Twarde ołówki

W czasie 25-letniej współpracy z Scientific American Martin Gardner często przypominał znane od dawna, ale na ogół zapomniane rozrywkowe tematy i zadania matematyczne. W jednym z początkowych odcinków Mathematical games pojawiła się, uchodząca już wówczas za klasyczną, układanka papierosowa. Zacznijmy jednak od zerwania z nałogiem, zastępując papierosy ołówkami.

Sześć ołówków połóż tak, aby każdy z nich dotykał każdego z pięciu pozostałych.

Zadanie nie jest trudne. Łatwo się domyślić, że skuteczne może być rozpoczęcie od mniejszej porcji, a następnie jej zwielokrotnienie. Istotne, że 6-ołówkowa konstrukcja jest solidna i stabilna – nie wymaga podtrzymywania palcami, jak w przypadku bardziej znanej sztuczki, polegającej na układaniu z sześciu ołówków lub zapałek czterech trójkątów.
Przed laty nie obyło się jednak bez niespodzianki. Kilkunastu czytelników zaskoczyło Gardnera, nadsyłając rozwiązania z siedmioma ołówkami umieszczonymi tak, że każdy dotykał sześciu pozostałych. Ta konstrukcja także nie wymaga podpórek, ale nie jest bezwarunkowa. Chodzi o to, że z niektórymi ołówkami – zbyt krótkimi, czyli np. mocno spisanymi – nie da się jej utworzyć. Inaczej mówiąc, ważne są wymiary, a ściślej – proporcje.

Nad rozwiązaniami i proporcjami warto pogłówkować, jeśli nie znają Państwo obu zadań. Warto jednak uzbroić się w cierpliwość i nie łamać rekwizytów, gdyby materia stawiała duży opór.

 

Do ołówkowych układanek powrócę w jednym z najbliższych wpisów i zamieszczę rysunki-rozwiązania. Uprzedzam, że na siedmiu ołówkach temat się nie kończy, choć do tylu, ile ich jest na powyższych zdjęciach, na pewno nie dotrzemy.

Komentarze z prawidłowymi rozwiązaniami uwalniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu. Wpisy pojawiają się co 3-4 dni.