Jap Co.
Zadzwonił telefon. Siedząca za biurkiem młoda skośnooka Polka jedną ręką sięgnęła po słonego paluszka, a drugą podniosła słuchawkę.
– Wypożyczalnia samochodów Jap Co., dzień dobry, czym mogę służyć?… Tak, proszę pana, dysponujemy wyłącznie japońskimi markami i tylko trzema – Honda, Toyota i Nissan… Auta są w trzech kolorach… Tak, mają trzy rodzaje nadwozi – coupé, sedan i kombi… Niestety, nie mamy dwóch całkiem jednakowych samochodów, czyli tej samej marki z takim samym nadwoziem w identycznym kolorze…
Przez dłuższą chwilę dziewczyna milczała. Słuchając klienta robiła coraz bardziej zdziwioną minę.
– Przepraszam, ale po raz pierwszy spotykam się z tak dziwnym życzeniem. Czy to nie żart?… Rozumiem, ale pozwoli pan, że powtórzę, bo nie jestem pewna, czy dobrze zrozumiałam… Więc chce pan wynająć na tydzień trzy samochody i życzy pan sobie, aby wszystkie były różnych marek lub wszystkie jednakowej, aby miały trzy różne kolory lub taki sam oraz trzy różne typy nadwozi lub jednakowy. Czy o to chodzi?… Aha, dobrze, zapytam szefa, czy będziemy mogli spełnić Pańskie życzenie… Czy mogę prosić o telefon?… Dziękuję, oddzwonię niebawem. Do widzenia.
Dziewczyna odłożyła słuchawkę i spojrzała na stojącego przy drzwiach młodzieńca w kombinezonie roboczym.
– Słyszałeś? Ale dziwak. Co ty na to?
– Jasne. Właśnie się zastanawiałem, co z tym fantem zrobić, bo jeśli ma być dokładnie tak, jak powiedziałaś, to powinienem się ostro wziąć do roboty. Warto, bo wydaje mi się, że to może być dobry klient.
– Do jakiej roboty? – spytała dziewczyna, zalotnie zerkając w kierunku chłopca, który zupełnie tego nie zauważył.
– Wiesz, wszystkie nasze samochody są na chodzie oprócz jednego. Jeśli go naprawię, to będziemy mogli wynająć klientowi takie trzy auta, jakie sobie życzy. W przeciwnym wypadku nic z tego.
Iloma autami dysponowała wypożyczalnia Jap Co., jeśli liczba ta była NAJWIĘKSZĄ z możliwych?
Zadanie jest nieproste, więc odpowiedzi, w formie komentarza do tego wpisu, można przesyłać do środowego południa (19 marca). Przed upływem tego terminu komentarze z rozwiązaniami nie będą oczywiście publikowane. Do rozlosowania jest niezbyt okazała, ale bardzo oryginalna i atrakcyjna gra. Jaka? – to niespodzianka oraz zagadka pozakonkursowa: gra ma merytorycznie wiele wspólnego z powyższą łamigłówką. Mogę jeszcze dodać, że zetknąłem się z nią na I Łamigłówkowych Mistrzostwach Świata w Nowym Jorku w roku 1992 – wówczas zadebiutowała i gościła w formie zadaniowej na Mistrzostwach.
Komentarze
Odpowiedź: Wypożyczalnia Jap Co. dysponowała maksymalnie dziewięcioma autami, a minimalnie trzema.
Rozumowanie:
1) Ponieważ nie ma dwóch jednakowych samochodów, to maksymalnie firma mogłaby mieć 27 aut (3x3x3),
2) 3 auta to najmniejsza ilość spełniająca warunki zadania,
3) Narysowałem sobie 3 kwadraty-tabelki o rozmiarach 3×3. Niech każda pierwsza kolumna każdego kwadratu oznacza tą samą markę samochodu, np. Hondę. Drugie kolumny kwadratów niech oznaczają Toyotę, a trzecie Nissan. Analogicznie z wierszami i rodzajami nadwozia – niech każdy wiersz w każdym kwadracie oznacza inny rodzaj nadwozia. Natomiast każdy odrębny kwadrat niech oznacza inny kolor samochodu. W ten sposób otrzymałem 27 pól gdzie każde oznaczało inny samochód, którym potencjalnie mogłaby dysponować wypożyczalnia.
4) Zauważyłem, że wybierając dowolne dwa samochody zostaje jednoznacznie wyznaczony trzeci, pasujący do „trójki” jakiej życzył sobie klient.
5) Do pól wpisywałem cyfry zaczynając od jedynki. Po wpisaniu jedynki i dwójki, na polu któremu odpowiadał samochód pasujący do „trójki” zaznaczyłem X. Następnie wpisywałem na wolne pola kolejne cyfry. Po każdym wpisaniu cyfry uważnie zaznaczałem iksy na polach pasujących do jakichkolwiek „trójek”.
