Polityka_blog_top_bill_desktop
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot1
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot2

2.06.2017
piątek

Sztafeta

2 czerwca 2017, piątek,

Przed niespełna rokiem w Łamiblogu była Czystka, czyli łamigłówka szachowa polegająca na wykonaniu sekwencji bić, po których na planszy pozostawała jedna bierka.
Sztafeta jest podobnym zadaniem. Polega na wykonaniu serii ruchów czarnymi figurami w określonej kolejności, którą należy ustalić. Do ustalenia jest także wybór figury zaczynającej serię. Pierwsze i każde kolejne posunięcie stanowi ruch na pole zajęte przez inną czarną figurę. Jest to więc jakby bicie, jednak następstwa są inne: figura „bijąca” znika, a „zbijana” przejmuje pałeczkę, czyli trzeba nią wykonać kolejny ruch na pole z następną czarną figurą. Seria kończy się na ostatniej czarnej figurze, która z zajmowanego pola powinna szachować białego króla. Łatwo więc wskazać figury, które kwalifikują się do zakończenia sztafety.

Jaka będzie kolejność gońców, skoczków i wież, startujących w sztafecie, czyli numerów pól, na których się one znajdują?

Kom

24.05.2017
środa

Po omacku

24 maja 2017, środa,

Łamigłówka w japońskim dzienniku Sankei Shimbun. Dla mnie z dodatkową zagadką, bo nie znam japońskiego, więc gapię się w diagram i próbuję tylko na tej podstawie ustalić, co jest grane. Mógłbym poprosić znajomego tubylca o zangielszczenie instrukcji, ale ambicja nie pozwala; no i nie warto psuć sobie zabawy.
Diagram wygląda tak:

poo_1

W instrukcji są też cyfry, z których wnioskuję, że w kółka trzeba wpisać liczby od 1 do 12. Kombinuję, aby ustalić, co oznaczają strzałki. Mniej więcej po kwadransie wpadam na właściwy trop i parę minut później mam rozwiązanie. Jakie? Wystarczy podać liczbę w żółtym kółku, ale wszystkie w kolejnych rzędach będą milej widziane.

Kom

 

16.05.2017
wtorek

Bez zalążka

16 maja 2017, wtorek,

We wszystkich (prawie wszystkich?) łamigłówkach diagramowych, polegających na wpisywaniu cyfr w kratki (ściślej: we wszystkie kratki), występuje zalążek. Zalążkiem nazywam przynajmniej kilka cyfr wpisanych w diagram na dobry początek, a tak naprawdę po to, aby rozwiązanie było jedno. Typowym przykładem jest sudoku, które zwykle zawiera na starcie nieco ponad 20 pól z cyframi, a co najmniej 17. Wszystko wskazuje na to, że mniej być nie może, a nikt nie wie dlaczego, tzn. nikt nie udowodnił, że 17 to rzeczywiście minimum.

Czy istnieją zadania bez zalążka? Inaczej mówiąc: czy można tak sformułować reguły zabawy, aby umieszczanie ileś tam cyfrowego zalążka nie było konieczne? Oto przykład, że jest to możliwe.

beza_1

W każdy wielokąt (polimino) obejmujący N kratek należy wpisać N różnych liczb od 1 do N. Każde dwie kolejne liczby w wielokącie powinny znaleźć się w sąsiednich kratkach, czyli mających wspólny bok. Natomiast w całym diagramie jednakowe liczby nie mogą pojawić się w sąsiednich kratkach.
W rozwiązaniu można podać tylko sumę dziewięciu liczb na przekątnej łączącej lewy górny róg z prawym dolnym.

Kom

9.05.2017
wtorek

Królewska królówka

9 maja 2017, wtorek,

Zadania takie, jak poniższe zwane są czasem królówkami.
krkr_1
Z danego diagramu należy odczytać jakieś słowo lub krótki tekst, wędrując po polach ruchem króla szachowego, czyli przechodząc z pola na sąsiednie pole – w wierszu, w kolumnie lub na ukos. Kolejno „zaliczane” litery powinny być kolejnymi literami tekstu. W diagramie 3×3 ukrywa się imię i nazwisko STANISŁAW STASZIC, w diagramie 3×4 – nazwa RZECZPOSPOLITA POLSKA.

