Reklama
Polityka_blog_top_bill_desktop
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot1
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot2
Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko

25.02.2008
poniedziałek

Papier nasz powszedni

25 lutego 2008, poniedziałek,

Przeczytałem artykuł o tyranii obfitości i uświadomiłem sobie, że jestem zniewolony wolnością. Chodzi o wolność wyboru, a konkretnie o to, że kiedy wchodzę do sklepu, żeby kupić na przykład zwykłą herbatę, a nieczęsto mi się to zdarza, to głupieję, bo nie wiem, na którą z kilkunastu się zdecydować. Podejrzewam, że większość osób miewa podobnie, tylko towary bywają różne. Chętnie bym poznał wyniki ankiety na towar najbardziej kłopotliwy. Osobiście głosowałbym za papierem toaletowym. W sklepach w Szczawnicy jego rodzajów bywa tylko kilka, ale i tak miewam dylemat. W supermarketach można stracić niemało czasu wędrując wzdłuż szpaleru rolek – to dopiero dyskomfort i stres.

Papier toaletowy ma z łamigłówkami niemało wspólnego. Zacznijmy od tego, że tam, gdzie jest używany, łatwo o koncentrację (lepiej by brzmiało „skupienie”), więc łamigłówki rozwiązuje się przyjemnie i skutecznie, choć częściej oddajemy się lekturze.

Przypomniała mi się w związku z tym historyjka o gościu, który bawiąc na urlopie w jakiejś zapadłej wsi w czasach, gdy papier toaletowy był rarytasem, korzystał ze sławojki za stodołą, gdzie życzliwa gospodyni nadziewała na gwóźdź bieżącą prasę – zawsze ten sam dziennik, regularnie dostarczany przez listonosza. W dzienniku zamieszczana była powieść kryminalna w odcinkach, której lekturą urlopowicz codziennie umilał sobie pobyt w świątyni dumania, po czym korzystał z przeczytanego fragmentu zgodnie z jego wtórnym przeznaczeniem. Jakież było zdziwienie gospodyni, gdy pewnego dnia gość zrobił jej awanturę, ponieważ, jak się okazało, wykorzystała ona część numeru gazety z kulminacyjnym odcinkiem, czyli jakby rozwiązaniem zagadki kryminalnej, w innym celu – na podpałkę. Dziś takiej niemiłej sytuacji można by łatwo uniknąć, ale po zmianie tła opowiastki, czyli przeniesieniu się z gumna do apartamentu. Wystarczyłoby dysponować pewnym urządzeniem, ale o tym za chwilę.

Ponad ćwierć wieku temu przywiozłem z Anglii rolkę papieru toaletowego zadrukowanego krzyżówkami. Oczywiście nie w celu prozaicznym, tylko jako gadżet. Wówczas był rozchwytywany po kawałku przez znajomych, ale do dziś trochę mi zostało. Jego typowe walory gryzą się z wymogami, jakie powinien spełniać papier do pisania, więc rozwiązywanie krzyżówek jest kłopotliwe. Współczesny papier toaletowy z krzyżówkami i z sudoku wykonany jest znacznie lepiej.

Sud_pap.JPG 

Składa się przynajmniej z dwóch warstw: nieco sztywniejszej i mocniejszej – z zadaniami, czyli do pisania, oraz delikatnej – wiadomo… W Anglii jeszcze dwa lata temu sprzedawał się całkiem, całkiem; do polskich sklepów, o ile wiem, nie dotarł. W Japonii natomiast na papierze toaletowym można mieć co du…sza zapragnie.

Jap_pap.jpg 

Niektóre firmy oferują wydrukowanie wszystkiego, co klient sobie zażyczy. Można nawet poradzić sobie bez firmy, montując w toalecie uchwyt do papieru z… drukarką laserową. Wracając do powyższej historyjki: w załączonej do drukarki przystawce umieścilibyśmy PenDrive z powieścią kryminalną, a przed wizytą w toalecie wystarczyłoby nacisnąć guzik, drukując na odpowiednim odcinku papieru kolejny odcinek dzieła.
Drukarze od dawna pozwalają sobie na wiele, o czym świadczy poniższy obrazek.