6) Po wypełnieniu wszystkich pól cyframi i iksami okazało się, że pozostało 8 cyfr. Zatem zostało 8 samochodów, spośród których nie można dobrać ani jednej „trójki” która odpowiadałaby klientowi.
7) Po każdym powtórzeniu zabawy z wypełnianiem trzech tabel-kwadratów pozostawało 8 pól z cyframi. Nie bardzo sobie wyobrażam, by rezultat mógł być inny.
8 ) Dodatkowy, zepsuty samochód, to musiał być któryś z tych oznaczonych jako X. Wynika z tego, że maksymalna ilość samochodów jaką mogła dysponować wypożyczalnia to 9.
9) Zatem dla każdej liczby samochodów od 3 do 9 można znaleźć taki ich zestaw, który spełni warunki zadania.
Mam obawę, że albo czegoś nie zauważyłem, albo zadanie jest niedoprecyzowane.
Skrotowo kazdy samochód opisuje przy pomocy trójki liczb (a,b,c), gdzie ‚a’=1..3 oznacza marke, itd.
Teraz przyklady opisujace sytuacje z zadania, to:
I. Przyklad „bezczelny” -> samochody sa 3: (111), (222), (333), zepsuty jest (333).
II. Przyklad „porzadniejszy” (przy zalozeniu, ze firma ma sprawny kazdy „typ” pojazdu) -> 5: (111), (222), (333), (133), (332) [zepsuty jest (333)] -> mozemy dolozyc jeszcze np. (211), (221), (212)
O ile powyższe jest OK (czyli jeśli czegoś nie przegapiłem), to pytanie mogloby brzmiec: „ile max. aut moze by w firmie?”, albo mozna by zalozyc, ze w firmie jest po minimum trzy z kazdego „typu”…
No chyba, ze odpowiedz moze byc typu: „wypozyczalnia ma miedzy iles a iles samochodow”… Wtedy wszystko (z mojego punktu widzenia) wyglada OK.
Dopisałem poniewczasie zgubiony lub zjedzony przez chochlika (jeśli takie grasują w Internecie) maksi-warunek (chodzi o NAJWIĘKSZĄ liczbę aut).
Przepraszam za gapiostwo.
mp
14-[(20-08):03]=10
Wypożyczalnia Jap Co. dysponowała 10 (dziesięcioma) autami.
Pozdrawiam
stawiam na to, iż naprawiony był szczęśliwym samochodem nr 13
pzdr
Zatem odpowiedź brzmi: wypożyczalnia miała do dyspozycji 9 aut.
jak nie ma Mazdy to nawet nie chce mi się tego czytać… 🙂
Jap Co miało 10 „Japończyków”.
sw
Odpowiedzią jest M+1, gdzie M oznacza maksymalną liczbę aut, przy której firma nie jest w stanie zrealizować zlecenia. Każde z aut można opisać trzyliterowym skrótem. Aby uprościć oznaczenia można przyjąć, że wartość każdej z cech opisujemy za pomocą liter A, B lub C, zaś opisywana cecha definiowana jest przez pozycję danej litery w opisie. Mamy więc auta AAA, AAB, AAC, ABA, … , CCA, CCB, CCC. W sumie 27 modeli.
Rozpatrzmy auta o pierwszej cesze = A. Można z nich wybrać 12 różnych podzbiorów odpowiadająych klientowi:
Po wypisaniu aut w trzech rzędach po 3:
AAA AAB AAC
ABA ABB ABC
ACA ACB ACC
są to wszystkie rzędy (3), kolumny (3), ukośne lewe (3) i ukośne prawe (3).
Zauważmy, że po wybraniu dwóch aut można na ich podstawie dobrać trzecie tak, by zadowolić klienta. Po chwili zastanowienia widać (można sprawdzić wszystkie możliwości), że w tym przypadku M = 4 – przy 5 autach zawsze 3 z nich zależą do jednego z 12 wspomnianych wcześniej zbiorów. Z uwagi na symetrię można założyć, że 4 wybrane auta to lewy, górny róg powyższego diagramu.
Jeśli pozostałe diagramy (dla pierwszej cechy = B i C) ustawimy jako kolejne warstwy nad pierwszym diagramem to widać, że z warstwy B można dobrać (analogicznie) kolejne 4 auta, zaś dodanie kolejnego z warstwy C spowoduje przekroczenie M. W związku z tym M = 8, a odpowiedź na zadanie to 9.
Odpowiedzią może być 9 lub 10 w zależności od tego, czy określenie ?dysponowała? ma dotyczyć aut będących na chodzie w danej chwili, czy wszystkich aut znajdujących się w firmie. Ale bardziej prawdopodobne jest 10.
Pozdrawiam
enzo
Po mojemu żadną miarą nie będzie więcej niż 10 samochodów.
