Wstawki i dostawki
Ten wpis adresowany jest przede wszystkim do programistów (przepraszam nieprogramistów i zachęcam do nauki programowania).
Jeśli sumę cyfr liczby 11 wstawić w środek 11, to powstanie kwadrat – 121.
Jeśli sumę cyfr liczby 56 dopisać na początku 56, to powstanie kwadrat – 1156.
Jeśli sumę cyfr liczby 108 dopisać na końcu 108, to powstanie kwadrat – 1089.
Ogólnie: po dopisaniu sumy cyfr danej liczby na jej początku (prefiks), w środku (infiks) lub na końcu (sufiks) powstaje kwadrat.
Początek ciągu, który tworzą liczby o opisanej własności, wygląda mniej więcej tak, jak poniżej; mniej więcej, bo nie mam pewności czy jakiejś liczby nie brakuje (w nawiasach kwadraty):
11 (121), 44 (484), 56 (1156), 108 (1089), 126 (1296), 149 (11449), 161 (1681), 216 (9216),…
Wygląda na to, że ten ciąg nie podlega żadnej ogólnej regule, czyli – jak w przypadku liczb pierwszych – nie sposób podać wzoru, który pozwalałby wyznaczać kolejne wyrazy. Można co prawda wiele liczb wykluczyć w związku z cyfrą, którą muszą kończyć się kwadraty, ale to nie zmienia faktu, że szukanie kolejnych liczb na piechotę jest zajęciem benedyktyńskim.
W związku z tym pytanie do programistów artystów: czy można napisać program, który na pececie znajdzie powiedzmy kilkadziesiąt wyrazów powyższego ciągu do końca XXI wieku 😉 ?
Komentarze z prawidłowymi rozwiązaniami uwalniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu. Wpisy pojawiają się co kilka dni.
Komentarze
Przy takich założeniach (program ma znaleźć te liczby do końca XXI wieku), uwzględniając przyrost mocy obliczeniowej komputerów, być może najlepiej będzie taki program uruchomić gdzieś tak po roku 2090, na komputerze, który wtedy będzie wyprodukowany 🙂
Ze złożonością problemu nie jest tak źle, jak Szanowny Gospodarz przypuszczał.
Napisałem na szybko bruta i okazało się, że do znalezienia pierwszego tysiąca takich liczb wystarcza niecała sekunda 😉
Ciąg rozpoczyna się tak:
1. 11(2) 121=11^2
2. 44(8) 484=22^2
3. 56(11) 1156=34^2
4. 72(9) 729=27^2
5. 108(9) 1089=33^2
6. 122(5) 1225=35^2
7. 126(9) 1296=36^2
8. 149(14) 11449=107^2
9. 161(8) 1681=41^2
10. 216(9) 2916=54^2
11. 236(11) 11236=106^2
Daję linka do programu i wyników:
http://ideone.com/xkrXf
Dzięki. Jestem pod wrażeniem.
mp
Umknęło Panu 72(729) i 122 (1225)
ponadto 216 jest dobra podwójnie 2916 i 9216
Ciekawe są liczby postaci 110…0 z parzystą liczbą zer
oraz 10…01 z parzystą liczbą zer.
Tworzą odpowiednio kwadraty postaci 1210..0 i 10..020..01
Pozdrawiam
Piotr
Na tej samej zasadzie, co 121 z zerami, ciekawe jest 484 z zerowymi wstawkami.
mp
Tak, a potem dochodzi jeszcze
1610..0
160..010..0
160..01
Z dotychczasowych wyników.
Mamy 0 takich liczb jednocyfrowych.
4 dwucyfrowe
17 co najwyżej trzycyfrowe (w tym jedna wymieniona wcześniej 216 daje sume dwukrotnie)
53 4-cyfrowe
173 5-cyfrowe (4 podwójne)
641 6-cyfrowe (11)
2451 7-cyfrowe (41)
8750 8 -cyfrowe(146)
I liczy dalej. Raczej nie uda się temu programowi podać liczby liczb 12 cyfrowych.
Pozdrawiam
P.
Takich kwadratów do 10 mln jest 2492. Liczb je tworzących jest trochę mniej, ponieważ niektóre się powtarzają. (np. 216)
11 121
44 484
56 1156
72 729
108 1089
122 1225
126 1296
149 11449
161 1681
216 9216
216 2916
236 11236
302 3025
324 3249
341 3481
801 9801
869 82369
909 91809
1001 10201
1016 10816
1044 19044
1100 12100
1476 181476
1512 15129
1944 191844
2102 21025
2129 142129
2160 21609
2225 112225
2241 29241
2340 23409
2621 261121
2624 262144
2741 271441
3096 318096
3132 31329
3204 39204
3641 143641
4004 40804
4400 48400
4724 174724
4901 491401
5246 524176
5561 175561
5600 115600
6624 186624
7025 714025
7169 237169
7200 72900
7289 267289
8216 817216
8784 278784
9225 189225
9369 927369
10049 1014049
10116 910116
10241 108241
10800 108900
11025 119025
11249 1117249
11396 1132096
11421 114921
11684 1162084
12200 122500
12600 129600
12816 1218816
12969 1292769
13025 1113025
13025 1113025
13025 1311025
13481 1713481
13721 1413721
13904 1317904
14409 1814409
14481 1418481
14900 1144900
15056 1175056
15201 159201
15696 1527696
15921 1185921
16001 160801
16100 168100
16484 2316484
16694 1669264
17225 1177225
17586 1758276
17721 1718721
18116 1811716
19436 1943236
20394 2039184
20520 205209
21024 219024
21600 921600
21600 291600
23121 239121
23600 1123600
24101 241081
24714 2471184
24869 2486929
25244 2521744
27191 2719201
27441 2187441
29009 2900209
30200 302500
30416 1430416
30609 1830609
32400 324900
32436 3218436
32474 3247204
34100 348100
35204 1435204
36225 3186225
37124 1737124
37376 2637376
37841 2337841
37856 3297856
38225 3822025
38576 3857296
38927 3892729
41225 4141225
41825 4182025
42489 4272489
43961 2343961
46116 4186116
46181 4618201
47276 4726276
47399 4739329
48089 2948089
48314 4831204
48356 4268356
48944 4892944
50369 5230369
52025 1452025
52121 5112121
53864 5326864
53969 5396329
55044 1855044
55271 5527201
56384 5626384
56996 3556996
57888 5788836
58709 5870929
59816 5982916
59904 5992704
59969 5938969
60209 6017209
63104 6310144
63225 1863225
63857 6385729
64904 6492304
65081 6205081
65444 2365444
68864 3268864
71424 1871424
73025 7317025
73809 7273809
74889 3674889
77679 7767369
77744 7772944
78416 7268416
79076 2979076
80100 980100
81281 8128201
85439 8543929
85625 8265625
85673 8567329
86900 8236900
87129 8277129
88625 8862529
90009 9018009
90900 9180900
91629 9162729
93209 2393209
96164 2696164
97929 3697929
98847 9884736
99401 2399401
100001 1002001
100016 1008016
100100 1020100
101600 1081600
102224 11102224
102224 11102224
102416 10214416
102809 10220809
104225 10144225
104400 1904400
106256 20106256
107249 23107249
107541 10751841
108521 10817521
109649 12909649
109796 10329796
110000 1210000
111104 8111104
112244 11142244
114641 11417641
115196 11519236
119025 11189025
120089 12020089
120089 12020089
122049 18122049
123489 12723489
127541 12752041
127769 13227769
128036 12208036
128561 12823561
130041 1390041
130625 11730625
131684 13162384
135684 13527684
136481 13623481
138524 13823524
139824 13927824
140481 11840481
145121 14145121
145121 14145121
145361 14205361
146459 14645929
147600 18147600
149589 14953689
151200 1512900
152801 15217801
160625 16200625
161136 11861136
166329 12766329
166481 12666481
168201 16818201
173456 26173456
173889 17363889
174479 17447329
175896 17589636
176324 12376324
177074 17707264
178337 17833729
178736 13278736
179496 17943696
181025 17181025
182585 18258529
182729 18292729
182927 18292729
183789 18378369
185625 18275625
186489 18636489
186596 13586596
187146 18714276
187229 18722929
187229 18722929
187856 18783556
189747 18974736
191129 19123129
192996 19236996
193511 19351201