Eur_pap.jpg 

To toaletowe euro pojawiło się w pewnym kraju europejskim na początku września 2003 roku jako element propagandowy. O jaki kraj chodzi? To pierwsza w Łamiblogu zagadka dedukcyjno-historyczna. Druga jest natomiast bardziej tradycyjna i zapewne nieco trudniejsza.
Proszę podać wzór na długość (L) wstęgi papieru toaletowego o grubości t, nawiniętego ciasno na cewkę o promieniu r, a zatem mającego postać rolki o promieniu R. Ściślej: chodzi o sprytny pomysł na prosty wzór (oczywiście dający wartość przybliżoną), a w każdym razie znacznie prostszy od zamieszczonego poniżej (na długość fragmentu spirali Archimedesa).

Spi_pap.jpg 

O innych, bliższych spotkaniach łamigłówek z papierem naszym powszednim jeszcze trochę popiszę za dni parę, a tymczasem zabieram się do lektury wydanej u nas niedawno książki Raymonda Smullyana o tytule długim jak wstęga papieru: „Przedrzeźniać przedrzeźniacza oraz inne zagadki logiczne łącznie z zadziwiającą przygodą w krainie logiki kombinatorycznej”, bowiem – jak powiedział jeden papier toaletowy do drugiego – żeby być użytecznym, trzeba się rozwijać.

PS nadsyłane rozwiązania uwolnię w środę wieczorem (jeśli chodzi o drugą zagadkę, tym razem także te z wzorami na długość baaardzo przybliżoną).

Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_mobile
Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_desktop

Komentarze: 18

Dodaj komentarz »
  1. Uproszczony wzór mógłby wyglądać tak: długość wstęgi to liczba warstw (czyli (R-r)/t) razy średnia długość warstwy (czyli 2*pi*(R+r)/2). Po możliwych redukcjach mamy pi*(R^2-r^2)/t

    O to chodziło?

    Niestety nie wiem z jakiego kraju pochodzi ta efektowna EURolka…

  2. Aby otrzymać długość wystarczy pole powierzchni bocznej rolki papieru podzielić przez grubość papieru.

  3. Na pierwszą zagadkę nie potrafię odpowiedzieć, za to na drugie proponuję taką odpowiedź.

    Zakładamy, że wynik ma być jedynie zbliżony do właściwego, więc zamiast bazować na spirali można sobie wyobrazić papier toaletowy jako szereg „obręczy” o zadanej grubości t, nawiniętych na wałek.

    Długość całego papieru byłaby zatem sumą poszczególnych obręczy (okręgów) i prezentowała się mniej więcej tak.

    L = 2*pi*(r+t) + 2*pi*(r+2*t) + 2*pi*(r+3*t) + …

    Zakładamy tutaj, że każda z tych „obręczy” ma pewną grubość i tak naprawdę interesuje nas okręg określający „zewnętrzną warstwę” papieru (nie zaczynamy od okręgu o promieniu r, tylko od razu od r+t).

    Tak sumujemy do momentu w którym osiągamy zadaną grubość całej rolki R, co można przedstawić jako

    R = r + x * t

    gdzie x to liczba okręgów. Teraz cały „myk” polega na zsumowaniu całości, co można zrobić stosując metodę „młodego Gaussa” (tą z anegdoty o zsumowaniu pierwszych stu liczb, gdzie łączył skrajne liczby w pary).W ten sposób otrzymujemy mniej więcej coś takiego:

    L = 2 * pi * x / 2 * (R + r + t)

    i przekształcając uzyskujemy

    L = (R – r) * (R + r + t) * pi / t

  4. Reklama
    Polityka_blog_komentarze_rec_mobile
    Polityka_blog_komentarze_rec_desktop
  5. I. Upewniając się:
    – grubosc rozwinietego papieru = t
    – promien wewnetrzny rolki = r
    – promien zewnetrzny = R

    II. Bezposrednie podejscie:
    – zawijamy poczatek rolki (2PI*r), a nastepnie zawijamy kolejna warstwe traktujac ją jako okrąg o promieniu 2Pi*(r+t)…
    W ten sposob otrzymujemy wzor:
    L’ = 2Pi*r+ 2Pi*(r+t) + … 2Pi*(r+Nt) = 2PI*r(N+1)+PI*tN(N-1),
    gdzie N jest najwieksza liczba calkowita spelniajaca r+Nt <=R, czyli N = [(R-r) / t]

    Zauwazmy jeszcze, ze otrzymana dlugosc jest mniejsza od rzeczywistej.
    Przyblizenie jest niezłe, o ile t <=R, czyli N = sufit{(R-r) / t}.

