Polityka_blog_top_bill_desktop
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot1
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot2

8.08.2017
wtorek

Sześcioraczki

8 sierpnia 2017, wtorek,

W lipcowym Świecie nauki zamieszczone było bardzo trudne, a ściślej – niezwykle żmudne zadanie, którego poprawne rozwiązanie nadesłała tylko jedna osoba. Postanowiłem przedstawić je także w Łamiblogu, bo być może komuś uda się znaleźć sprytny sposób uporania się z nim, czyli okaże się, że nie jest ono aż tak benedyktyńskie. Oczywiście za sposób nie uważam napisania programu komputerowego, choć wydaje się, że to także nie jest zbyt proste.

Wypełnienie prostokąta 6×5 cyframi od 1 do 5 jest częściowo magiczne: każdą kolumnę tworzy pięć różnych cyfr, a suma cyfr w każdym wierszu jest taka sama, równa 18. Prostokąt ten należy podzielić wzdłuż linii przerywanych na sześć pentomin, czyli figur (wielokątów) złożonych z pięciu kratek – tak, aby w każdym pentominie znalazło się pięć różnych cyfr. Gdyby to był koniec zadania, byłoby ono dziecinnie proste, bo sposobów takiego podziału jest mnóstwo, zaczynając od trywialnego – na pięć (poprawka: sześć) pasków-kolumn. Dodatkowy warunek, który czyni zadanie „sadystycznym”, brzmi: kształt każdego pentomina powinien być inny (kształty, które są względem siebie odbiciami lustrzanymi, uważamy za jednakowe).
Sposobów podziału jest więcej niż jeden. Wystarczy podać ile, ale mile widziane będzie przedstawienie w jakiejś formie konkretnych podziałów.

1.08.2017
wtorek

Dla wodniaków

1 sierpnia 2017, wtorek,

W przedpoprzednim wpisie ”zapachniało” bezwonnym tlenkiem węgla, czyli czadem, czyli CO, co apartado skwitował ironiczno-retorycznym pytaniem: Czy następny wpis będzie miał tytuł związany z wodą? Pytanie jest, wbrew pozorom, całkiem sensowne, bo w analogicznych „chemicznych” zadaniach logicznych pojawiają się także cząsteczki H2O. W rozwiązaniu poniższego przykładu takiej łamigłówki cząsteczek jest pięć (można by też zastąpić je cząsteczkami CO2).

Z przykładu łatwo się zorientować, na czym polega zadanie: ujawnione są wszystkie atomy wodoru; brakuje atomów tlenu, zatem w niektóre puste kratki należy wpisać symbole O i połączyć każdy dwoma wiązaniami, czyli krótkimi kreseczkami, z dwoma atomami wodoru, tworząc cząsteczkę. Żadne dwa symbole O nie mogą znaleźć się w sąsiednich polach, nawet stykających się tylko rogiem.
W zadaniu wodorów jest 30, więc tlenów i cząsteczek powinno pojawić się 15.

Jeśli w rozwiązaniu „zaszarzyć” pola zajęte przez cząsteczki, to podzielą one diagram na jasne części. Jako rozwiązanie wystarczy podać, ile jest tych jasnych części i z ilu pól składa się każda z nich (w przykładzie części są cztery – 1-, 2-, 3- i 4-kratkowa).

25.07.2017
wtorek

Test piątkowy

25 lipca 2017, wtorek,

Pięć osób – V, W, X, Y, Z – rozwiązuje test złożony z pięciu pytań. Pod każdym pytaniem znajduje się pięć możliwych odpowiedzi – A, B, C, D, E – z których tylko jedna jest prawidłowa.
W tabeli podano odpowiedzi na poszczególne pytania wybrane przez każdą z osób.

Wiadomo, że:
– jedna osoba podała 4 poprawne* odpowiedzi
– dwie osoby podały 3 poprawne odpowiedzi
– jedna osoba podała 2 poprawne odpowiedzi
– wszystkie odpowiedzi jednej osoby były błędne
Do ostatniego wiersza tabeli, oznaczonego literą Q, proszę wpisać 5 prawidłowych odpowiedzi.
*określenie „x poprawnych” oznacza też „5-x błędnych”.