194400 19184400
195561 19527561
196424 19642624
197984 13897984
198209 19829209
201521 20151121
205481 22005481
205796 22905796
207704 20720704
209034 20903184
209129 20912329
210200 2102500
211604 21141604
211691 21169201
212900 14212900
216000 2160900
216176 22316176
217089 27217089
218241 21818241
218241 21818241
218369 21836929
218466 21846276
219536 22619536
222500 11222500
224100 2924100
224100 2241009
224289 22724289
224361 18224361
224696 22429696
228197 22819729
229049 22629049
229634 22963264
230976 23270976
234000 2340900
234225 23184225
235076 22335076
235649 29235649
239684 32239684
244364 24423364
248769 23648769
250121 25110121
250529 25230529
250676 25260676
251204 25120144
252416 22052416
254804 25482304
255749 25573249
259488 25948836
261081 26101881
261329 23261329
261596 26152996
262100 26112100
262400 26214400
264161 26204161
264881 26429881
265625 26265625
265625 26265625
266384 26296384
267956 26357956
268004 20268004
268461 26842761
268769 26388769
274100 27144100
274995 27499536
275501 27552001
277956 23677956
278921 29278921
280625 23280625
281529 22781529
285281 28526281
286101 28611801
287825 28783225
288161 28826161
288576 36288576
291609 29127609
295821 29582721
298449 29844369
301284 18301284
301664 30162064
303101 3031081
305001 3059001
309600 31809600
313049 20313049
313200 3132900
314276 31427236
320400 3920400
322244 17322244
324281 32024281
329841 32729841
330644 33200644
334899 33489369
335474 33547264
339426 33942276
341969 32341969
342936 34292736
343881 34327881
348201 34821801
348224 23348224
349121 20349121
349316 34269316
351414 35141184
358196 35832196
360225 36180225
362765 36276529
363176 36312676
364100 14364100
364176 32764176
364721 32364721
366704 36626704
368225 26368225
368361 36832761
368813 36881329
369824 33269824
373824 27373824
374924 37429924
376871 37687321
377487 37748736
378101 37810201
378963 37896336
381186 38118276
381476 38142976
383549 38353249
386225 38626225
388481 38328481
393536 32993536
397089 36397089
397656 39765636
400004 4008004
400400 4080400
402921 40182921
411569 41126569
413561 41203561
416324 42016324
416799 41679936
417836 41783296
422036 42172036
425025 42185025
425495 42549529
427196 42719296
427841 42627841
428036 42328036
430481 43020481
430769 43072969
432369 42732369
432401 14432401
432569 43256929
433889 43335889
435024 41835024
435281 23435281
436644 27436644
440000 4840000
441809 44182609
442091 44209201
445716 44275716
445829 44582329
448025 44823025
449201 44209201
449849 44983849
450449 26450449
453389 45333289
454064 42354064
454916 42954916
458729 45873529
459441 45279441
460736 26460736
465539 46553329
468081 27468081
468164 46812964
472400 17472400
475236 47527236
476928 47692836
476996 47416996
478881 43678881
478889 47844889
481401 18481401
484704 48274704
484839 48483369
486227 48622729
490001 49014001
490100 49140100
494676 49364676
495056 49505296
496179 49617936
497871 49787136
507204 18507204
509769 50936769
511841 20511841
515889 51365889
518114 51811204
519921 51279921
520625 52200625
524600 52417600
528356 29528356
532025 53217025
533025 18533025
536706 53670276
540371 54037201
541904 23541904
545225 52345225
548649 54863649
551169 52751169
553409 26553409
554096 55294096
556100 17556100
557225 55726225
557369 35557369
559055 55905529
560000 11560000
569025 56927025
571844 29571844
573041 57320041
575921 57592921
576549 57653649
577604 57729604
579321 57927321
582161 58232161
583841 52983841
588944 38588944
589329 58936329
593081 52693081
594009 27594009
594134 59413264
594909 59490369
595656 59536656
597681 59768361
599564 59938564
604169 60264169
611993 61199329
615149 61512649
615236 62315236
619541 61952641
619841 61984129
623156 62315236
623204 17623204
623609 62362609
625536 27625536
626249 29626249
628373 62837329
629321 23629321
629486 62948356
630144 63011844
631601 17631601
632979 63297936
633764 63329764
635921 26635921
637124 63712324
642884 64288324
644729 64432729
645939 64593369
646244 26646244
647225 62647225
650924 65092624
657081 27657081
662400 18662400
663056 62663056
664736 66324736
664784 35664784
665649 66536649
672656 32672656
672804 67272804
679635 67963536
680096 62980096
684425 68442529
687249 36687249
692276 69322276
692723 69272329
693929 69338929
698399 69839449
702500 71402500
705431 70543201
708624 70862724
711356 71132356
713025 71318025
716900 23716900
718016 72318016
719361 71927361
720000 7290000
720704 20720704
722016 72182016
728156 72829156
728900 26728900
730025 73017025
739241 26739241
739364 73239364
739649 73839649
740241 18740241
743841 72743841
746321 74632321
751824 27751824
752036 72352036
752729 32752729
752909 75290329
755856 75585636
756701 75672601
757944 75794436
759761 75359761
760361 76230361
760784 76073284
760907 76090729
763121 72063121
765504 76527504
768951 76895361
770357 77035729
775625 32775625
779616 77369616
783441 27783441
784287 78428736
787904 78357904
789965 78996544
792801 79227801
795024 72795024
796356 36796356
797769 74597769
802721 20802721
803681 80263681
804641 23804641
805676 80532676
811136 82011136
812025 81812025
813461 81342361
815076 27815076
819236 82919236
821600 81721600
823014 82301184
823199 82319329
830201 14830201
831941 83192641
836136 83612736
837216 82737216
841439 84143929
841626 84162276
850637 85063729
850841 85026841
851375 85137529
852824 85229824
855824 32855824
856736 85673536
857081 85729081
860627 86062729
863414 86341264
863784 86378436
865625 83265625
866225 29866225
866864 86638864
867609 83667609
869184 36869184
876281 87628321
876896 87684496
878400 27878400
879656 87965641
886784 41886784
891801 82791801
891891 89189136
894159 89415936
909296 90935296
909549 90954369
910089 27910089
913401 91183401
915344 26915344
918389 91833889
918596 93818596
922500 18922500
925236 92275236
925721 26925721
926984 92698384
929879 92987449
931401 93141801
936281 93296281
936443 93644329
936684 93663684
936900 92736900
938336 93238336
940625 92640625
941796 94361796
942944 94322944
944978 94497841
945729 94536729
946145 94614529
949455 94945536
950504 95023504
951795 95179536
959081 32959081
960401 96020401
961025 23961025
963684 93663684
964161 96412761
971321 92371321
973521 27973521
978561 36978561
978912 97891236
981288 98128836
982049 32982049
986724 98366724
987536 38987536
987644 98763844
988434 98843364
989696 94789696
992619 99261369
996404 99640324
1000049 100140049
1003025 101103025
1004900 101404900
1007225 101707225
1011600 91011600
1013481 101183481
1017396 101727396
1021025 102111025
1021025 102111025
1022769 102272769
1022769 102272769
1022996 102292996
1022996 102292996