    Ta długość jest zawsze większa od prawdziwej. Przybliżenie jest dobre, o ile papier jest bardzo giętki.

    IV. Łączymy razem:
    Przyjąć jako długość średnią L = (L’+L”)/2.

    Uw.1. Jeśli nie chcemy brać średniej, to lepiej po prostu zaokrąglać (R-r)/t.

    Uw.2. Jeszcze lepsze przybliżenie dostaniemy rozprostowując każdy „obrót”, czyli gdyby liczyć długość jednego „obrotu” jako długość przeciwprostokątnej trójkąta o bokach t i r+i*t (dla i=0 .. N-1), czyli zsumować sqrt{t^2+(r+it)^2} od i=0 do N – aczkolwiek tu chyba niełatwo wypisać wzór ogólny… (można by go ew. szybko oszacować przy pomocy całki)

  6. Papier toaletowy sudoku widziałem już kiedyś na allegro-bądź co bądź, można to nazwać sklepem, albo chociaż internetowym bazarem.
    http://www.allegro.pl/search.php?string=papier+toaletowy+sudoku

  7. Jeśli mam być szczery, to pierwsza zagadka jest chyba dla mnie trudniejsza z uwagi na brak pewności rozwiązania.
    Oprócz daty, kluczową informacją jest tu prawdopodobnie „pojawienie się jako element propagandowy”.
    W związku z tym odrzuciłem 12 krajów, które wprowadziły euro sporo wcześniej, odrzuciłem również te, które weszły do Unii razem z nami i później (najszybsza w przyjęciu euro Słowenia zrobiła to dopiero niewiele ponad rok temu), bo propaganda byłoby trochę przedwczesna. Oczywiście odrzuciłem również te, które do Unii w ogóle nie należą. Pozostały więc trzy kraje „starej piętnastki”, które euro nie przyjęły: Wielka Brytania, Dania i Szwecja. Tutaj już musiałem skorzystać z pomocy internetu. Okazało się, że 14 września 2003 r. w Szwecji odbyło się referendum (z wynikiem negatywnym) w sprawie przyjęcia tej waluty i tam euro-propaganda na początku września miałaby sens. W pozostałych dwóch krajach w tym czasie nic się w tej materii nie działo. Stąd też Szwecję typuję na rozwiązanie.

    Na koniec morał taki, że jak widać nie każda propaganda jest skuteczna. W tym miejscu pewnie kojarzyła się z trzecim rodzajem prawdy. 😉

    Pozdrawiam
    AB

  8. Druga zagadka była dla mnie zdecydowanie łatwiejsza niż pierwsza.

    Prosty wzór opiera się na stwierdzeniu, że pole powierzchni bocznej papieru nie zmieni się po nawinięciu go na rolkę.
    Póki jest nawinięty wynosi ono:
    S = 4*Pi*R*R – 4*Pi*r*r = 4*Pi*(R*R-r*r)
    A gdy jest już „gotowy do użycia”:
    S = L*t

    Po przyrównaniu do siebie prawych stron tych wzorów otrzymujemy:
    L = 4*Pi**(R*R-r*r)/t

    Pozdrawiam
    AB

  9. Proponuję najprostszy z wzorów :

    L=?R?/4t

    Pole powierzchni bocznej zwiniętej rolki wynosi ?R?/4 , a po rozwinięciu całej rolki jest to pole prostokąta wynoszące Lt .
    I nawet dla „prawdziwej” rolki papieru , takiej ze współosiową dziurą do powieszenia , wzór nie komplikuje się za bardzo.

