Kawa i papierosy

Dzieci bardzo lubią rozwiązywać zagadki. O tym wie każdy, kto był dzieckiem albo miał do czynienia z dziećmi – albo jedno i drugie. To zapewne najliczniejsza grupa odbiorców twórczości zagadkowej, a nawet łamigłówkowej, choć oczywiście na odpowiednim poziomie trudności. Od rozwiązywania do układania bardzo blisko, więc nierzadko nasi milusińscy próbują coś wymyślać.

7-letni syn moich znajomych, bywając często z rodzicami w McDonaldzie, zauważył, że za sześć nalepek z kubków z kawą można dostać za darmo jedną kawę. I wymyślił łamigłówkę: ile kaw trzeba kupić, aby zebrać tyle nalepek, by mieć za nie siedem darmowych kaw. Oczywiście nie chodziło o rozwiązanie, które podaje bez zastanowienia wiele osób, mnożąc 6 przez 7.
Nie ukrywam, że byłem pod wrażeniem młodego geniuszu, które jednak nieco przyblakło, gdy dotarło do mnie, że prawdopodobnie oryginalna jest tylko zagadkowa forma. Lojalnościowe McDonaldowe nalepki, naklejane po sześć na kupony, są bowiem w obiegu od dwóch lat, a niektórzy oferują kupony z nalepkami, zachęcając do kupna sześciu informacją, że w praktyce oznacza to 7 kaw.

Kawowa łamigłówka znana jest od dawna w nieco innej, bardziej „szkodliwej” formie – papierosowej. Pierwsza wersja, zamieszczona w angielskim zbiorku zadań wydanym w roku 1931, brzmiała tak:

Skąpiec miał 125 papierosów. Paląc je, nie wyrzucał niedopałków, tylko z każdych pięciu robił nowy papieros. Ile papierosów wypalił?

Wersje późniejsze były zwykle bliźniacze, czyli oparte na podstawowym schemacie: skręta można zrobić z p petów, dysponujemy P=p^2 petami, umożliwia to wypalenie p+1 papierosów. Straszne, od samych działań na substancjach smolistych i dymie robi mi się niedobrze. Wracam do kaw.

Proszę spróbować poradzić sobie z dwoma zadaniami:
1. jaki jest ogólny wzór na liczbę kaw K, które można wycisnąć z ekspresu, dysponując N nalepkami, jeśli na jedną kawę potrzeba n nalepek.
2. jak w McDonaldzie wypić 7 kaw, dysponując 35 nalepkami i nie wydając ani grosza?

Komentarze z prawidłowymi rozwiązaniami uwalniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu. Wpisy pojawiają się co 3-4 dni.