18.07.2017
wtorek

Daję czadu

18 lipca 2017, wtorek,

Dwunasty Omnibus ruszył w trasę miesiąc temu, a ja otrzymałem zamówienie na trzynasty. Zacząłem więc główkować nad zadaniami, a jedno z nich postanowiłem zaprezentować tu i teraz jako zajawkę tego, co oficjalnie zadebiutuje – jeśli wszystko dobrze pójdzie – za mniej więcej pięć miesięcy. Pomysł zadania nie jest mój; przyznaję się tylko do „czadowej” formy oraz pewnego drobiazgu, ale o tym za chwilę.

Czad jest związkiem węgla i tlenu. Wzór chemiczny jego cząsteczki składa się z symboli tych pierwiastków – jednego C i jednego O. W diagramie jest 14 cząsteczek (w przykładzie 8), ale ujawnione są tylko wchodzące w ich skład błękitne atomy tlenu. Zadanie polega na uzupełnieniu braków, a więc wpisaniu w niektóre puste kratki symboli C. Każde C powinno pojawić się obok O (w tym samym wierszu lub kolumnie) uzupełnione wiązaniem, czyli kreską łączącą obie litery. Żadne dwa symbole C nie mogą znaleźć się w sąsiednich polach, także stykających się tylko rogiem.

Przykład:

Zadanie:

W oryginalnej wersji tego rodzaju zadania, wymyślonej i opublikowanej po raz pierwszy przed blisko 30 laty w Holandii, zamiast cząsteczek CO są namioty przywiązywane do drzew. Jest też drobna różnica merytoryczna: przed wierszami i nad kolumnami – wszystkimi lub tylko niektórymi – umieszczone są liczby; każda określa, ile namiotów powinno pojawić się w danym wierszu (kolumnie). Zauważyłem jednak, że możliwe jest małe „ulepszenie”: drzewa, a w wersji chemicznej atomy tlenu, można tak rozmieścić, że liczby obok diagramu nie będą konieczne. Stąd powyższe zadanie. Obawiam się jednak, że w tym przypadku nie sposób dotrzeć do rozwiązania tylko na logikę, czyli wnioskując jak po sznurku; trzeba choć trochę próbować i błądzić. Czy mam rację?
Jeśli w rozwiązaniu „zaszarzyć” pola zajęte przez cząsteczki, to podzielą one diagram na jasne części. W rozwiązaniu wystarczy podać, ile jest tych jasnych części i z ilu pól składa się każda z nich (w przykładzie części są dwie – 2- i 18-kratkowa).

11.07.2017
wtorek

Różowe kratki

11 lipca 2017, wtorek,

Jeszcze raz proponuję wpisywanie cyfr w kratki. I jeszcze raz miała być zagadka indukcyjna, ale w porę się pohamowałem, bo byłoby to już jednak przegięcie. Co można bowiem wywnioskować z rozwiązania przykładu? Pewne jest chyba tylko to, że każda mała cyferka na granicy pól oznacza różnicę między liczbami, które powinny się w tych polach znaleźć.

O inne wnioski prowadzące do rekonstrukcji instrukcji znacznie trudniej. A są one następujące:
– w kratkach powinny się znaleźć liczby z zakresu od 1 do 9;
– gdyby wpisać małe cyferki na wszystkich granicach pól, to każda z umieszczonych wokół danego różowego pola byłaby większa od tej, która jest wpisana;
– takie same liczby nie mogą pojawić się w kratkach sąsiadujących w wierszu lub kolumnie.
I to wszystko, a poniższe zadanie czeka na rozwiązanie.

W rozwiązaniu wystarczy podać pięć cyfr na przekątnej – od lewego górnego rogu do prawego dolnego.

4.07.2017
wtorek

Znaki działają

4 lipca 2017, wtorek,

W przeciwieństwie do dwóch poprzednich wpisów miało być tym razem normalnie, czyli zadanie z pełną instrukcją. Ale nie jest. Głównie dlatego, że zasmakowałem w takich jakby podwójnych łamigłówkach diagramowych zwanych indukcyjnymi, których rozwiązanie wymaga najpierw wywnioskowania z przykładu, co trzeba zrobić – a potem z tego skorzystać. Ponadto w tym przypadku łatwo zauważyć, że podstawowym celem jest stary znajomy – kwadrat łaciński.
Przykład z rozwiązaniem wygląda tak:

Rozszyfrowanie instrukcji sprowadza się więc w gruncie rzeczy do ustalenia, jak działają znaki działania na styku czterech pól, a właściwie czterech cyfr. Zaś po uporaniu się z instrukcją (to jest jednak dość proste) pora powalczyć z zadaniem (to wydaje się znacznie trudniejsze):

W rozwiązaniu wystarczy podać pierwszą kolumnę siedmiu cyfr – kolejno od góry do dołu.

