Obiady – drugie danie

Postanowiłem zatrzymać się przy zadaniu Wilenkina z poprzedniego wpisu, bo po Państwa komentarzach sprawa zrobiła się ciekawsza, niż początkowo sądziłem.
Przypominam treść onego.

Mam 6 kolegów; z każdym z nich jadłem obiad 8 razy, z każdymi dwoma jadłem 5 razy, z każdymi trzema 4 razy, z każdymi czterema 3 razy, z każdymi pięcioma 2 razy, ze wszystkimi sześcioma 1 raz, a bez każdego z nich 8 razy. Ile razy jadłem obiad samotnie?
Chodziło o wskazanie błędu w zadaniu i rozwiązanie go.

Gdy pierwszy raz ustaliłem, że coś tu nie gra i próbowałem skorygować błąd, doszedłem po dość wyboistej drodze do wniosku, że zamiast „z każdym z nich jadłem obiad 8 razy” powinno być „…7 razy„, a rozpiska wygląda tak:

ABCDEF
ABCDE
ABCDF
ABCEF
ABDEF
ACDEF
BCDEF
A
B
C
D
E
F
2 obiady solo

Powyższe rozwiązanie na 5 przed 12 podał stud, ale setki 🙂 komentatorów stwierdziły jak jeden mąż: zamiast „…8 razy” ma być „…6 razy” i rozpiska jest krótsza:

ABCDEF
ABCDE
ABCDF
ABCEF
ABDEF
ACDEF
BCDEF
2 obiady solo

Po każdej z powyższych poprawek odpowiedź na pytanie końcowe brzmi identycznie: 2 obiady jadłem sam.
Czy jednak coś nie gra w jeszcze innej rozpisce, podanej przez Gps E? Wprawdzie poprawka jest taka jak poprzednio – z 8 na 6 – ale samotnych obiadów pojawia się 7:

ABCDEF
ABCDE
ABCDF
ABCEF
ABDEF
ACDEF
BCDEF
7 obiadów solo

Czy wszystkie te trzy warianty poprawki są poprawne? Inaczej mówiąc, proszę znaleźć błędy w poprawkach 🙂 , jeśli takowe w nich tkwią.