1024100 10824100
1035281 103205281
1037025 181037025
1037889 103367889
1042025 104142025
1043264 104203264
1045529 126045529
1045796 104325796
1048896 136048896
1059254 105925264
1063296 271063296
1066266 106626276
1068569 106853569
1069983 106998336
1073201 107143201
1079964 107993664
1080000 10890000
1080356 108035236
1080801 108180801
1081404 108118404
1081604 108201604
1083464 108326464
1091601 109181601
1095209 109265209
1099764 109369764
1100124 11009124
1100864 110082064
1102041 11029041
1102500 11902500
1105025 110145025
1105124 114105124
1105169 110523169
1107009 110187009
1110641 141110641
1112561 171112561
1112801 111281401
1117883 111788329
1118729 111872929
1118729 111872929
1118889 136118889
1119209 111239209
1120104 11209104
1120689 112720689
1122201 11229201
1122836 112232836
1123604 112317604
1124609 112423609
1124900 111724900
1129124 201129124
1130625 111830625
1135161 118135161
1135964 113592964
1139346 113934276
1139600 113209600
1142100 11492100
1146041 111746041
1147689 114768369
1150046 115004176
1151141 115111441
1158696 115863696
1162089 271162089
1164656 116294656
1165604 123165604
1167416 116726416
1167696 116769636
1168400 116208400
1169369 116359369
1170729 127170729
1178225 112678225
1190969 119093569
1198241 119268241
1198809 119836809
1200384 118200384
1203521 120143521
1205861 120582361
1208081 120802081
1209116 120912016
1210025 121110025
1210025 121110025
1214361 121418361
1215947 121594729
1217936 121793296
1220000 12250000
1229364 122279364
1229969 122389969
1233476 122633476
1236609 123276609
1238816 123298816
1239489 123943689
1245281 124523281
1247904 124277904
1248356 291248356
1248929 124835929
1249076 124902976
1249259 124925329
1250864 125260864
1255625 122655625
1258929 136258929
1259384 125933284
1260000 12960000
1264536 126427536
1266975 126697536
1270169 126270169
1270961 127260961
1271984 127193284
1281600 121881600
1282376 128232976
1286649 128663649
1291424 129231424
1296900 129276900
1302500 111302500
1302500 111302500
1302500 131102500
1304849 130484929
1306089 127306089
1310561 117310561
1311209 131171209
1313361 131813361
1313681 231313681
1316297 131629729
1316729 131629729
1318256 132618256
1319009 132319009
1323416 132342016
1326689 135326689
1328717 132871729
1328976 136328976
1330796 133079296
1331069 133102369
1332224 117332224
1337069 133702969
1339349 133934329
1343081 132043081
1346609 134629609
1348100 171348100
1353641 135233641
1363961 132963961
1367496 136749636
1372100 141372100
1374521 231374521
1377329 321377329
1377396 137733696
1379844 133679844
1382049 138227049
1388169 138368169
1389339 138933369
1390400 131790400
1404000 14040009
1404461 140446201
1406916 142706916
1409681 140968129
1421579 142157929
1427184 142277184
1433529 143352729
1434485 143448529
1436561 261436561
1440900 181440900
1448100 141848100
1456961 143256961
1467725 146773225
1472516 126472516
1474767 147476736
1477683 147768336
1478601 142778601
1482066 148206276
1489109 148913209
1490000 114490000
1490354 149035264
1491579 149157369
1491944 149132944
1492289 143592289
1495971 149597361
1500012 15000129
1504049 150234049
1505025 150185025
1505600 117505600
1507041 151807041
1509264 127509264
1518563 151856329
1520100 15920100
1528925 152893225
1534196 153412996
1536116 153611236
1541561 154231561
1545761 154529761
1545776 154355776
1555625 291555625
1557441 271557441
1567424 152967424
1569600 152769600
1569758 156975841
1571769 157176369
1575504 157552704
1577025 127577025
1584821 158482921
1586088 158608836
1592100 118592100
1595376 159365376
1595876 159415876
1596425 159643225
1600001 16008001
1600100 16080100
1604324 120604324
1604556 160427556
1610000 16810000
1615536 162715536
1617761 161772961
1619204 161239204
1620225 162180225
1621289 162129289
1628969 162894169
1630224 163021824
1631495 163149529
1632176 163226176
1635944 163532944
1637609 163763209
1641221 164121721
1644293 164429329
1644329 164429329
1644804 127644804
1645319 164531929
1646289 361646289
1648400 231648400
1652516 126652516
1656324 271656324
1656884 165688384
1658171 165817129
1665648 166564836
1669400 166926400
1674954 167495364
1675025 126675025
1679481 136679481
1680399 168039369
1687361 132687361
1692081 162792081
1694196 169364196
1694369 381694369
1700801 117700801
1702025 170172025
1703225 172003225
1706976 173606976
1715744 171295744
1721129 123721129
1722500 117722500
1736339 173633329
1743984 174398436
1744514 174451264
1748801 172948801
1749636 136749636
1755225 271755225
1758600 175827600
1760189 176013289
1761725 176172529
1765449 176544369
1767816 176783616
1771481 177129481
1771821 177182721
1771844 321771844
1772100 171872100
1780416 127780416
1780649 178035649
1783316 178329316
1783827 178382736
1787841 178783641
1801169 182601169
1802081 120802081
1802849 180284329
1803114 180311184
1811600 181171600
1819809 136819809
1825625 182925625
1836324 182736324
1838681 183358681
1839089 138839089
1842269 184226329
1850369 183250369
1854144 271854144
1861587 186158736
1863056 291863056
1864863 186486336
1874529 361874529
1880469 188046369
1883207 188320729
1884305 188430529
1887984 188457984
1889369 144889369
1902194 190219264
1903025 190302025
1904436 190274436
1906349 190633249
1909616 190329616
1910759 191075329
1912016 120912016
1915781 191573281
1916561 191296561
1921424 123921424
1921424 192321424
1922441 231922441
1928489 194128489
1932201 193182201
1933409 193293409
1943600 194323600
1945721 194295721
1948581 194853681
1950201 191850201
1951961 195132961
1953081 271953081
1956944 138956944
1958036 195832036
1964169 196364169
1965884 196588441
1970379 197037369
1972025 197262025
1976274 197627364
1977398 197739844
1982801 129982801
1983024 198302724
1985396 198415396
1986408 198640836
1990664 199035664
1996286 199628641
1997849 194797849
1998569 199854769
2003936 200392336
2006756 202606756
2007081 182007081
2008241 200817241
2008739 200873929
2009873 200987329
2010969 201270969
2012225 201214225
2022300 20223009
2023226 202322176
2026841 202236841
2029025 202920025
2038329 203832729
2039400 203918400
2042681 204232681
2045601 204518601
2052000 20520900
2073609 207273609
2074761 227074761
2082824 208282624
2090681 209062681
2091521 209120521
2091789 209178369
2094809 322094809
2095829 209583529
2096991 209699361
2097284 209728324
2102400 21902400
2107724 210772324
2110941 211091841
2115936 211527936
2117156 211237156
2120544 212051844
2123361 218123361
2133356 213335236
2135696 232135696
2136456 213627456
2136816 213276816
2139201 213189201
2139491 213949129
2143184 212343184
2151396 212751396
2151524 202151524
2153276 215326276
2158241 215238241
