Polityka_blog_top_bill_desktop
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot1
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot2

13.03.2017
poniedziałek

Wyskoki bis

13 marca 2017, poniedziałek,

Pozwalam sobie powrócić do „wyskoków” sprzed miesiąca ze względu na pewne osobliwe i niełatwe zadanie. Zacznę od przypomnienia.
Łamigłówkowy „wyskok” to bicie podobne do warcabowego, ale wykonywane nie dia-, lecz ortogonalnie. Polega więc na przeskoczeniu w rzędzie lub kolumnie jednym pionkiem przez drugi, stojący obok, na pole tuż za nim i usunięciu przeskoczonego pionka:
wysb_1
Wyskok jest jednym ruchem, ale jeden ruch może także stanowić seria, czyli dwa lub więcej kolejnych wyskoków wykonanych tym samym pionkiem:
wysb_2
Wyskok jest podstawą wyskakanki – zadania, polegającego na wykonaniu najmniejszej liczby „wyskokowych” ruchów niektórymi pionkami, tworzącymi grupę, po których na planszy pozostanie tylko jeden pionek. Oto przykład wyskakanki w sześciu ruchach układu 10 pionków:
wysb_3
Osobliwe zadanie, o którym wspomniałem na wstępie, jest jakby zaprzeczeniem wyskakanki, polega bowiem na wykonaniu minimalnej liczby „wyskokowych” ruchów tak, aby na planszy powstał układ bez możliwości wykonania wyskoku, czyli taki, w którym żadne dwa pionki nie będą umieszczone na sąsiednich polach.

Kwadratowe układy startowe 2×2 i 3×3 są niemal trywialne.
wysb_4
Pierwszy zostaje „zablokowany” po dwóch ruchach, drugi – po trzech. Co ciekawe, w pierwszym przypadku każdy ruch jest, a w drugim może być jednym wyskokiem.
A ile ruchów wystarczy, aby zablokować wyskoki w kwadracie 4×4?
wysb_5
Można udowodnić, że jeśli wykluczymy ruchy złożone z serii wyskoków, to zablokowanie wyskoków dla układu n×n nie będzie możliwe po mniej niż (n^2)/3 ruchach. Ruchy seryjne są jednak dozwolone, więc zagadnienie pozostaje otwarte.

Zadanie z kwadratem 4×4 było w tegorocznym styczniowym Świecie Nauki. Prawie wszyscy z blisko stu czytelników, którzy nadesłali rozwiązania, uporali się z układem w co najmniej pięciu ruchach, na przykład tak (na planszy pozostaje sześć pionków bez szansy na wyskoki):
wysb_6
Tylko dwu osobom wystarczyły cztery ruchy. Jakie?
Czy zadanie jest rzeczywiście takie trudne i czy równie trudno jest zaprząc do pracy komputer?

Kom

6.03.2017
poniedziałek

Termit

6 marca 2017, poniedziałek,

Do sześcianu utworzonego z 27 sześciennych drewnianych klocków zbliża się termit z rodziny kubikojadów.
termit
Ten żarłoczny owad ma niecny plan: chce zjadać klocki. Pierwszego dnia postanowił zjeść jeden cały klocek, a drugiego i każdego następnego dnia zamierza konsumować doszczętnie kolejny – taki, który styka się ścianką (a właściwie stykał się przed konsumpcją) ze zjedzonym wczoraj. Trasę wyżerki zamierza zakończyć, pałaszując 27. dnia ostatni, centralny klocek sześcianu. Czy mu się to uda?
Krótka odpowiedź „tak” lub „nie” nie wystarczy. Należy ją uzasadnić, czyli podać jakiś elegancki (krótki, jasny i ewentualnie sprytny) sposób rozwiązania.

Kom

27.02.2017
poniedziałek

Skwerki bis

27 lutego 2017, poniedziałek,

Co decyduje o stopniu trudności łamigłówki? Dlaczego rozwiązywanie jednych idzie jak z płatka, a na innych można połamać zęby? Wydaje się, że o odpowiedź łatwo w przypadku zadań wielochodowych, czyli takich, do pełnego rozwiązania których dochodzi się etapami, ujawniając stopniowo efekt końcowy. Typowy przykład to sudoku, ale takie są niemal wszystkie tzw. łamigłówki japońskie.