Ułożenie ambitnej królówki to częściowo kwestia przypadku. „Ambitnej” oznacza, że różnych liter jest tyle, co pól prostokątnego diagramu, a ich układ w odczytywanym tekście jest taki, że tekst da się wcisnąć w graf królewski.

Ostatnio ślęczałem nad naszym ostatnim królem. STANISŁAW AUGUST PONIATOWSKI ma tuzin różnych liter, więc kusi, aby spróbować upchnąć go w diagramie 3×4. Niestety, łatwo sprawdzić, że to niemożliwe. Proponuję więc pogimnastykować umysł nad królówką poniekąd mniej ambitną, polegającą na ulokowaniu ostatniego króla w kwadracie 4×4. Niektóre litery mogą się w diagramie powtórzyć, ale powtórzeń powinno być jak najmniej, czyli niektóre z 16 pól pozostaną puste. Czy komuś uda się nie umieścić liter w więcej niż jednym polu?

Kom

26.04.2017
środa

Labirynt liczbowy

26 kwietnia 2017, środa,

Różowe pola w przeciwległych rogach diagramu należy połączyć linią przechodzącą przez 25 pól z różnymi liczbami (od 1 do 25, wliczając w to różowe start i metę).
Na wyznaczonej trasie znajdzie się także 25 liter. Część z nich należy wybrać, stosując następujące kryterium: do „wybrańców” zalicza się literę w polu z liczbą większą od liczby w poprzednim polu o liczbę nieparzystą. Z wybranych liter można utworzyć słowo, które zwięźle i konkretnie określa przyczynę dłuższej przerwy w blogowej aktywności gospodarza Łamibloga. Jakie to słowo?
Aby oszczędzić Państwu szukania pewniaków, czyli „samotników” (liczb występujących tylko raz), podpowiem, że takowych nie ma – oczywiście poza 1 i 25.
Podejrzewam, że utworzenie słowa (ze względu na pisownię) będzie nie mniej trudne niż wyznaczenie trasy.

Przykład (1-13):
lali_1

Zadanie (1-25):
lali_2

Kom

7.04.2017
piątek

Efekt falowy

7 kwietnia 2017, piątek,

W łamigłówce polidoku, której dotyczył poprzedni wpis, diagram podzielony jest na polimina, czyli wielokąty obejmujące jedną, dwie lub kilka kratek (z reguły nie więcej niż 6) – stąd cząstka „poli-„. Natomiast rozwiązanie stanowi, jak w sudoku, kwadrat łaciński n×n, czyli zawierający w każdym wierszu i kolumnie n różnych cyfr od 1 do n – stąd cząstka „-doku”.
Jeśli obecność kwadratu łacińskiego nie byłaby wymagana, a zamiast niej w instrukcji obsługi znalazłby się jakiś inny warunek, to „-doku” w nazwie straciłoby sens, więc wypadałoby wówczas zastąpić go inną cząstką, związaną oczywiście z nowym warunkiem.
W przypadku poniższego zadania nie mam jednak na razie pomysłu na cząstkę po „poli-„, więc pozostanę przy oryginalnej nazwie japońskiej, która w zapisie transkrypcyjnym brzmi „Hakyū kōka”, czyli „Efekt falowy” lub „Efekt tętnienia”. Skąd takie dziwne określenie? – to zagadka dla wyobraźni po zapoznaniu się z regułami zadania.
Diagram należy wypełnić cyframi tak, aby:
– w każdym poliminie złożonym z x kratek znalazło się x różnych cyfr – od 1 do x;
– między dwiema kratkami z jednakową cyfrą x, znajdującymi się w tym samym wierszu lub kolumnie, było przynajmniej x kratek z innymi cyframi (co najmniej jedna kratka między jedynkami, nie mniej niż dwie między dwójkami itd. – jak w poniższym małym przykładzie).
eff_1
Dziwnemu „Efektowi” stuknie za rok drugi krzyżyk. Zadebiutował na łamach jednego z pism wydawnictwa Nikoli w maju 1998 roku. Powodzenie miał takie sobie, ale w gronie łamigłówek firmowych dotrwał do dziś. Poniżej jeden z „Efektów” należących do twardszych orzechów.
eff_2
W rozwiązaniu wystarczy podać, które liczby występują nieparzystą liczbę razy na przekątnych diagramu.