2160000 92160000
2160000 29160000
2160009 216001809
2165184 227165184
2167025 216237025
2170649 292170649
2171225 217120225
2173721 223173721
2177489 238177489
2186559 218655369
2188034 218803264
2193056 212693056
2196644 232196644
2198106 219810276
2218316 221831236
2233481 223233481
2233481 223233481
2250036 225180036
2255625 227255625
2255625 222755625
2256905 225690529
2261025 221861025
2271953 227195329
2273159 227315929
2275056 227527056
2278025 262278025
2285289 228523689
2287376 228735376
2288261 228826129
2291891 229189321
2298384 236298384
2300625 218300625
2300625 231800625
2301120 23011209
2311319 231131209
2312100 23912100
2321936 226321936
2328644 232928644
2331009 182331009
2333441 233203441
2333984 233233984
2341514 234151204
2343636 234273636
2346084 227346084
2349009 272349009
2360000 112360000
2369129 236329129
2375849 233875849
2387969 234487969
2391356 239135296
2394137 239413729
2395076 233295076
2395994 239599441
2408004 240188004
2409635 240963529
2410100 24108100
2410877 241087729
2412036 182412036
2413676 241367296
2413989 241398369
2417936 322417936
2423396 242923396
2426429 242642929
2426429 242642929
2429225 242269225
2434025 243204025
2435216 243235216
2436561 227436561
2440304 241740304
2442704 223442704
2445641 244265641
2448036 272448036
2451764 245172964
2458244 245298244
2460249 246270249
2463104 220463104
2471009 232471009
2471400 247118400
2472129 247212729
2478404 292478404
2478735 247873536
2482884 236482884
2486900 248692900
2490689 243890689
2495681 249355681
2497604 243297604
2501456 252301456
2503679 250367329
2506889 250683889
2512541 251254201
2514609 252714609
2519876 251983876
2521361 202521361
2523569 253223569
2524400 252174400
2527056 227527056
2530349 253032649
2530889 253350889
2533824 253382724
2535419 253541929
2538926 253892356
2547081 272547081
2548179 254817369
2551367 255136729
2552576 255232576
2552645 255264529
2559681 362559681
2562704 226562704
2567529 256736529
2569025 252969025
2569329 253669329
2571536 257153296
2574099 257409936
2577951 257795136
2578916 238578916
2583419 258341329
2587041 258277041
2595641 259564321
2604069 260402769
2607696 263607696
2631681 262731681
2639516 263932516
2643716 229643716
2644121 264420121
2646144 272646144
2652669 265266369
2654264 265429264
2658596 412658596
2667456 236667456
2673936 362673936
2675187 267518736
2676821 267682321
2680751 268075129
2682884 268238884
2683076 263283076
2684456 268435456
2684516 232684516
2693744 269353744
2710025 217710025
2714915 271491529
2719100 271920100
2737764 273637764
2744100 218744100
2745225 272745225
2745225 272745225
2745536 232745536
2748641 274863241
2751281 275261281
2754216 275427216
2770236 277022736
2775716 277355716
2780226 278022276
2785221 278522721
2786321 292786321
2787566 278756416
2788209 362788209
2793249 279324369
2795918 279591841
2799261 279926361
2799684 245799684
2801169 280127169
2804564 280294564
2807204 282307204
2816441 281266441
2818944 281836944
2833721 226833721
2833856 283383556
2840769 284360769
2844225 282744225
2844324 272844324
2845424 284529424
2848331 284833129
2852964 283652964
2865233 286523329
2867606 286760356
2868164 235868164
2870991 287099136
2875059 287505936
2882561 283282561
2895809 241895809
2896124 289612324
2896461 289646361
2900900 290020900
2902599 290259369
2909754 290975364
2920025 202920025
2942496 293642496
2942649 294362649
2943441 272943441
2944449 236944449
2948441 294843241
2950884 295083684
2951369 352951369
2968569 294568569
2971049 297321049
2973555 297355536
2974904 297493504
2982449 293882449
2985638 298563841
2987856 245987856
2999204 299359204
3001409 173001409
3004889 300432889
3015449 301265449
3020000 30250000
3021129 301821129
3022796 302272996
3023001 30239001
3027251 302725201
3029688 302968836
3041600 143041600
3041721 304118721
3042576 273042576
3045704 304572304
3047396 303247396
3049569 304956369
3050001 39050001
3050784 305270784
3060900 183060900
3064676 323064676
3077321 302377321
3077919 307791936
3091364 326091364
3091724 309126724
3092225 309232225
3108689 310358689
3111201 31911201
3115449 311275449
3117761 312617761
3124769 312476329
3127481 326127481
3135734 313573264
3137849 313537849
3139524 313927524
3139661 313962961
3141729 273141729
3152225 312052225
3153284 263153284
3159225 312759225
3160656 316270656
3163779 316377369
3170025 317018025
3173069 317302969
3178019 317801929
3187076 332187076
3188367 318836736
3188736 318836736
3199769 319944769
3200121 39200121
3203741 320374201
3205296 322705296
3206816 320266816
3208896 336208896
3213779 321377329
3214134 321413184
3223109 322310209
3240000 32490000
3240704 324072004
3243600 321843600
3246116 322346116
3247400 324720400
3256841 322956841
3258929 383258929
3264524 326452624
3265625 293265625
3266339 326633329
3277316 329277316
3288161 328298161
3288956 328841956
3289616 353289616
3301281 318301281
3302579 330257929
3302946 330294276
3304521 183304521
3305241 330185241
3314225 331422025
3316361 323316361
3320777 332077729
3324644 332624644
3335796 333573696
3340089 273340089
3340487 334048729
3341241 334121841
3349601 334926601
3357329 335732329
3357329 335732329
3359844 363359844
3365984 333865984
3374201 320374201
3377876 337787641
3383289 333683289
3401136 340181136
3401201 113401201
3410000 34810000
3428964 336428964
3431169 342731169
3432176 343212676
3442289 332442289
3443121 341843121
3443994 344399364
3445361 263445361
3452624 326452624
3457368 345736836
3457836 345736836
3458801 329458801
3461009 342361009
3463691 346369321
3465216 327465216
3468161 346816129
3473225 347263225
3480849 348083649
3483296 343583296
3488303 348830329
3512564 351262564
3513284 352613284
3517875 351787536
3520400 143520400
3527984 352387984
3529889 352988944
3538521 273538521
3550841 352650841
3569832 356983236
3573801 327573801
3574368 357436836
3574836 357436836
3584969 344584969
3585761 335585761
3588489 358458489
3588624 363588624
3601529 360126529
3602441 360202441
3608361 360278361
3614121 361418121
3616844 361684324
3622500 318622500
3626739 362673936
3628304 362826304
3650489 363550489
3653825 365383225
3656141 365612641
3658421 365842129
3663044 366263044
3665636 353665636
3673556 367335556
3682404 327682404
3684096 368409636
3684866 368486416
3685604 368563204
3688025 368832025
3688704 368870436
3707936 370793536
3712064 323712064
3712400 173712400
3716798 371679841
3721481 372142681
3721814 372181264
3732929 373532929
3736976 373416976
3737025 273737025
3737600 263737600
3746547 374654736
3747164 374732164
3749696 374964496
3753344 372953344
3768669 376864569
3769169 341769169
3770081 263770081
