Zero-jedynkowo

9 września 2010
Marek Penszko

Amerykanie się w tym roku nie popisali. Zadania zamieszczane w ich mistrzostwach dla główkołamaczy zawsze uważałem za niemal wzorcowe. Tegoroczne, jako całość, nie potwierdzają tej opinii. Wymagają raczej dłubaniny, spostrzegawczości i kombinowania niż główkowania, a nowych ciekawych pomysłów jest jak na lekarstwo (dla większości interesującą nowość stanowi zapewne tylko sukoro). To, że znaczna część zadań nie trzyma dotychczasowego topowego poziomu nie znaczy, że nie mogą się podobać.  Przeciwnie, atrakcyjnością mimo wszystko górują nad zamieszczanymi w wielu innych turniejach (wspomniane sukoro jest rodzynkiem z najwyższej półki), więc jeśli ktoś ich nie zna, a lubi intelektualny relaks, tego zachęcam do zajrzenia na stronę mistrzostw, gdzie nadal są dostępne (po zalogowaniu się).

Jest wśród tych zadań synteza krzyżówki liczbowej (Criss Cross) z podpowiedziami, wymagająca szczypty myślenia i dłubaniny wspartej furą spostrzegawczości. Charakterystyczne, że liczby są binarne, czyli złożone z zer i jedynek. Gdy rozwiązywałem to zadanie, zaświtało mi, że binarne krzyżówki już kiedyś w amerykańskich mistrzostwach były. Sprawdziłem i okazało się, że istotnie – dokładnie 10 lat temu, ale znacznie bardziej zakręcone. Prezentowałem już kiedyś takie zadania. Przypomnę jeszcze jedno jako wstęp do ogólniejszego zagadnienia.

Po wpisaniu zer i jedynek do pól diagramu 4×4 w czterech rzędach i czterech kolumnach pojawi się osiem liczb binarnych.  Cyfry należy wpisać tak, aby kolejność liczb binarnych (od najmniejszej do największej) była zgodna z oznaczoną obok diagramu – przed rzędami i nad kolumnami.

A teraz ogólniejszy problem.
Czy do pól diagramu 4×4 można wpisać zera i jedynki tak, aby
– w trzech kolejnych polach (w rzędzie, kolumnie lub na przekątnej) nigdzie nie występowały trzy jednakowe cyfry;
– w czterech rzędach, czterech kolumnach i na dwu przekątnych pojawiło się dziesięć różnych liczb binarnych?

Komentarze z prawidłowymi rozwiązaniami uwalniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu. Wpisy pojawiają się co 3-4 dni.