Kom

21.03.2017
wtorek

Polidoku

21 marca 2017, wtorek,

Wszystkie łamigłówki, polegające na wpisywaniu cyfr w kratki, w których jako rozwiązanie powstaje kwadrat łaciński, można uznać za spokrewnione z sudoku. Tylko koligacje mogą być bliższe lub dalsze. Ostatnio obracam się wśród bliskich krewnych, których cechą wspólną i ogólną jest podział pokratkowanego diagramu na niewielkie polimina, czyli wielokąty obejmujące kilka kratek. W kratki wpisuje się cyfry zgodnie z regułami, które są cechą specyficzną danego rodzaju zadania. Zapewne najbliższy sudoku jest rodzaj polizadania (polidoku?), którego przykład wygląda tak:
pol_1
Jak zwykle w kwadracie łacińskim n×n, cyfry od 1 do n (w tym przypadku n=7) należy wpisać w kratki tak, aby w każdym wierszu i w każdej kolumnie występowało siedem różnych cyfr. Zaś warunek ekstra jest następujący: w każdym poliminie, czyli działce otoczonej grubą linią (są wśród nich także samotne kratki, czyli monomina), powinny się znaleźć kolejne cyfry, a więc stanowiące fragment ciągu liczb naturalnych; ich rozmieszczenie w działce może być dowolne (oczywiście z uwzględnieniem nadrzędnej podstawowej cechy kwadratu łacińskiego).

Łamigłówka, jako rodzaj, wydaje mi się ciekawsza niż sudoku, bo jej logika jest bogatsza i bardziej zakręcona.

Powyższe zadanie jest dziełkiem japońskiego speca od łamania głowy Inaby Naoki’ego, więc dwóch rzeczy można być pewnym: jest perfekcyjne autorsko i niełatwe. W rozwiązaniu wystarczy podać cyfry, które znajdą się w rogach diagramu.

Kom

13.03.2017
poniedziałek

Wyskoki bis

13 marca 2017, poniedziałek,

Pozwalam sobie powrócić do „wyskoków” sprzed miesiąca ze względu na pewne osobliwe i niełatwe zadanie. Zacznę od przypomnienia.
Łamigłówkowy „wyskok” to bicie podobne do warcabowego, ale wykonywane nie dia-, lecz ortogonalnie. Polega więc na przeskoczeniu w rzędzie lub kolumnie jednym pionkiem przez drugi, stojący obok, na pole tuż za nim i usunięciu przeskoczonego pionka:
wysb_1
Wyskok jest jednym ruchem, ale jeden ruch może także stanowić seria, czyli dwa lub więcej kolejnych wyskoków wykonanych tym samym pionkiem:
wysb_2
Wyskok jest podstawą wyskakanki – zadania, polegającego na wykonaniu najmniejszej liczby „wyskokowych” ruchów niektórymi pionkami, tworzącymi grupę, po których na planszy pozostanie tylko jeden pionek. Oto przykład wyskakanki w sześciu ruchach układu 10 pionków:
wysb_3
Osobliwe zadanie, o którym wspomniałem na wstępie, jest jakby zaprzeczeniem wyskakanki, polega bowiem na wykonaniu minimalnej liczby „wyskokowych” ruchów tak, aby na planszy powstał układ bez możliwości wykonania wyskoku, czyli taki, w którym żadne dwa pionki nie będą umieszczone na sąsiednich polach.