3770564 332770564
3771584 373571584
3784100 233784100
3785600 329785600
3787694 378769444
3787694 378769444
3791025 327791025
3797096 379704196
3799064 379938064
3802004 380172004
3806624 382906624
3811475 381147529
3817476 363817476
3817649 338817649
3822500 382202500
3832721 382632721
3836304 273836304
3836897 383689744
3843536 332843536
3844764 384473664
3849836 384983641
3850569 383650569
3852191 385219129
3856901 385690321
3857600 385729600
3858479 385847449
3863583 386358336
3869316 336869316
3873041 387263041
3886029 388602369
3891824 389351824
3892700 389272900
3899696 389509696
3913524 391327524
3915584 335915584
3916881 391683681
3917264 391723264
3922776 392277636
3926756 392673856
3931929 363931929
3935601 273935601
3937556 393387556
3938769 394538769
3948566 394856641
3953124 392753124
3955721 395572321
3964001 323964001
3964877 396487744
3977631 397763136
3981681 398361681
3982419 398241936
4000896 427000896
4001225 401401225
4007324 400720324
4018025 401802025
4019609 294019609
4030859 403085929
4034916 274034916
4035744 403527744
4037688 403768836
4041104 414041104
4042116 401842116
4044356 402644356
4045025 420045025
4050881 426050881
4059401 234059401
4061225 204061225
4064336 406264336
4072761 407272761
4072761 407272761
4073489 407353489
4092164 426092164
4098195 409819536
4104009 410184009
4108361 410832361
4110021 41100921
4120025 144120025
4120704 418120704
4121714 412171204
4122500 414122500
4129884 412983684
4132584 413227584
4134249 274134249
4140801 414081801
4141631 414163201
4152656 429152656
4152896 413552896
4160801 416200801
4160889 364160889
4163216 416323216
4165281 416527281
4175486 417548356
4177521 417752721
4178754 417875364
4182500 418202500
4187349 418734369
4191084 419102784
4191437 419143729
4193075 419307529
4211141 421111441
4213577 421357729
4213601 174213601
4217276 421727296
4224996 436224996
4232489 423248329
4243401 418243401
4247604 424277604
4248329 423248329
4248900 427248900
4265681 432265681
4275396 364275396
4285809 428365809
4287384 428738436
4288064 324288064
4300169 430023169
4320999 432099369
4322564 264322564
4328336 294328336
4330625 423330625
4336976 433638976
4337226 433722276
4338896 434138896
4342976 354342976
4343921 434263921
4348964 434388964
4349727 434972736
4355081 264355081
4355684 433555684
4356821 435682129
4359641 435932641
4369409 436935409
4383998 438399844
4389921 364389921
4396100 234396100
4397828 439782841
4401441 440118441
4402361 440202361
4414016 420414016
4418489 443818489
4430304 443018304
4430916 443270916
4431689 435431689
4432356 274432356
4439061 443902761
4445024 442345024
4454636 445463236
4458425 445843225
4461401 204461401
4463801 426463801
4469864 446984164
4470687 447068736
4475664 436475664
4475763 447576336
4480889 448041889
4482584 448253584
4488881 414488881
4492889 444492889
4492889 444492889
4492889 444492889
4520225 452200225
4520744 452072644
4525625 429525625
4527824 452327824
4531761 274531761
4539456 453945636
4546703 454670329
4556804 432556804
4564625 456463225
4568051 456805129
4577036 457703236
4588196 441588196
4588592 458859241
4591163 459116329
4594166 459416356
4598451 459845136
4603599 460359936
4607096 460703296
4611600 418611600
4612289 324612289
4614764 461476324
4618100 461820100
4627001 462207001
4627121 462723121
4631184 274631184
4634978 463497841
4636004 462336004
4637225 294637225
4638429 463842369
4642709 464273209
4647474 464747364
4668192 466819236
4680725 468073225
4684361 324684361
4691441 429691441
4696241 469632241
4701056 423701056
4727600 472627600
4730625 274730625
4736516 473236516
4739900 473932900
4740635 474063529
4744841 474324841
4745124 427745124
4762433 476243329
4765625 435765625
4768569 476854569
4768982 476898244
4770281 477029281
4773956 414773956
4777289 477728449
4783844 478384384
4784384 478384384
4786031 478603129
4789361 473889361
4791281 479128321
4793472 479347236
4807376 435807376
4808900 294808900
4823444 482329444
4823739 482373369
4826961 482636961
4830084 274830084
4831400 483120400
4833896 483384196
4835600 426835600
4860116 486026116
4860704 486290704
4864671 486467136
4865924 384865924
4882316 488233216
4892049 483692049
4893386 489338641
4894400 489294400
4906736 490356736
4925736 492573636
4925736 492573636
4927689 445927689
4931249 432931249
4937369 493417369
4938521 493328521
4939524 493639524
4940756 494350756
4950656 493550656
4955966 495596644
4958564 495418564
4958624 495863824
4959081 495908361
4959971 495997441
4961729 493861729
4962816 364962816
4963841 496353841
4966529 441966529
4967109 496710369
4967549 496754944
4977216 436977216
4979196 497914596
4983281 354983281
4992543 499254336
4999556 447999556
5004801 501804801
5008784 325008784
5014404 185014404
5017151 501715201
5022416 520022416
5025476 502925476
5027744 502297744
5028776 502835776
5029056 275029056
5029709 502970329
5030154 503015184
5036900 523036900
5046084 502746084
5050484 505260484
5060096 526060096
5062121 517062121
5063121 518063121
5068169 506835169
5077089 507736089
5077449 365077449
5087025 508277025
5088249 503688249
5091041 205091041
5095409 509540329
5096889 455096889
5098481 503598481
5100129 511800129
5108051 510805201
5115681 527115681
5140649 514064929
5141684 514291684
5150736 512750736
5154209 515426209
5156564 515653264
5158809 515880369
5162225 235162225
5163347 516334729
5165165 516516529
5166981 516698361
5174009 517426009
5178536 517835536
5181956 535181956
5183289 518336289
5195664 519566436
5202500 145202500
5203421 520341721
5204369 520432969
5212100 511212100
5245916 524593216
5246649 536246649
5253444 527253444
5264136 526427136
5276036 529276036
5277456 523677456
5281361 528126361
5285924 523585924
5290025 529230025
5296496 529644196
5297256 529736256
5298741 529874361
5299664 529966441
5306769 365306769
5311116 531118116
5333369 325333369
5338872 533887236
5346731 534673129
5355989 535598449
5371733 537173329
5376041 537266041
5386400 532686400
5391225 527391225
5394176 539354176
5396900 539632900
5416529 541632529
5427216 275427216
5427344 295427344
5428889 544428889
5428889 544428889
5429804 542983204
5430809 543029809
5435856 543635856
5442596 543542596
5448929 544148929
5455625 532455625
5459201 545269201
5459225 545923225
5472792 547279236
5473025 526473025
5473025 547326025
5478408 547840836
5484024 548402724
5489225 543589225
5495274 549527364
5504400 185504400
5508878 550887841
5524569 536524569
5526801 275526801
5527025 265527025
5527100 552720100
5529024 527529024
5530964 553096324
5543199 554319936
5548851 554885136
5553566 555356356
5555225 552955225
5556356 555356356
5559692 555969241
5567121 552767121
