Sześcioraczki

W lipcowym Świecie nauki zamieszczone było bardzo trudne, a ściślej – niezwykle żmudne zadanie, którego poprawne rozwiązanie nadesłała tylko jedna osoba. Postanowiłem przedstawić je także w Łamiblogu, bo być może komuś uda się znaleźć sprytny sposób uporania się z nim, czyli okaże się, że nie jest ono aż tak benedyktyńskie. Oczywiście za sposób nie uważam napisania programu komputerowego, choć wydaje się, że to także nie jest zbyt proste.

Wypełnienie prostokąta 6×5 cyframi od 1 do 5 jest częściowo magiczne: każdą kolumnę tworzy pięć różnych cyfr, a suma cyfr w każdym wierszu jest taka sama, równa 18. Prostokąt ten należy podzielić wzdłuż linii przerywanych na sześć pentomin, czyli figur (wielokątów) złożonych z pięciu kratek – tak, aby w każdym pentominie znalazło się pięć różnych cyfr. Gdyby to był koniec zadania, byłoby ono dziecinnie proste, bo sposobów takiego podziału jest mnóstwo, zaczynając od trywialnego – na pięć (poprawka: sześć) pasków-kolumn. Dodatkowy warunek, który czyni zadanie „sadystycznym”, brzmi: kształt każdego pentomina powinien być inny (kształty, które są względem siebie odbiciami lustrzanymi, uważamy za jednakowe).
Sposobów podziału jest więcej niż jeden. Wystarczy podać ile, ale mile widziane będzie przedstawienie w jakiejś formie konkretnych podziałów.