Koledzy na obiad

W trącącym odrobinę myszką, choć wciąż wysoko cenionym podręczniku do kombinatoryki Nauma Wilenkina („Kombinatoryka”, PWN 1972) jest sporo zadań do złudzenia przypominających łamigłówki. Autor jest zresztą znany z popularnych publikacji, dotyczących m. in. matematyki rekreacyjnej, co jak widać znalazło odbicie także w dziele ex cathedra.
Oto zadanie 236 ze wspomnianego polskiego wydania (cytuję je dosłownie):

Mam 6 kolegów; z każdym z nich jadłem obiad 8 razy, z każdymi dwoma jadłem 5 razy, z każdymi trzema 4 razy, z każdymi czterema 3 razy, z każdymi pięcioma 2 razy, ze wszystkimi sześcioma 1 raz, a bez każdego z nich 8 razy. Ile razy jadłem obiad samotnie?

Jak rozumieć określenie „bez każdego z nich”? – to pierwsza wątpliwość, jaka może się pojawić; pozostawiam ją bez komentarza. Druga wątpliwość pojawia się w trakcie rozwiązywania i wkrótce zmienia się w pewność – w zadaniu jest błąd. Proszę go wskazać, poprawić i rozwiązać tę skądinąd oryginalną i „zakręconą” łamigłówkę.

Komentarze z prawidłowymi rozwiązaniami uwalniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu. Wpisy pojawiają się co kilka dni.