5572436 557243236
5572496 385572496
5574881 557384881
5580461 558046129
5582351 558235129
5586125 558613225
5589464 558944164
5589881 445589881
5595201 559275201
5607824 563207824
5608889 560884489
5618249 561358249
5619744 561974436
5623076 562923076
5626404 275626404
5638400 562638400
5644736 535644736
5649651 564965361
5650884 365650884
5655824 565583524
5657681 538657681
5658116 325658116
5658219 565821369
5661881 355661881
5663556 536663556
5682564 563682564
5685336 568536336
5685363 568536336
5690225 529690225
5691087 569108736
5692769 569442769
5699600 355699600
5704925 570493225
5709236 570923236
5726025 275726025
5728356 572836356
5745161 574512961
5752256 575232256
5762880 576288036
5765625 365765625
5766269 576624169
5771045 577104529
5773928 577392841
5788800 578883600
5798304 573698304
5798961 579894561
5820416 265820416
5826911 582691321
5828849 582884449
5828849 582884449
5829327 582932736
5829956 582449956
5837409 583367409
5840489 584043889
5843369 538843369
5848964 544848964
5848976 584478976
5850569 583850569
5857281 583657281
5858316 585833616
5870900 587092900
5871056 532871056
5874401 295874401
5874449 415874449
5875121 587529121
5876496 545876496
5880384 365880384
5881025 582981025
5887649 547887649
5901984 590198436
5907816 590781636
5910809 325910809
5925321 275925321
5932025 526932025
5939456 593945641
5941584 536941584
5945796 594579456
5948231 594823321
5959457 595945744
5969924 445969924
5972481 597362481
5975091 597509136
5979456 594579456
5981600 598291600
5981849 598144849
5983025 325983025
5985225 598536225
5990400 599270400
5995161 365995161
5996900 593896900
6010889 601083289
6011361 601181361
6013775 601377529
6015737 601573729
6016284 601622784
6020900 601720900
6034886 603488356
6040289 604028929
6044724 604274724
6046436 296046436
6048648 604864836
6049616 604963216
6051681 627051681
6056561 629056561
6081344 266081344
6091844 603291844
6098841 636098841
6099809 609941809
6106844 610682944
6107369 610732369
6109049 612909049
6109956 366109956
6116261 611622361
6118121 612018121
6120225 611820225
6128595 612859536
6161819 616181329
6174104 617423104
6200576 626200576
6201936 627201936
6208649 620358649
6211559 621155929
6224769 366224769
6235844 326235844
6236507 623650729
6238505 623850529
6250016 625200016
6250625 626250625
6251225 623251225
6251681 622951681
6252209 622652209
6257225 629257225
6263507 626350729
6268016 626801296
6274004 627402304
6275501 627552601
6277016 627702916
6279716 386279716
6305621 630562321
6308096 326308096
6310400 631014400
6322500 186322500
6324129 276324129
6347376 634737636
6352209 627352209
6354464 635443264
6354981 635493681
6356225 296356225
6371609 632371609
6374025 632774025
6375041 266375041
6377225 633277225
6377769 456377769
6383489 634183489
6385700 638572900
6394329 639432369
6399209 639938209
6414066 641406276
6429267 642926736
6429779 642977449
6436964 386436964
6447564 644753664
6451604 645261604
6454449 366454449
6456929 641456929
6457697 645769744
6465323 646532329
6487641 643687641
6487718 648771841
6490400 649230400
6499440 649944036
6508100 620508100
6509696 650964196
6518096 653518096
6523641 276523641
6544400 236544400
6546969 654694569
6562481 653262481
6569225 653569225
6569316 366569316
6576147 657614736
6582929 654182929
6602049 662702049
6608009 662908009
6609014 660901264
6611589 661158369
6615698 661569841
6623424 276623424
6627536 662753536
6633329 326633329
6633569 386633569
6657404 665743204
6658466 665846416
6672224 667292224
6684201 668274201
6690384 669360384
6690569 416690569
6694121 669412129
6699816 669981456
6701156 626701156
6701561 266701561
6701769 670136769
6704289 636704289
6717764 673817764
6718982 671898241
6722093 672209329
6723225 276723225
6723716 632723716
6725726 672572356
6729296 674129296
6737139 673713936
6739721 673973521
6750644 675064324
6755081 675532081
6760025 676260025
6764049 676364049
6772769 446772769
6775076 638775076
6775088 677508841
6776784 677456784
6780521 678029521
6790194 679019364
6799104 366799104
6800724 680270724
6803136 627803136
6804225 680427225
6816609 681366609
6818544 681836544
6821321 236821321
6823044 276823044
6824336 632824336
6831881 683351881
6852329 685235329
6870689 687068944
6876729 687645729
6880169 688380169
6886400 326886400
6886949 688695049
6900329 692900329
6902705 690270529
6905858 690585841
6912896 641912896
6914025 691427025
6915209 691532209
6929003 692900329
6931109 693110929
6935225 693532225
6946919 694691449
6948281 693848281
6954161 695324161
6954296 695429641
6954824 695482384
6965909 696590449
6966432 696643236
6972464 697382464
6993809 699443809
6996881 694796881
7018064 701826064
7022736 277022736
7028676 703628676
7028964 367028964
7043321 207043321
7045839 704583936
7057364 705327364
7058816 357058816
7060041 706018041
7063929 706336929
7086776 708677641
7087829 708784129
7096361 709636321
7114169 297114169
7114769 735114769
7116629 711662329
7122609 277122609
7125696 712569636
7126025 712623025
7133174 713317264
7140141 714011841
7141187 714118729
7142400 187142400
7144976 387144976
7145984 714385984
7148196 714813696
7165791 716579361
7169576 716954176
7170077 717007729
7175439 717543369
7175969 717596944
7197584 719741584
7208244 720278244
7230321 723018321
7233449 723233449
7250639 725063329
7253324 725332624
7257104 267257104
7284281 327284281
7286760 728676036
7294064 729432064
7302404 207302404
7302500 731702500
7322409 277322409
7327721 732297721
7330761 732730761
7348464 734843664
7351844 732351844
7356401 726356401
7358729 735874129
7359284 735928384
7371104 737231104
7371929 738371929
7374483 737448336
7380900 727380900
7386980 738698041
7397225 733597225
7399025 357399025
7401125 740112025
7403681 740329681
7405479 740547369
7410917 741091729
7413095 741309529
7413984 741363984
7415361 741527361
7416644 743216644
7422336 277422336
7424516 297424516
7440347 744034729
7442561 744252961
7449624 744962436
7456176 745617636
7460096 732460096
7463124 746273124
7480736 748350736
7486241 748624321
7488900 367488900
7496096 749609641
7498836 749883456
7499225 387499225
7499225 749938225
7522281 277522281
7537604 327537604
7538319 753831936
7539764 753941764
7548641 735548641
7550324 755260324
7567209 753667209
7572951 757295361
7591104 759112704
7594121 729594121
7594434 759443364
7596638 759663844
7597001 297597001
7600329 760270329
7602884 735602884
7603769 763803769
7603929 367603929
7614288 761428836
7622244 277622244
7623671 762367321
7633881 736633881
7636289 741636289
7641449 764135449
7643684 738643684
7660163 766016329
7663124 766293124
7684538 768453841
7693169 769341169