25.06.2017
niedziela

Jeden kolor

25 czerwca 2017, niedziela,

W porównaniu z rysunkiem z poprzedniego wpisu ubył jeden kolor (zdaniem apartado łososiowy), ale są też inne zmiany. Przede wszystkim kwadrat nie jest już łaciński. Do pól należy wpisać cyfry z zakresu od 1 do 9, ale w każdym wierszu i w każdej kolumnie cyfry powinny być różne. Jest jeszcze warunek, dotyczący cyfr w niebieskich polach. Jaki? – to zagadka, z którą można się uporać przypatrując się niebezmyślnie poniższemu przykładowi:

A potem pozostaje już tylko rozwiązać na 5 zadanie 5×5:

Na 5 będzie wtedy, gdy podana suma dziewięciu cyfr na przekątnych będzie taka, jak należy.

18.06.2017
niedziela

Dwa kolory

18 czerwca 2017, niedziela,

W mojej kolekcji łamigłówek łacińskich pojawiło się ostatnio nowe zadanie japońskie. Właściwie powinno się pojawić dawno temu, bo istnieje od lat przynajmniej piętnastu, ale umknęło mi, bo jest mocno niszowe, więc trafić na nie niełatwo. Dwa wyjaśnienia: pierwsze – kolekcja obejmuje nie konkretne zadania, tylko ich rodzaje; drugie – łamigłówki nazywam łacińskimi, bo celem jest w nich utworzenie kwadratu łacińskiego, a rodzaje zadań różnią się drogą do celu. I info dla nowicjuszy: kwadrat łaciński to n^2 kratek (n×n), w które wpisane są cyfry od 1 do n tak, że w każdym wierszu i w każdej kolumnie jest n różnych cyfr (dla n=9 kłania się sudoku).
Przykład tej starej nowości wygląda tak:

A zadanie do rozwiązania jest nieco większe (n=6):

Instrukcji nie ma. Drogę do celu – drogi Watsonie – trzeba odszukać samemu, czyli wywnioskować z przykładu, co jest grane.

11.06.2017
niedziela

6174 do 1

11 czerwca 2017, niedziela,

Dawno temu pisałem o tzw. stałej Kaprekara, czyli o liczbie 6174, która kończy każdy specyficzny ciąg działań na liczbach czterocyfrowych – szczegóły tu albo w Wikipedii. Przed miesiącem powróciłem do tego tematu w Świecie Nauki w nieco szerszym kontekście, dotyczącym procesu iteracji. Przy okazji zamieściłem zadanie tylko formalnie związane z tą stałą, które wywołało kontrowersje, więc gwoli ich rozstrzygnięcia postanowiłem przytoczyć to zadanie w Łamiblogu.

Zbiór 6174 liczb – od 1 do 6174 – poddano następującej iteracji (powtarzanie tej samej instrukcji): w każdym kroku dwie dowolne liczby zastępowano ich nieujemną różnicą. Iteracja zakończyła się jedną liczbą. Jaką, jeśli liczba ta jest dzielnikiem 6174 i nie zawiera żadnej z cyfr tworzących liczbę 6174?

2.06.2017
piątek

Sztafeta

2 czerwca 2017, piątek,

Przed niespełna rokiem w Łamiblogu była Czystka, czyli łamigłówka szachowa polegająca na wykonaniu sekwencji bić, po których na planszy pozostawała jedna bierka.
Sztafeta jest podobnym zadaniem. Polega na wykonaniu serii ruchów czarnymi figurami w określonej kolejności, którą należy ustalić. Do ustalenia jest także wybór figury zaczynającej serię. Pierwsze i każde kolejne posunięcie stanowi ruch na pole zajęte przez inną czarną figurę. Jest to więc jakby bicie, jednak następstwa są inne: figura „bijąca” znika, a „zbijana” przejmuje pałeczkę, czyli trzeba nią wykonać kolejny ruch na pole z następną czarną figurą. Seria kończy się na ostatniej czarnej figurze, która z zajmowanego pola powinna szachować białego króla. Łatwo więc wskazać figury, które kwalifikują się do zakończenia sztafety.

Jaka będzie kolejność gońców, skoczków i wież, startujących w sztafecie, czyli numerów pól, na których się one znajdują?

Kom

css.php