Co dalej?

5 października 2006
Marek Penszko

Kontekst tytułowego pytania jest, wbrew pozorom, całkiem prozaiczny – dotyczy kontynuacji tematu ciągów-łamigłówek, zwanych niekiedy przez ich miłośników ciągutkami. „Co dalej?” oznacza więc po prostu pojawiające się w tych zadaniach pytanie o kolejny wyraz ciągu, na przykład takiego:

1, 7, 23, 55, 109, 191, __

Rozwiązywanie tego typu zadań często bywa nieproste, bo sposobów tworzenia łamigłówkowych ciągów jest multum i bywają bardzo zakręcone. Pół biedy, jeśli zasadę budowy ciągu można zaliczyć do typowych, a przy tym nie jest ona zbyt skomplikowana. Na przykład: każda kolejna liczba powstaje w wyniku pewnego ustalonego elementarnego działania na poprzedniej albo jest funkcją zajmowanego w ciągu miejsca, albo też cały ciąg stanowi proste przekształcenie jakiegoś innego, znanego, regularnego ciągu. Gorzej, gdy metoda jest wyszukana albo, choć typowa, oparta na jakimś zawiłym działaniu. Wówczas pomysłowość, odkrywczość, fantazja oraz tzw. ruchliwość umysłu przydają się w równym stopniu, co bliżej nieokreślony siódmy zmysł. Podejrzewam, że głównie ten ostatni potrzebny jest do rozszyfrowania i uzupełnienia na przykład takiego ciągu:

1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, __

Z kolei w przypadku poniższego zadania odpowiedź na pytanie „co dalej?” wymaga, poza intuicją, nie lada wnikliwości i spostrzegawczości:

1, 3, 7, 12, 18, 26, 35, 45, 56, 69, 83, 98, __

Algorytmy trzech zaprezentowanych powyżej ciągów są bardzo oryginalne, a także (zwłaszcza w jednym przypadku) nieco żartobliwe – i to ich główna zaleta, natomiast odgadnięcie rządzących nimi reguł wyboru i uporządkowania liczb to całkiem twardy orzech, więc zagadki bynajmniej nie są relaksowe, choć zapewne znajdą swoich amatorów. Natomiast kilka poniższych przykładów jest niemal równie oryginalnych, natomiast zdecydowanie lżejszych, czyli bardziej rozrywkowych (w zadaniach c, e i f pytanie powinno brzmieć nie „co dalej?”, tylko „co w środku?”).

a) 1, 2, 4, 8, 16, 23, 64, 821, __
b) 1, 2, 4, 8, 16, 77, 145, 668, 1345, __
c) 1, 49, 162, 536, __, 81100…
d) 3, 5, 8, 13, 22, 39, __
e) 10, 11, 13, __, 25, 32, 37, 47…
f) 12, 23, 35, 47, 511, 613, 717, 819, __, 1029
g) 12, 42, 48, 168, 1722, __
h) 77, 49, 36, 18, __

Następny, trzeci i (na razie) ostatni z ciągu wpisów o ciągach, będzie dotyczył właściwie tylko jednej łamigłówki, ale bardzo niezwykłej – uchodzącej za perełkę i majstersztyk wśród tego typu zadań.