7701569 357701569
7703955 770395536
7722225 277722225
7735025 297735025
7740684 774063684
7743929 774341929
7744541 774453241
7761044 776291044
7767900 776736900
7774400 777294400
7780752 778075236
7788816 457788816
7807554 780755364
7808049 783608049
7822224 277822224
7823768 782376841
7829361 782936361
7829361 782936361
7839041 732839041
7841600 726841600
7850084 785008324
7853636 387853636
7856676 785456676
7871391 787139136
7872569 447872569
7877006 787700356
7879721 787419721
7886889 788654889
7888799 788879569
7894409 789441409
7895216 789385216
7904025 792704025
7904525 790453225
7907600 297907600
7907849 744907849
7909031 790903129
7911281 791128129
7914896 447914896
7922241 277922241
7933256 793323556
7946969 794506969
7949016 794901636
7949124 367949124
7952804 795352804
7968761 796876441
7973846 797384644
7986821 798684121
7988049 798458049
7988696 798853696
7990769 477990769
7991361 799136361
7991361 799136361
7996284 799645284
7997018 799701841
8004374 800437264
8010000 98010000
8019396 836019396
8022276 278022276
8022564 827022564
8023626 802362276
8040636 804062736
8045081 826045081
8059769 804459769
8063816 806332816
8066025 806276025
8069609 806389609
8077541 807753241
8079809 418079809
8091716 832091716
8102564 826102564
8118576 813618576
8120216 812022016
8122016 812022016
8122329 278122329
8128100 812820100
8135615 813561529
8136324 813276324
8140625 268140625
8146784 813846784
8157878 815787844
8163081 812763081
8164004 812364004
8164163 816416329
8179344 368179344
8195051 819505129
8195121 827195121
8201921 820192321
8204787 820478736
8217809 823517809
8218361 298218361
8223176 822312976
8228225 822829225
8244369 824436369
8244369 824436369
8261924 328261924
8290944 829094436
8293796 824493796
8294481 368294481
8295929 448295929
8309489 830419489
8312561 831226561
8324801 832264801
8324804 829324804
8345741 834574321
8348769 834458769
8357321 832957321
8369924 834169924
8377551 837755136
8382761 358382761
8383409 835383409
8386281 838623681
8392061 839202961
8397824 839782441
8409636 368409636
8423345 842334529
8431479 843147369
8433521 843263521
8443674 844367364
8447364 844367364
8447936 418447936
8448326 844832356
8451041 845123041
8455625 845355625
8464608 846460836
8471592 847159236
8477456 847741456
8483276 848323876
8507189 850713889
8512976 851238976
8515625 328515625
8522721 278522721
8524809 368524809
8529764 418529764
8533089 853633089
8537796 853457796
8543900 854392900
8555204 829555204
8559135 855913536
8559396 458559396
8562500 826562500
8562944 388562944
8566769 847566769
8566841 853866841
8567300 856732900
8570876 857084176
8574524 857435524
8639456 863419456
8641809 864183609
8645409 864536409
8647128 864712836
8654544 863654544
8659889 865359889
8663606 866360356
8668314 866831364
8690000 823690000
8691291 869129361
8707025 872907025
8712900 827712900
8713476 836713476
8714894 871489441
8723025 278723025
8731601 873261601
8734916 873438916
8735571 873557136
8739776 874739776
8748356 874148356
8754497 875449744
8755209 368755209
8759744 875449744
8760089 388760089
8761481 358761481
8768111 876811321
8817336 881733636
8817336 881733636
8823204 278823204
8824464 882446436
8836929 883694529
8861931 886193361
8862500 886252900
8870436 368870436
8886564 884586564
8887041 836887041
8887553 888755344
8890976 889470976
8901225 890127225
8903744 835903744
8906643 890664336
8913296 838913296
8913807 891380736
8917841 388917841
8923401 278923401
8925876 892455876
8926889 895026889
8927546 892754641
8928761 892874161
8935919 893591449
8944929 458944929
8947277 894727744
8948396 894847396
8962838 896283844
8980676 898440676
8982608 898260841
8996400 899640036
9000009 900180009
9000900 901800900
9019841 932019841
9023616 279023616
9025604 269025604
9030224 920030224
9035001 189035001
9042521 239042521
9069125 906913225
9070389 907033689
9086607 908660736
9090000 918090000
9091361 929091361
9093843 909384336
9104706 910470276
9117986 911798416
9120521 209120521
9125234 912523264
9128259 912825369
9139284 913369284
9142025 912342025
9146225 912946225
9151616 299151616
9157886 915788644
9162900 916272900
9166176 916636176
9172796 917241796
9172944 917362944
9176409 936176409
9177264 917726436
9183416 918332416
9184536 918453636
9184536 918453636
9184676 419184676
9198482 919848241
9200025 189200025
9206964 920636964
9213201 921183201
9225191 922519129
9226161 922276161
9227621 922762129
9248225 923248225
9258023 925802329
9260969 926410969
9262286 926228356
9265721 926532721
9266576 419266576
9268371 926837136
9273401 927263401
9282089 928238089
9289691 928969441
9291524 929152324
9313484 931348324
9316529 931653529
9320900 239320900
9320921 269320921
9325089 932508369
9335225 929335225
9337914 933791364
9344024 934402624
9365409 936543609
9367272 936727236
9385025 938503225
9392609 939238609
9405224 940526224
9405764 359405764
9411041 941201041
9427616 942735616
9441441 944271441
9441956 938441956
9443681 359443681
9446841 369446841
9448529 944148529
9451049 945132049
9451935 945193536
9459315 945931536
9463025 299463025
9473468 947346841
9493793 949379344
9495104 329495104
9500573 950057329
9503039 950303929
9503396 935503396
9505584 950365584
9539129 953389129
9543609 936543609
9543779 954377449
9544392 954439236
9551808 955180836
9553289 419553289
9556281 955366281
9562176 369562176
9570096 957036096
9571598 957159844
9574074 957407364
9587844 459587844
9598221 959822361
9601196 960132196
9601481 299601481
9616400 269616400
9635481 963543681
9640916 964350916
9644751 964475136
9672201 967272201
9673889 950673889
9676449 967645449
9678816 967458816
9685166 968516641
9686129 968641129
9687044 938687044
9720059 972005329
9724856 972441856
9727209 973627209
9727236 936727236
9730049 973003249
9730656 973065636
9738144 973814436
9738656 974438656
9759689 953759689
9777501 977750361
9778751 977875441
9779264 449779264
9780005 978000529
9785024 359785024
9792900 369792900
9810929 981380929
9821921 329821921
9821921 982132921
9824463 982446336
9825536 389825536
9839369 947839369
9857664 985457664
9875936 987593476
9877820 987782041
9884700 988473600
9893516 989354116
9897921 989794521
9908684 990864484
9910881 936910881
9912041 269912041
9913001 992313001
9913124 299913124
9918720 991872036
9919025 991935025
9919296 994519296
9925625 993825625
9926280 992628036
9937481 941937481
9940100 239940100
9943121 992943121
9967280 996728041
9969176 996917476
9973809 459973809
9976796 997675396
9983504 389983504
9993185 999318544
Chyba nie docenił Pan komputerów.
Bardzo „na prędce” napisany program znalazł w ciągu około 100 sekund blisko 2500 liczb spełniających założenia.