Kwadratowe układy startowe 2×2 i 3×3 są niemal trywialne.
wysb_4
Pierwszy zostaje „zablokowany” po dwóch ruchach, drugi – po trzech. Co ciekawe, w pierwszym przypadku każdy ruch jest, a w drugim może być jednym wyskokiem.
A ile ruchów wystarczy, aby zablokować wyskoki w kwadracie 4×4?
wysb_5
Można udowodnić, że jeśli wykluczymy ruchy złożone z serii wyskoków, to zablokowanie wyskoków dla układu n×n nie będzie możliwe po mniej niż (n^2)/3 ruchach. Ruchy seryjne są jednak dozwolone, więc zagadnienie pozostaje otwarte.

Zadanie z kwadratem 4×4 było w tegorocznym styczniowym Świecie Nauki. Prawie wszyscy z blisko stu czytelników, którzy nadesłali rozwiązania, uporali się z układem w co najmniej pięciu ruchach, na przykład tak (na planszy pozostaje sześć pionków bez szansy na wyskoki):
wysb_6
Tylko dwu osobom wystarczyły cztery ruchy. Jakie?
Czy zadanie jest rzeczywiście takie trudne i czy równie trudno jest zaprząc do pracy komputer?

Kom

6.03.2017
poniedziałek

Termit

6 marca 2017, poniedziałek,

Do sześcianu utworzonego z 27 sześciennych drewnianych klocków zbliża się termit z rodziny kubikojadów.
termit
Ten żarłoczny owad ma niecny plan: chce zjadać klocki. Pierwszego dnia postanowił zjeść jeden cały klocek, a drugiego i każdego następnego dnia zamierza konsumować doszczętnie kolejny – taki, który styka się ścianką (a właściwie stykał się przed konsumpcją) ze zjedzonym wczoraj. Trasę wyżerki zamierza zakończyć, pałaszując 27. dnia ostatni, centralny klocek sześcianu. Czy mu się to uda?
Krótka odpowiedź „tak” lub „nie” nie wystarczy. Należy ją uzasadnić, czyli podać jakiś elegancki (krótki, jasny i ewentualnie sprytny) sposób rozwiązania.

Kom

27.02.2017
poniedziałek

Skwerki bis

27 lutego 2017, poniedziałek,

Co decyduje o stopniu trudności łamigłówki? Dlaczego rozwiązywanie jednych idzie jak z płatka, a na innych można połamać zęby? Wydaje się, że o odpowiedź łatwo w przypadku zadań wielochodowych, czyli takich, do pełnego rozwiązania których dochodzi się etapami, ujawniając stopniowo efekt końcowy. Typowy przykład to sudoku, ale takie są niemal wszystkie tzw. łamigłówki japońskie.

Wszystko zależy od drogi wiodącej do rozwiązania. Po pierwsze może być tak, że dróg jest kilka – wtedy z dotarciem do celu nie ma żadnego problemu. Jeśli droga jest jedna, wówczas wszystko zależy od tego, jak dobrze kryje się w gąszczu danych startowych i informacji ujawnianych w kolejnych etapach. Błądzenie w tym gąszczu wymaga – poza logiką – systematyczności, spostrzegawczości, a także zależy od przypadku. Najtrudniej bywa, gdy droga dociera do rozdroża i nie wiadomo, który kierunek wybrać. Co gorsza nie zawsze mamy pewność, czy poza rozdrożem nie ukrywa się gdzieś prosta droga albo czy rozdroże jest tylko jedno.

Blokowiska – także te zielone, których dotyczył poprzedni wpis – dotąd nie kojarzyły mi się z rozdrożami. Jeśli bywały trudne, to dlatego, że jedyna droga do celu była bardzo dobrze ukryta w gąszczu przesłanek i wyciąganych z nich wniosków. Okazało się jednak, że są wyjątki od reguły. Przykład stanowi poniższe zielone blokowisko. Osoby, które nie znają zasad zabawy, a chciałyby się zmierzyć z tym zadaniem, odsyłam do początku poprzedniego wpisu.
skwb_1
Kom

css.php