Wszystko zależy od drogi wiodącej do rozwiązania. Po pierwsze może być tak, że dróg jest kilka – wtedy z dotarciem do celu nie ma żadnego problemu. Jeśli droga jest jedna, wówczas wszystko zależy od tego, jak dobrze kryje się w gąszczu danych startowych i informacji ujawnianych w kolejnych etapach. Błądzenie w tym gąszczu wymaga – poza logiką – systematyczności, spostrzegawczości, a także zależy od przypadku. Najtrudniej bywa, gdy droga dociera do rozdroża i nie wiadomo, który kierunek wybrać. Co gorsza nie zawsze mamy pewność, czy poza rozdrożem nie ukrywa się gdzieś prosta droga albo czy rozdroże jest tylko jedno.

Blokowiska – także te zielone, których dotyczył poprzedni wpis – dotąd nie kojarzyły mi się z rozdrożami. Jeśli bywały trudne, to dlatego, że jedyna droga do celu była bardzo dobrze ukryta w gąszczu przesłanek i wyciąganych z nich wniosków. Okazało się jednak, że są wyjątki od reguły. Przykład stanowi poniższe zielone blokowisko. Osoby, które nie znają zasad zabawy, a chciałyby się zmierzyć z tym zadaniem, odsyłam do początku poprzedniego wpisu.
skwb_1
Kom

20.02.2017
poniedziałek

Skwerki

20 lutego 2017, poniedziałek,

Pierwsze zdanie instrukcji obsługi zwykłego blokowiska brzmi tak:
Kwadrat n × n należy wypełnić cyframi od 1 do n tak, aby w każdym rzędzie (wierszu i kolumnie) znalazło się n różnych cyfr.

Zasady odmiany, której dotyczy ten wpis, zaczynają się nieco inaczej:
Kwadrat n × n należy wypełnić cyframi od 0 do n-1 tak, aby w każdym rzędzie (wierszu i kolumnie) znalazło się n różnych cyfr (od 0 do n-1).

Dalej jest typowo, czyli:
Każda cyfra oznacza wysokość (liczbę pięter) bloku stojącego na danym polu. Kluczem do rozwiązania są cyfry obok rzędów – każda jest równa liczbie bloków widocznych w danym rzędzie przez kogoś patrzącego z daleka na ten rząd od strony, z której umieszczona jest cyfra, czyli w kierunku wskazanym przez strzałkę przy cyfrze (wyższy blok zasłania wszystkie niższe stojące za nim).

Inaczej mówiąc, w blokowisku pojawiają się bloki o wysokości zero, czyli puste pola – skwerki dla emerytów, blokersów i matek z dziećmi – jeden zieleniec w każdym rzędzie.
Oto przykładowe zadanie formatu 4×4 wraz z rozwiązaniem z lekka uprzestrzennionym:
skw_1
Wprowadzenie bloku o zerowej wysokości zmienia sposób rozwiązywania nieznacznie, choć bardziej, niż mogłoby się w pierwszej chwili wydawać. Urok tej odmiany polega jednak przede wszystkim na „subtelności ekologicznej”.
Poniżej zadanie domowe – blokowisko 5×5 z pięcioma skwerkami.
skw_2
Kom

13.02.2017
poniedziałek

Wyskakanka

13 lutego 2017, poniedziałek,

Łamigłówkowym „wyskokiem” nazwiemy bicie podobne do warcabowego, ale wykonywane nie dia- lecz ortogonalnie. Wyskok oznacza więc przeskoczenie w rzędzie lub kolumnie jednym pionkiem przez drugi, stojący obok, na pole tuż za nim i usunięciu przeskoczonego pionka:
wys_1
Wyskok jest jednym ruchem, ale jeden ruch mogą stanowić także dwa lub więcej kolejnych wyskoków wykonanych tym samym pionkiem:
wys_2
Wyskakanka polega na wykonaniu najmniejszej liczby „wyskokowych” ruchów niektórymi pionkami tworzącymi grupę, po których na planszy pozostanie tylko jeden pionek. Oto przykład wyskakanki w sześciu ruchach układu 10 pionków:
wys_3
Łamigłówka dla tęgich i wytrwałych głów polega na wyskakaniu do jednego pionka poniższego układu 13 pionków – oczywiście w minimalnej liczbie ruchów, czyli tym razem w ośmiu.
wys_4
Zadanie jest niełatwe. Bez praktycznego skorzystania z szachownicy i pionków – raczej nie do ruszenia (chyba że do zabawy włączy się komputer). Próbowania i sprytu wymaga choćby ustalenie, którym pionkiem trzeba wykonać pierwszy wyskok.
Zadanie to było jednym z konkursowych w styczniowym numerze „Świata nauki”. Poradziło sobie z nim zaledwie kilka osób.