Z ozdrowieniami
Jaz_off
Wypożyczalnia miała 10 samochodów.
Oznaczmy marki:H,T,N
kolory:a,b,n
nadwozia:c,s,k
Największa liczba samochodów tej samej marki, z których nie można wybrać 3 o podanych warunkach to 4. Np. Hac,Has,Hbs,Hbk (albo Hac,Hbs,Hnc,Hns,czyli albo 2 rodzaje kolorów i trzy rodzaje nadwozia albo 2 rodzaje nadwozia i 3 rodzaje kolorów.)
Również można dobrać 4 samochody drugiej marki (odwrotnie liczba kolorów i nadwozia)
Tak,Tbc,Tnk,Tnc (Tas,Tak,Tbc,Tbk)
Nns (Nnk) też nie nie pozwala wybrać żądanej trójki samochodów .
To jest 9 sprawnych samochodów. Dziesiąty, ten do naprawy to inny N.
Wypożyczalnia Jap Co. miała do dyspozycji 10 samochodów. Niezależnie jakie były to samochody, na pewno klient znajdzie wśród nich taki zestaw, jaki sobie życzył.
Zagadka pozakonkursowa: najbardziej merytorycznie do zadania pasuje gra „Set”, gdzie wyszukuje się zestawy składające się z zupełnie różnych lub identycznych elementów (chociaż cech charakterystycznych jest cztery, a nie trzy, jak w powyższym zadaniu). Co prawda nie udało mi się zdobyc informacji, czy gra ta była wykorzystana na Mistrzostwach w 1992, ale została ona po raz pierwszy wydana w 1991 i w tym też roku zdobyła nagrodę MENSA, więc możliwe, że wykorzystano ją w pierwszych Łamigłówkowych Mistrzostwach Świata.
Jak wyznaczyć w zadaniu liczbę aut matematycznie, tego nie wiem, ale spróbowałem metodą wyszukania takich zestawów, aby nie spełnić warunków. Osiem lub mniej aut bardzo łatwo tak zestawić, zakładając, że weźmiemy po dwie cechy chcarakterystyczne dla samochodu: np.
(H=Honda, T=Toyota, N=Nissan, 1,2,3=kolory, C=Coupe, S=Sedan,K=Kombi)
T1C T1S T2C T2S N1C N1S N2C N2S
Po kilku próbach udało mi sie znaleźć też zestaw dla dziewięciu samochodów, który nie spełni życzeń klienta:
H1C H1S H2C H2S T1C T1S N2K T2K T3K
natomiast nie udaje się to dla dziesięciu, taka jest więc liczba samochodów w wypożyczalni.
Na mój rozum, w wypożyczalni jest aktualnie dziewięć różnych samochodów, dziesiąty jest w naprawie.
Jeżeli w poniższych kodach pierwsza cyfra oznacza markę , druga kolor a trzecia typ nadwozia, to w dyspozycji „Jap Co.” są takie samochody:
111, 112, 133, 211, 222, 223, 312,321, 323
Pozdrawiam
Jap Co. dysponowała 10-cioma samochodami, z których „na chodzie” było 9.
Do rozwiązania najpierw doszłam …rysując sobie całą sytuację i umieszczając w tabeli 3×9 wszystkie możliwości samochodów. I w sumie do tego się sprowadza rozwiązanie zadania – do narysowania sobie kostki 3x3x3 i wykreślania z niej kolejnych komórek tak, aby wyrzucić wszystkie „przekątne”, również te powstałe z „zawijania” każdej warstwy. Ostatecznie wygląda to tak:
xox | oxo | ooo
ooo | xox | oxo
xox | oxo | ooo
gdzie x – pozostawiona wypełniona komórka. Jak widać, 9 to maksymalna liczba komórek-samochodów, z których może się takie zamówienie nie dać zrealizować. Przy 10 już zawsze się da.
Co przypomina mi dochodzenie do maksymalnej możliwej ilości kart, przy kótrej nie da się ułożyć „seta” w grze „Set!”. Bo o tę grę chodzi, prawda? 🙂
Wszystkich samochodów w wypożyczalni jest 10 (w tym jeden zepsuty).
Czy jest jakiś sposób rozwiązywania tego zadania poza metodą prób i błędów?
Pozdro
Jarek
Moim zdaniem, aby NIE móc spełnić warunków klienta, firma mogła dysponować co najwyżej dziewięcioma sprawnymi autami. Zatem uwzględniając zepsuty samochód otrzymujemy łączną liczbę 10.
Pozdrawiam
AB
Hm. Coś mi się tu nie podoba. Mam prośbę, by osoby które twierdzą, że aut jest 10, wymieniły jeden taki przykładowy ich zestaw (wymieniając wszystkie trzy cechy każdego auta).
A nie, pomyłka. 🙂 Rozwiązanie Roberta_C jest dobre. Gratuluję.