Komplementarnie

Znając pole i obwód prostokąta (liczby całkowite), można narysować ten prostokąt, ponieważ znając iloczyn i sumę dwóch liczb można podać te liczby. Czasem prostokąt narysujemy, znając tylko pole (liczba półpierwsza), prawie nigdy, gdy znamy tylko obwód (poza 4 i 6). Można więc powiedzieć, że podanie pola prostokąta jest informacją mocniejszą niż podanie obwodu, gdy celem jest ustalenie wymiarów figury.

Tak sobie zagajam w związku z dwiema łamigłówkami – shikaku i rekuto, które są względem siebie jakby komplementarne. Pierwsza jest znacznie popularniejsza, a w Łamiblogu gościła już przynajmniej kilkakrotnie w różnych odmianach. Gwoli ścisłości przypomnę: diagram należy podzielić wzdłuż linii przerywanych na prostokąty – w każdym powinna się znaleźć jedna liczba równa jego polu (liczbie tworzących go kratek).
Przykład:

Kom_1

Rekuto formalnie wygląda tak samo i merytorycznie częściowo także, ale każda liczba oznacza nie pole, lecz połowę obwodu prostokąta. Wydaje się, że gdyby w shikaku zmienić liczby na „rekutowe”, czyli zastąpić je określającymi połowę obwodu – to rozwiązanie rekuto, ze względu na słabszą informację, nie byłoby jednoznaczne. Potwierdzeniem lub zaprzeczeniem tej tezy, może być rekuto, które stanowi przeróbkę powyższego przykładu shikaku (podstawą przeróbki jest oczywiście rozwiązanie shikaku):

Kom_2

Czy teraz rozwiązań jest więcej niż jedno?

Natomiast poniższe zadanie to oryginalne rekuto. Pochodzi z łamigłówkowych mistrzostw Niemiec sprzed kilku lat.

Kom_3

Jako rozwiązanie wystarczy podać, w ilu punktach stykają się linie dzielące diagram (w rozwiązaniu przykładu shikaku takich punktów, oznaczonych na czerwono, jest 7).

Kom