Kom

6.02.2017
poniedziałek

Dodamino

6 lutego 2017, poniedziałek,

Domino tradycyjne jest szóstkowe, czyli na kamieniach występują wszystkie kombinacje par cyfr od zera do sześciu, a kamieni jest 28. Częściami tego kompletu są podkomplety złożone z mniejszej liczby kamieni. Na przykład domino trójkowe obejmuje 10 kamieni z kombinacjami par cyfr od zera do trzech (rys. z lewej).
dodamino
Zadanie polega na ułożeniu z domina trójkowego dodawania o zadanym kształcie i układzie kamieni (rys. z prawej). Każda liczba w dodawaniu (składniki i suma) powinna składać się z różnych cyfr i żadna nie może być ani zaczynać się zerem. Ponadto w kolumnach wskazanych strzałką taka sama cyfra może występować co najwyżej dwa razy. Na dobry początek dwie cyfry ujawniono.

30.01.2017
poniedziałek

Blokorama

30 stycznia 2017, poniedziałek,

Blokowisko dawno nie gościło w Łamiblogu, zatem wypada zacząć od przypomnienia reguł zabawy.
Kwadrat n × n należy wypełnić cyframi od 1 do n tak, aby w każdym rzędzie (wierszu i kolumnie) znalazło się n różnych cyfr. Każda cyfra oznacza wysokość (liczbę pięter) bloku stojącego na danym polu. Kluczem do rozwiązania są cyfry obok rzędów – każda jest równa liczbie bloków widocznych w danym rzędzie przez kogoś patrzącego z daleka na ten rząd od strony, z której umieszczona jest cyfra, czyli w kierunku wskazanym przez strzałkę przy cyfrze (wyższy blok zasłania wszystkie niższe stojące za nim).
Poniżej przykład w formie bliskiej blokowej rzeczywistości, z dodatkowym przestrzennym rozwiązaniem:
blora_1
Istnieje sporo odmian blokowiska, zwykle „krzyżówek” z innymi zadaniami. Jedna z ciekawszych i niezbyt zakręconych nawiązuje do łamigłówki zwanej literamą. Klucz do rozwiązania jest w tej odmianie nieco bardziej skomplikowany, dotyczy bowiem dwóch ewentualności: każda cyfra obok diagramu może oznaczać to, co w blokowisku, ale może być także równa cyfrze w najbliższym polu wskazanym strzałką; jaka jest właściwa „rola” cyfry ze strzałką – to trzeba samemu ustalić. Druga ewentualność jest podobna do występującej w literamie, w której jednak do diagramu zamiast cyfr wpisuje się litery.
Oto przykład blokoramy 4×4:
blora_2
Czerwone cyfry w rozwiązaniu „działają” jak w blokowisku, zielone – jak w literamie, czarna dwójka (taka sytuacja również jest możliwa) – na oba sposoby równocześnie.
Łamigłówka do odrobienia w domu jest blokoramą 6×6, a więc w każdym wierszu i w każdej kolumnie powinny pojawić się cyfry od 1 do 6.
blora_3
Zadanie pochodzi z 18 Łamigłówkowych Mistrzostw Świata (Turcja, 2009), więc łatwe nie jest.