    L=?(Rz?-Rw?)/4t , gdzie Rz i Rw to średnica zewnętrzna rolki i średnica otworu do zawieszenia rolki .

    A teraz pędzę do sklepu przeprowadzić pomiary sprawdzające .

    Pozdrawiam
    AC

  10. W zagadce dedukcyjno-historycznej chodzi zapewne o Szwecję. Kraj ten właśnie we wrześniu 2003 roku odrzucił w referendum przyjęcie wspólnej waluty Euro, więc taki element propagandowy, jak na zdjęciu, pasuje idealnie.

    Wzór na długość papieru L można by przyjąć następujący:
    L = (R^2 – r^2) * Pi/t

    (R^2 to oczywiście druga potęga promienia R, r^2 analogicznie)

    Zadanie wymagało obliczenia wartości przybliżonej, nie precyzując jakie ma być to przybliżenie. Z ciekawości wyliczyłem błąd tego uproszczonego wzoru w stosunku do wzoru Archimedesa w przypadku średnich rozmiarów rolki papieru toaletowego i wyszedł rzędu 1 tysięcznej cześci promila, więc sądzę, że przybliżenie jest wystarczające 🙂

    Jak powstał ten uproszczony wzór?
    W sposób najprostszy: policzyłem obwód 2*Pi*promień, czyli długość jednej warstwy papieru na promieniu równym średniej wartości R i r (R/2+r/2), długość tę mnożąc przez ilość warstw, czyli (R-r)/t.
    Ten uproszczony wzór mozna też wyjaśnić „na chłopski rozum” następująco: pierwsza warstwa nawiniętego papieru będzie mieć długość 2*Pi*r, ostatnia 2*Pi*R. Długość drugiej warstwy będzie 2*Pi*(r+t), czyli będzie dłuższa o 2*Pi*t, a z kolei przedostatnia bedzie analogicznie krótsza o 2*Pi*t. Itd, itd, aż otrzymamy długość warstwy o średnim promieniu i w efekcie długość całego papieru jako ilośc warstw pomnożoną przez długość warstwy na średnim promieniu.

  11. I To może być Grecja.
    II Można, w przybliżeniu, zwój potraktować jako sumę „okręgów” o promieniach odpowiednio: r+t, r+2t,…r+nt, gdzie n=(R-r)/t. Po dodaniu długości tych okręgów i doprowadzeniu do prostszej postaci otrzymamy wzór:
    L=Pix(R-r)(R+r+t)/t x oznacza razy

  12. Papier toaletowy w sudoku można kupić na stronach z gadżetami, jakich pełno w sieci. Kiedyś zapłaciłem jakieś 30 pln za rolkę, ale to było ze 2 lata temu chyba

  13. Na ile Tomku wystarcza taka rolka? 🙂

    Odnośnie sudokowych ciekawych gadżetów znalazłem kiedyś coś takiego:
    http://www.prezzybox.com/products/index.aspx?pid=3698

  14. Pi*(R*R-r*r)/t

  15. Na żadną z dwóch zagadek nie znam odpowiedzi, więc pozostaje mi zgadywanie.

    1. Czyżby chodziło o pojawiającą się w niedawnych komentarzach Słowenię? Ciekawe, czy efektem propagandowym miało być zachęcenie, czy zniechęcenie do Euro?

    2. Prostszy wzór na długość wstęgi papieru toaletowego (mam nadzieję, że nie za prosty i dotyczący przedstawionej zagadki, a nie jakiejś innej)

    L=(R^-r^)xPi/t

    Pozdrawiam

  16. Gwoli formalności podaję rozwiązania „firmowe”:
    1. Szwecja
    2. L = pi(R^2 – r^2)/t
    mp

  17. Genaralnie to opcja papieru z sudoku chyba najlepiej by się sprzedawała 🙂
    Pozdrówka 🙂

  18. Jaki jest prosty wzór na obliczenie pi???

  19. Wzory ogólne można znaleźć w Wikipedii http://pl.wikipedia.org/wiki/Liczba_pi
    W Łamiblogu przy okazji „dnia pi” podałem kilka gotowców http://penszko.blog.polityka.pl/?p=388.
    mp

css.php