Oto trochę wyrazów początkowych:
11(121) 44(484) 56(1156) 72(729) 108(1089) 122(1225) 126(1296) 149(11449)
161(1681) 216(9216) 236(11236) 302(3025) 324(3249) 341(3481) 801(9801)
869(82369) 909(91809) 1001(10201) 1016(10816) 1044(19044) 1100(12100)
i kilka nieco większych, będacych na pozycjach ciągu blisko 2500:
9919296(994519296) 9925625(993825625) 9926280(992628036)
9937481(941937481) 9940100(239940100) 9943121(992943121)
9967280(996728041) 9969176(996917476) 9973809(459973809)
9976796(997675396) 9983504(389983504) 9993185(999318544)
Polecam przy okazji stronę do zabawy z programowaniem:
http://ideone.com/uNy84
Ciekawie zaczyna się robić z liczbami:
216
Dla liczby: 216 kwadratem jest: 9216
Dla liczby: 216 kwadratem jest: 2916
13025
Dla liczby: 13025 kwadratem jest: *11*13025
Dla liczby: 13025 kwadratem jest: 1*11*3025
Dla liczby: 13025 kwadratem jest: 13*11*025
Pytanie dodatkowe: Czy można znaleźć liczbę X która będzie miała N kwadratów… ??
Ciekawe pytanie. Ukonkretniłbym je: czy N może być większe od 2, tzn. czy można dostawić/wstawić sumę na co najmniej trzy sposoby tak, aby powstały trzy różne kwadraty?
Chociaż należałoby właściwie zacząć od pytania, czy to jest możliwe dla dowolnej liczby zamiast sumy.
mp
Mój program znalazł 30766 takich liczb conajwyżej 9 cyfrowych czyli mniejszych od miliarda.
Po czym go przerwałem. Nie ma sensu, żeby działał dalej bez znalezienia jakiejś zależności, ograniczającej sprawdzane liczby.
558 liczb tworzy kwadraty na więcej niż jeden sposób.
Pierwsze 100 wyrazów ciągu (gwiazdką zaznaczone te które tworzą więcej niż jeden kwadrat)
11, 44, 56, 72, 108, 122, 126, 149, 161, 216*, 236, 302, 324, 341, 801, 869, 909, 1001, 1016, 1044, 1100, 1476, 1512, 1944, 2102, 2129, 2160, 2225, 2241, 2340, 2621, 2624, 2741, 3096, 3132, 3204, 3641, 4004, 4400, 4724, 4901, 5246, 5561, 5600, 6624, 7025, 7169, 7200, 7289, 8216, 8784, 9225, 9369, 10049, 10116, 10241, 10800, 11025, 11249, 11396, 11421, 11684, 12200, 12600, 12816, 12969, 13025*, 13481, 13721, 13904, 14409, 14481, 14900, 15056, 15201, 15696, 15921, 16001, 16100, 16484, 16694, 17225, 17586, 17721, 18116, 19436, 20394, 20520, 21024, 21600*, 23121, 23600, 24101, 24714, 24869, 25244, 27191, 27441, 29009, 30200
Pozdrawiam
Piotr
Szukany ciag powinien byc w OEIS jako:
Squares n^2 whose decimal expansion contains sum of digits of n as a substring.
Nie ma go jednak, ale jest bardzo pokrewny ciag A161783 http://oeis.org/search?q=A161783&language=english&go=Search:
Squares n^2 whose decimal expansion contains n as a substring.
a
„Chociaż należałoby właściwie zacząć od pytania, czy to jest możliwe dla dowolnej liczby zamiast sumy.”
Najmniejszą znalezioną przeze mnie taką liczbą jest 384, wstawiając 16 otrzymamy trzy różne kwadraty:
16384,31684,38416
Antypie, przeglądając tę stronę:
http://www.shyamsundergupta.com/fsquare.htm
doszedłem do wniosku, że szanse na znalezienie następnego przykładu maleją wraz ze wzrostem „długości” liczby (liczba permutacji z n cyfr rośnie znacznie szybciej niż liczba n-cyfrowych kwadratów-anagramów). Wcale bym się więc nie zdziwił, gdyby 384 była jedyną, która zmienia się w trzy różne kwadraty po dokooptowaniu do niej jakiegoś „intruza” na trzy różne sposoby.
mp
Dla ograniczeń: liczba badana <100000, intruz <100:
384 – inserted: 16 squares: [16384, 31684, 38416]
600 – inserted: 25 squares: [25600, 62500, 60025]
15625 – inserted: 0 squares: [15625, 105625, 156025] 🙂
38400 – inserted: 16 squares: [1638400, 3168400, 3841600]
60000 – inserted: 25 squares: [2560000, 6250000, 6002500]
i jeszcze trochę większa…
125625 – inserted: 6 squares: [6125625, 16"256"25, 1265625]
Jeśli się przyjrzeć to można zauważyć coś na kształt reguły. (?)
Myślę, że takich liczb będzie jeszcze więcej… Na razie nie udało mi się zlokalizować poczwórnego kwadratu. Może nie ma?
Nie bardzo zrozumiałem dlaczego "permutacje z n cyfr". Przecież nie zmieniamy kolejności w liczbie tylko wstawiamy tam intruza. Moim zdaniem algorytm jest klasy x * O(N) – gdzie x – maksymalna wielkość intruza.
Napisałem o permutacjach, bo podszedłem do zagadnienia jakby z odwrotnej strony:
wśród n-cyfrowych ciągów-kwadratów-anagramów szukamy takich (co najmniej) trzech, które – po usunięciu z nich identycznego k-cyfrowego podciągu – stają się takim samym (n-k)-cyfrowym ciągiem.
Dodawanie dwóch zer na końcu tworzy oczywiście nowe liczby, ale to jakby nihil novi, choć niewykluczone, że do takiej liczby z zerami może „podczepić się” czwarty kwadrat (podobnie jak dla 6 kwadraty są dwa, a dla 600 dochodzi trzeci).
Przepraszam,ale klasy algorytmów nie są moją najmocniejszą stroną 🙂
mp
Odpowiadając na pierwsze pytanie „czy można napisać program, który na pececie znajdzie powiedzmy kilkadziesiąt wyrazów powyższego ciągu…” – Tak, to nie jest problem, o ile pozostajemy przy wymaganiu wypisania kilkudziesięciu liczb.
Jeśli dla każdej sprawdzanej liczby (przyjmijmy do 32 tys) tworzymy pięć nowych liczb i sprawdzamy czy są kwadratami, to jest maksymalnie tylko 32 tys*5 działań. Jest to tzw. złożoność liniowa – dla każdej danej wykonywana jest stała ilość operacji.
Problemy pojawią się przy znacznie większych liczbach (19 cyfrowych), dotyczyć będą sposobu przechowywania i wykonywania obliczeń.
Setną z liczb jest 25244
25244 (2521744), 27191 (2719201), 27441(2187441), 29009(2900209), 30200 (302500), 30416 (1430416), 30609 (1830609), 32400 (324900), 32436 (3218436), 32474 (3247204), itd…
Tylko liczby 216, 13025, 21600 występują dwukrotnie.
io
Rozwijając temat kwadratów ze wstawkami można przyjąć, że wstawką jest ta sama liczba, czyli wstawiamy liczbę w nią samą. Poniżej kilka przykładów
74 7744
284 228484
329 332929
761 776161
8021 80802121
9704 97970404
Czekam na następny wpis.
Sprostowanie ..
Problemy pojawią się przy znacznie większych liczbach dotyczyć będą sposobu przechowywania i wykonywania obliczeń.
Ile liczb da się wyliczyć i kiedy pojawią się problemy? To zależy od sprzętu, oprogramowania i zastosowanego algorytmu.