W Math-Pays

Jeden ze stałych gości Łamibloga zwrócił moją uwagę na dość trudne zadanie zamieszczone w tegorocznym zestawie eliminacyjnym do Mistrzostw w Grach Matematycznych i Logicznych. Eliminacje zakończyły się w styczniu (zestaw jest nadal do pobrania na stronie mistrzostw), więc z czystym sumieniem można się zająć wspomnianym zadaniem – ciekawym i oryginalnym.

Znak drogowy w Math-Pays, sygnalizujący spadanie kamieni ze zboczy, ma kształt trójkąta. Trzy kolorowe kwadraty nie zachodzą na siebie, mają wspólny wierzchołek i każdy z nich ma dwa wierzchołki na boku trójkąta. Bok każdego z trzech kwadratów ma długość 2,8 decymetra. Kąt trójkąta, przeciwległy do boku o długości 10,8 decymetra ma 75 stopni. Jakie jest, w cm2, pole trójkąta? Figura na rysunku nie przedstawia dokładnie ani kątów ani proporcji.

Konkretne rozwiązanie jest znane – 3749 cm2, chodzi natomiast o podanie wzoru ogólnego na S (pole trójkąta) w zależności od  długości a (boku kwadratu) i b (boku trójkąta leżącego naprzeciw kąta równego 75 stopni).
Ani sam wzór, ani znalezienie go nie jest proste.