Fala cyfr

2 października 2010
Marek Penszko

Początkiem wielu pomysłów zadań diagramowych jest ich… koniec, czyli rozwiązanie. Najpierw z elementów (geometrycznych, symboli itp.) autor tworzy – zgodnie z określonymi zasadami – jakąś konstrukcję, a potem usuwa większość elementów i proponuje amatorom główkowania zrekonstruowanie całości. W praktyce taki schemat nie musi być stosowany (jeżeli jest możliwy), ale istotę pomysłu można do niego sprowadzić. Dobry przykład stanowi blisko spokrewniony z sudoku kwadrat liczbowy (diagonalny łaciński) n x n: w każdym rzędzie (wierszu i kolumnie)  oraz na obu przekątnych są różne liczby od 1 do n. Dla n = 8 konstrukcja może wyglądać np. tak:

Łamigłówka powstaje po usunięciu większości liczb w taki sposób, aby korzystając z pozostawionych i znając warunek, jaki musi spełniać układ cyfr, można go było jednoznacznie odtworzyć. Najlepiej, jeśli usuniętych cyfr jest jak najwięcej, choć wówczas z reguły powstaje twardy orzech, np. taki:

Zwykle tego typu zadania, czyli polegające na wypełnianiu cyframi wszystkich pól kwadratu n x n zgodnie z jakąś regułą, układane są przez komputery w sposób podobny do opisanego schematu. Sprawdza się „efektywność” zestawu ujawnionych cyfr w kontekście rozwiązania i w kolejnych etapach zestaw ten jest korygowany, aż do uzyskania optymalnego.

Ludziom i komputerom już się trochę przejadła najczęściej spotykana w takich zadaniach zasada typowa dla sudoku i kwadratów łacińskich: w każdym rzędzie są różne kolejne liczby od 1 do n. Próby zastąpienia tej reguły inną zaowocowały kilkoma interesującymi pomysłami. Jeden z nich przedstawiłem ostatnio na końcu tego wpisu. Drugi jest podobny, ale ciekawszy, a na pewno popularniejszy. Ma japoński rodowód, a więc i nazwę: Hakyuu kooka, co dosłownie znaczy „efekt falowania” i z grubsza odpowiada polskiej „propagacji fal”. W wersji eksportowej i najczęściej w sieci zadanie pojawia pod synonimiczną nazwą angielską Ripple effect.

Diagram podzielony jest grubymi liniami na działki złożone z n kratek, gdzie n równe jest jeden lub kilka. Do pól każdej działki należy wpisać kolejne cyfry od 1 do n, pamiętając o dodatkowym warunku dotyczącym całego diagramu: dwie jednakowe cyfry x umieszczone w tym samym rzędzie (wierszu, kolumnie) muszą być od siebie oddalone przynajmniej o x kratek.
A zatem między kratkami z trójką muszą być co najmniej trzy inne kratki; kratki z jedynką nie mogą być sąsiednimi w rzędzie itd.
Gwoli jasności przykład:

Na początek wprawka:

A to już nie przelewki:

W rozwiązaniu wystarczy podać, ile dwójek jest na każdej z przekątnych.

Skąd wzięła się dziwna nazwa łamigłówki? Oczywiście z wyobraźni anonimowego autora – pierwsze „falowanie” pojawiło się w jednym z pism japońskiego wydawnictwa Nikoli w 1998 roku. W diagramie zawsze jest przynajmniej jedna działka jednokratkowa, a zwykle kilka. Od nich zaczynamy rozwiązywanie, wpisując jedynki. To jak kamyki rzucone do wody, które zapoczątkowują fale rozchodzące się na powierzchni. Na diagramie są to fale cyfr.

Komentarze z prawidłowymi rozwiązaniami uwalniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu. Wpisy pojawiają się co 3-4 dni.