osobliwość: 2009 należy do ciągu liczb złożonych z wyrazów określonych wzorem a(n) = n^4 – n^3 – n^2 i jest oczywiście siódmym wyrazem tego ciągu, czyli 2009 = 7^4 – 7^3 – 7^2. Jest jeszcze kilka osobliwości noworocznej liczby, już niesiódemkowych, ale są one bardziej zakręcone. Na przykład:
– 2009 można przedstawić jako sumę czterech sześcianów na trzy różne sposoby (pokrewieństwo z tzw. liczbami taksówkowymi);
– 2009 to liczba cykli hamiltonowskich w grafie pełnym z ośmioma wierzchołkami; inaczej mówiąc, na tyle różnych sposobów można oblecieć jednym ciągiem 7 + 7/7 lotnisk, nie goszcząc w żadnym dwukrotnie.

Proponuję starą, ale jarą noworoczną zabawę liczbową, zaczynającą się od szeregu cyfr:
1  2  3  4  5  6  7  8  9
Łącząc niektóre z nich (bez zmiany kolejności), czyli tworząc liczby przynajmniej dwucyfrowe oraz korzystając tylko z czterech podstawowych działań i nawiasów, należy uzyskać wynik 2009. Oto przykład:

(12 * 3 * 4 + 5) * (6 + 7) + 8 * 9 = 2009

Sęk w tym, aby znaleźć działanie z jak najmniejszą liczbą znaków (znaki działań plus nawiasy) z lewej strony znaku równości. Podany przykład jest pod tym względem mierny, bo zawiera aż jedenaście znaków. Na pewno może być ich mniej, ale nie wiadomo, ile najmniej.

Kto utworzy równość najuboższą w znaki, tego nie minie nagroda – gra Set lub 6 nimmt!, czyli 6 bierze!, chyba że rozwiązanie mini znajdzie kilka osób – wtedy o przyznaniu nagrody zadecyduje losowanie. Propozycje można nadsyłać do piątku (9 stycznia) włącznie. Komentarzy z rozwiązaniami nie będę oczywiście uwalniał przed podanym terminem.