23.01.2017
poniedziałek

Marszałek i kardynał

23 stycznia 2017, poniedziałek,

Propozycje „ulepszenia” szachów pojawiają się od bardzo dawna, a pierwsza próba radykalnej zmiany miała miejsce dokładnie 400 lat temu. W roku 1617 włoski duchowny Pietro Carrera powiększył planszę do prostokąta 10×8 oraz dodał dwie figury – mistrza (skoczek + wieża) i centaura (skoczek + goniec). Na kolejne bardzo podobne modyfikacje królewskiej gry trzeba było czekać ponad trzy wieki. Pierwszą zaprezentował w roku 1920 kubański szachista, późniejszy mistrz świata, José Raúl Capablanca, a następnymi sypnęło całkiem niedawno, na przełomie XX i XXI wieku. We wszystkich powiększano szachownicę i dodawano dwie takie same figury jak w szachach Carrery – wieżoskoczka i gońcoskoczka – tylko nazywano je różnie. Obie stanowiły niejako uzupełnienie ortodoksyjnego mieszańca – „wieżogońca”, czyli hetmana.
Bez hojnych sponsorów i medialnego wsparcia żadna z odmian nie ma szans wychynąć z niszy, ale niektórzy szachiści przynajmniej próbują w nie grać lub rozwiązywać problemy. Oto jedno z takich zadań, odnoszące się do wersji na planszy 10×10 opracowanej przed ponad 30 laty przez Holendra Christiana Freelinga.
mik_2
Wieżoskoczka (marszałka – w zapisie skrót M) i gońcoskoczka (kardynała – w zapisie C) łatwo rozpoznać. Problem jest trzychodówką, czyli białe zaczynają i matują czarnego króla – przy najlepszej grze czarnych – w trzecim posunięciu. W jaki sposób? Wystarczy wskazać pierwszy ruch białych, choć oczywiście zapis dalszego wariantowego przebiegu akcji będzie mile widziany.
Zadanie jest trudne, więc na dobry początek różowymi punktami oznaczono wszystkie pola atakowane przed rozpoczęciem akcji przez białe.

Kom

16.01.2017
poniedziałek

Maluch ABC

16 stycznia 2017, poniedziałek,

Zaczynamy od narysowania trójkąta ABC „giganta”. Żeby było elegancko – równobocznego, choć nie jest to konieczne. Następnie dzielimy giganta na mniejsze trójkąty tak, by każde dwa „maluchy” miały albo wspólny bok, albo tylko wierzchołek, albo nie miały nic wspólnego. Inaczej mówiąc, chodzi o to, by bok żadnego malucha nie był częścią boku innego malucha.
Następnie oznaczamy literami A, B, C wszystkie wierzchołki maluchów leżące wewnątrz giganta ABC i na jego bokach. Warunek jest tylko jeden: żaden wierzchołek malucha, znajdujący się na boku x giganta, nie może zostać oznaczony taką samą literą, jaką oznaczony jest wierzchołek giganta leżący naprzeciw boku x.
Efekt końcowy może być na przykład taki:

maabc_1

Dlaczego, mimo sporego luzu w oznaczaniu wierzchołków, wśród maluchów zawsze pojawi się przynajmniej jeden trójkąt ABC? – oto jest pytanie. Innymi słowy: czy ktoś potrafi dowieść (możliwie elegancko), że tak być musi?

Kom

9.01.2017
poniedziałek

Jeszcze 2017

9 stycznia 2017, poniedziałek,

Wszystkie liczby dzielą się na dwie grupy: samorodki i rodki. Liczba S jest samorodkiem, jeśli nie ma takiej liczby, która powiększona o sumę jej cyfr byłaby równa S. Wszystkie pozostałe liczby to rodki. Od samorodków zaczynają się ciągi rodków – każda następna liczba w takim ciągu równa jest sumie poprzedniej i sumy jej cyfr. Ciągi te często się łączą, ponieważ ten sam rodek może pojawiać się w dwóch lub więcej ciągach, zaczynających się od różnych samorodków. Na przykład, samorodki 1 i 7 dają początek dwóm ciągom, które w 107 zlewają się, niczym rzeki bliźniacze, w jeden ciąg:

j_17

Liczba 2017 jest rodkiem, występującym w czterech ciągach. Dwa z nich łączą się przed 2017 w „węźle” 1918 – z tych dwóch jeden zaczyna się samorodkiem 1862:
1862→1879→1904→1918→1937→1957→1979→2005→2012→2017,
a drugi samorodkiem 1895:
1895→1918→… (dalej jak wyżej)
Trzeci ciąg dociera do ciągu będącego połączeniem dwu poprzednich w węźle 2012, a więc tuż przed 2017, a zaczyna się od najmniejszego samorodka równego 1840:
1840→1853→1870→1886→1909→1928→1948→1970→1987→2012→2017.
Czwarty ciąg zaczyna się największym z czterech samorodków, wiodących ku 2017. Jakim?

Kom

css.php