Parada równości

3 sierpnia 2010
Marek Penszko

Tradycyjną, niemal staroświecką i najbardziej znaną mojemu pokoleniu paradą równości jest tabliczka mnożenia. Mam na myśli tzw. „tabliczkę do stu” zamieszczaną na zeszytach w czasach, gdym jako pacholę uczęszczał do podstawówki. A działo się to ponad pół wieku temu. Podejrzewam, że wśród czytelników Łamiblogu niewielu jest takich, którzy pamiętają ławki z otworem na kałamarz, w którym maczało się drewnianą obsadkę z wetkniętą weń „stalką” i skrobało w 16-kartkowych zeszytach w kratkę. Właśnie na ostatniej stronie okładki takiego zeszytu paradowały w kolumnach równości: od 1 x 1 = 1 do 10 x 10 = 100.

Niestety, nie wszystkie cyfry są w takiej paradzie równo traktowane, np. dziewiątek jest zdecydowanie mniej niż powiedzmy dwójek. Co innego, gdyby równości były pandigitalne, czyli w każdej występowałyby wszystkie cyfry, każda dokładnie raz.

Równości pandigitalnych jest mnóstwo, zwłaszcza że działania mogą być po obu stronach. Warto więc, aby parada była bardziej… elitarna, czyli ograniczona do działań typu A & B = C, gdzie & oznacza dowolny znak jednego z czterech podstawowych działań matematycznych. Uczestników i tak będzie sporo:
– 93 dodawania (od 26 + 4987 = 5013 do 879 + 624 = 1503) i tyleż odejmowań;
– 22 mnożenia (od 3 * 5694 = 17082 do 78 * 345 = 26910) i drugie tyle dzieleń.

W sumie paraduje 230 równości. Pedanci mogliby się jednak dopatrzyć dyskryminacji – dominacji znaków dodawania i odejmowania nad znakami mnożenia i dzielenia. To pretekst do zorganizowania kontrparady pozbawionej tego mankamentu: w każdej równości powinny być cztery i tylko cztery różne znaki działań.

Czy w takiej kontrparadzie znalazłaby się równość, której wynikiem byłaby liczba 4-cyfrowa? Tak, ale nie obyłoby się bez nawiasów. Oto przykład:

(5 – 7 : 3 + 8 ) * 96 = 1024

Proszę spróbować znaleźć inną taką równość (cztery różne znaki działań, 4-cyfrowa liczba po prawej stronie), w której jednak wynik dzielenia będzie liczbą całkowitą.

Zadanie jest trudne, więc będą nagrody – dwie gry Blokus duo ufundowane przez Grannę. Jedną otrzyma osoba, która jako trzecia nadeśle więcej niż jedno rozwiązanie (w każdym powinna być inna liczba 4-cyfrowa); drugą ten, kto zamknie chronologicznie pierwszą połowę (lub tzw. mniejszą połowę) stawki uczestników zabawy, nadsyłając przynajmniej jedno rozwiązanie. Konkurs trwa 5 dni, czyli do niedzieli (8 sierpnia) włącznie. Rozwiązania można nadsyłać w komentarzach, które oczywiście nie będą ujawnione przed zakończeniem zabawy.